2026年部编版高一第二学期数学期末易错题专项试卷（附答案可下载）

2026年部编版高一第二学期数学期末易错题专项试卷（附答案可下载）

单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,-3)，则向量b在向量a方向上的投影为（）A.-1/√5B.1/√5C.-√5D.√52.已知复数z满足z(1+i)=2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题正确的是（）A.若直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD.若直线a∥b，b⊂α，那么a平行于平面α内的无数条直线4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（）A.10B.15C.20D.255.从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)=（）A.1/4B.1/2C.2/5D.1/36.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，则平面D1MC与平面ABCD所成二面角的正切值为（）A.√2/2B.√3/2C.2√2D.√5/27.若复数z满足|z+1|=|z-i|，则z在复平面内对应的点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线8.已知平面向量a,b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，则(a+2b)·(a-b)的值为（）A.2B.3C.4D.5多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则下列说法正确的是（）A.a·b=0B.|a|=|b|C.a与b平行D.a与b垂直10.下列关于空间中直线、平面的位置关系的说法，正确的是（）A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.垂直于同一个平面的两条直线平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行11.下列关于统计的说法，正确的是（）A.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等B.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况C.系统抽样中，抽取的样本是等距的D.样本容量越大，估计总体的准确率一定越高12.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个白球；都是白球B.至少有1个白球；至少有1个红球C.恰有1个白球；恰有2个白球D.至少有1个白球；都是红球填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：(1+i)²/(1-i)=______14.已知|a|=3，|b|=2，|a+b|=√13，则向量a与b的夹角为______（用角度表示）15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为3，则该正三棱柱的体积为______16.从1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是______解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知向量a=(1,2)，向量b=(x,1)，（1）若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围；（2）当(a+2b)⊥(2a-b)时，求x的值。18.（12分）在复平面内，复数z1对应的点是Z1(1,2)，复数z2对应的点是Z2(-2,1)，（1）求z1/z2；（2）若复数z满足|z|=1，求|z-z1|的最小值。19.（12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是CD，CC1的中点，（1）求证：D1E⊥AF；（2）求异面直线AE与BC所成角的正切值。20.（12分）某学校为了调查学生的课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级抽取学生样本，已知高一、高二、高三的学生人数分别为1200,1000,800，抽取的样本中高一学生有36人，（1）求抽取的样本容量；（2）若样本中高二学生的平均课外阅读时间为3小时，高三学生的平均为2.5小时，求样本中三个年级学生的平均课外阅读时间；（3）若样本中的高三学生有24人，其中1人课外阅读时间不低于2.5小时，其余均低于2.5小时，从该样本中随机抽取2人，求至少有1人的课外阅读时间不低于2.5小时的概率。21.（12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a3+a5=14，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an+2^an，求数列{bn}的前n项和Sn。22.（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD=2，E是PD的中点，（1）求证：AE⊥平面PCD；（2）求二面角A-PC-B的余弦值；（3）求点B到平面PCD的距离。参考答案单项选择题答案：1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B解析：1.向量b在a方向的投影为(a·b)/|a|，a·b=2×1+1×(-3)=-1，|a|=√(2²+1²)=√5，故投影为-1/√5；2.z=2i/(1+i)=1+i，共轭复数为1-i，对应点(1,-1)在第四象限；3.A中a可能在平面内，B中直线与平面外可能相交，C中a可能在平面内，D正确；4.高二占比3/10，50×3/10=15；5.事件A共4个基本事件，事件AB仅1个，概率1/4；6.设正方体边长为2，计算得二面角正切值为2√2；7.轨迹是两点的垂直平分线，为直线；8.展开计算得(a+2b)·(a-b)=3。多项选择题答案：9.ABD10.BC11.ABC12.C解析：9.a·b=0故垂直，A、D对；|a|=|b|=√5，B对；a与b不平行，C错；10.A错误，B、C正确，D错误；11.A、B、C正确，D错误（样本容量大需抽样合理才准确）；12.C中两事件互斥无交集且非对立，A是包含关系，B不互斥，D是对立事件。填空题答案：13.-1+i14.90°15.3√316.3/5解析：13.(1+i)²=2i，分母有理化得-1+i；14.|a+b|²=13得a·b=0，夹角90°；15.正三角形面积为√3，体积√3×3=3√3；16.总事件10种，和为偶数的6种，概率6/10=3/5。解答题答案：17.（1）a与b夹角为锐角，需a·b>0且不共线：a·b=x+2>0→x>-2，共线时x=1/2，故x>-2且x≠1/2；（2）a+2b=(1+2x,4)，2a-b=(2-x,3)，垂直则数量积为0，解得x=7/2或x=-2。18.（1）z1=1+2i，z2=-2+i，计算得z1/z2=-i；（2）|z-z1|最小值为|z1|-1=√5-1。19.（1）建系设正方体边长为2，向量D1E=(1,0,-2)，AF=(2,2,1)，数量积为0，故垂直；（2）异面直线AE与BC的角等于AE与AD的角，tan值为1/2。20.（1）抽样比例36/1200=3%，总样本容量90