2026年部编版高二第二学期数学期末阶段复习评估卷（附答案可下载）

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1.已知空间向量a=(2,-1,3)，b=(-1,4,-2)，则2a-b等于（）A.(5,-6,8)B.(3,2,1)C.(-5,6,-8)D.(5,6,-8)2.若直线l的方向向量为v=(1,0,2)，平面α的法向量为n=(-2,0,-4)，则直线l与平面α的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线l在平面α内3.二项式(2x-1/x)⁶的展开式中，常数项为（）A.-240B.-160C.160D.2404.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案共有（）A.108种B.186种C.216种D.270种5.已知离散型随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=3，D(X)=2，则n与p的值分别为（）A.n=9，p=1/3B.n=6，p=1/2C.n=12，p=1/4D.n=10，p=3/106.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下：气温分别为18,13,10,-1，对应用电量分别为24,34,38,64。由表中数据得线性回归方程ŷ=bx+a，其中b=-2，预测当气温为-4℃时，用电量约为（）A.68度B.70度C.72度D.74度7.一个袋中有5个大小相同的球，编号为1,2,3,4,5，从中任取2个球，记X为取出的球的最大编号，则X的数学期望E(X)=（）A.3B.10/3C.11/3D.48.已知两个不同的平面α,β，它们的法向量分别为n₁=(1,1,-1)，n₂=(2,λ,1)，若α⊥β，则λ等于（）A.-1B.1C.-2D.29.下列说法正确的是（）A.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)B.若事件A与事件B互为对立事件，则P(B)=1-P(A)C.对于任意两个事件A和B，都有P(A∪B)=P(A)+P(B)D.若A,B为两个事件，则P(A|B)=P(A∩B)/P(B)（其中P(B)>0）10.对于空间向量，下列命题正确的是（）A.若a∥b，则存在唯一的实数λ，使得a=λbB.若a·b=0，则a⊥bC.若三个向量a,b,c共面，则存在唯一的有序实数对(x,y)，使得c=xa+ybD.若a,b,c是空间的一组基，则a+b,b+c,c+a也是空间的一组基11.(x-1/x)⁸的展开式中，x²的系数是________（用数字作答）。12.已知向量a=(1,2,3)，b=(2,-1,0)，则a与b的夹角余弦值为________。13.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a-0.8x/1000)万元（a>0），剩下的员工平均每人每年创造利润可以提高0.2x%，若要保证总利润不低于原来的总利润，则x的最大值为________。14.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为底面ABCD的中心，则异面直线A₁E与BC所成角的余弦值为________。15.（12分）已知在空间直角坐标系中，点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(1,1,2)。（1）求向量AB与向量CD的坐标；（2）求|AB-CD|的值。16.（12分）已知二项式(√x-1/(2√x))ⁿ的展开式中，前三项的系数的绝对值成等差数列。（1）求n的值；（2）求展开式中的有理项。17.（12分）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=3，E是AB的中点。（1）求直线A₁E与平面BCC₁B₁所成角的正弦值；（2）求二面角C₁-DE-B的余弦值。18.（10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件。若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求y关于x的函数关系式，并求生产第几档次的产品时，一天的总利润最大，最大利润是多少？19.（12分）某部门为了调研某地区高中生的体育锻炼情况，从该地区高中生中随机抽取了100名学生，统计他们每周的体育锻炼时间（单位：小时），得到如下频率分布表：分组[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12]频数5153030155（1）估计该地区高中生每周体育锻炼时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（2）若从每周体育锻炼时间在[0,2)和[10,12]的学生中任选2人，求这2人恰好都来自[10,12]的概率。20.（12分）某射击运动员每次射击命中目标的概率为0.8，每次射击是否命中相互独立。（1）求该运动员射击4次恰好命中2次的概率；（2）若该运动员连续射击，直到命中目标为止，求他恰好射击4次的概率；（3）若该运动员射击10次，求命中次数的数学期望和方差。参考答案：1.A解析：2a=(4,-2,6)，2a-b=(4-(-1),-2-4,6-(-2))=(5,-6,8)2.A解析：n=-2v，n与v共线，故直线l与平面α垂直3.A解析：通项T(k+1)=C(6,k)(2x)^(6-k)(-1/x)^k=C(6,k)2^(6-k)(-1)^kx^(6-2k)，令6-2k=0得k=3，常数项=C(6,3)×2^3×(-1)^3=20×8×(-1)=-2404.B解析：间接法，总选派方案A(7,3)=7×6×5=210，全男生方案A(4,3)=24，故至少1名女生的方案=210-24=1865.A解析：二项分布期望E(X)=np=3，方差D(X)=np(1-p)=2，解得1-p=2/3，p=1/3，n=96.A解析：样本中心(x̄,ȳ)=((18+13+10-1)/4,(24+34+38+64)/4)=(10,40)，回归方程过样本中心，故40=-2×10+a→a=60，当x=-4时，ŷ=-2×(-4)+60=687.D解析：X的可能取值为2,3,4,5，P(X=2)=1/10，P(X=3)=2/10，P(X=4)=3/10，P(X=5)=4/10，E(X)=2×1/10+3×2/10+4×3/10+5×4/10=48.A解析：面面垂直则法向量点积为0，n₁·n₂=1×2+1×λ+(-1)×1=1+λ=0→λ=-19.ABD解析：任意事件的并集概率公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，故C错误，A、B、D符合概率性质10.BD解析：A需加b≠0，C需a,b不共线，故B、D正确11.-56解析：通项T(k+1)=C(8,k)x^(8-k)(-1/x)^k=C(8,k)(-1)^kx^(8-2k)，令8-2k=2得k=3，系数=C(8,3)×(-1)^3=-5612.0解析：a·b=1×2+2×(-1)+3×0=0，故夹角余弦值为013.625解析：总利润不低于原利润，化简得x≤62514.√6/6解析：设正方体棱长为2，向量A₁E=(1,1,-2)，向量BC=(0,2,0)，cosθ=(A₁E·BC)/(|A₁E||BC|)=2/(√6×2)=√6/615.解：（1）向量AB=B-A=(-1,1,0)，向量CD=D-C=(1,1,2)；（2）AB-CD=(-2,0,-2)，|AB-CD|=√((-2)²+0²+(-2)²)=2√216.解：（1）前三项系数的绝对值为1、n/2、C(n,2)/4，由等差数列性质得2×(n/2)=1+C(n,2)/4，解得n=8；（2）通项T(k+1)=C(8,k)(-1/2)^kx^(4-k)，所有k=0到8时指数均为整数，故有理项为：x⁴、-4x³、7x²、-7x、35/817.解：以D为原点建立空间直角坐标系，各点坐标：D(0,0,0),A₁(1,0,3),E(1,1,0),平面BCC₁B₁法向量为(0,1,0)，向量A₁E=(0,1,-3)；（1）线面角正弦值=|A₁E·法向量|/(|A₁E||法向量|)=1/√10=√10/10；（2）平面DEB法向量为(0,0,1)，平面DEC₁法向量为(1,-1,2/3)，二面角余弦值=√22/1118.解：第x档次时，每件利润=6+2(x-1)=2x+4，产量=95-5(x-1)=100-5x，总利润y=(2x+4)(100-5x)=-10x²+180x+400，对称轴x=9，x=9时y最大=1210，即第9档次，最大利润1210元19.解：（1）平均数=1×0.05+3×0.15+5×0.3+7×0.3+9×0.