2026年青岛版九年级下册数学期末阶段检测卷（含答案可下载）

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考试时间120分钟满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)2.已知⊙O的半径为5cm，点A在⊙O内，且OA=3cm，过点A的最短弦长为A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3.下列投影现象中，属于平行投影的是A.路灯下行人的影子B.手电筒照射下书本的影子C.正午阳光下大树的影子D.皮影戏屏幕上的人物影子4.已知二次函数y=-x²+2x+3，下列说法正确的是A.图像开口向上B.图像与y轴交点坐标为(0,-3)C.当x>1时，y随x的增大而减小D.图像与x轴没有交点5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BCD=30°，则∠ABD的度数为A.30°B.45°C.60°D.75°6.某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为5、底长为6的等腰三角形，则该几何体的侧面积为A.15πB.24πC.30πD.36π7.一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外完全相同的白球，小明为了估计白球数量，向口袋中放入10个完全相同的黑球，摇匀后每次随机摸出一个球记录颜色放回，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率稳定在0.2附近，则口袋中原有白球的数量约为A.20个B.30个C.40个D.50个8.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+b的图像大致是A.一次函数上升，二次函数开口向上，交于y轴同一点B.一次函数上升，二次函数开口向下，交于y轴不同点C.一次函数下降，二次函数开口向上，无交点D.一次函数下降，二次函数开口向下，交于x轴同一点9.已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则该扇形的面积为A.8πB.12πC.16πD.24π10.如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴一个交点坐标为(-1,0)，下列结论：①abc<0；②2a+b=0；③方程ax²+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；④当y>0时，x的取值范围是-1<x<3，其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.将二次函数y=x²的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新二次函数解析式为________。12.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为________cm²。13.从甲、乙、丙3名志愿者中随机选取2名去参加社区服务，甲被选中的概率为________。14.已知⊙O的弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为________。15.二次函数y=x²-4x+5的最小值是________。16.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是长为3、高为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，组成该几何体的小正方体的个数最多为________。17.已知圆内接正六边形的边长为2，则该正六边形的面积为________。18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以C为圆心，1为半径作圆，P为圆上一点，连接AP、BP，则AP²+BP²的最小值为________。三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过点A(1,0)和点B(0,-3)。（1）求该二次函数的解析式；（2）求该二次函数图像与x轴的另一个交点坐标。20.（8分）某校数学兴趣小组准备测量校园内一棵古树的高度，某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同一时刻测量古树的影子时，发现影子一部分落在地面上，长度为6.4米，另一部分落在旁边的矮墙上，墙面上影子的高度为1.2米，求这棵古树的总高度。21.（8分）小明和小亮玩卡片游戏，现有四张完全相同的卡片，正面分别印有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上洗匀后，两人先后从中随机抽取一张（不放回），记录卡片上的数字。游戏规则：若两人抽取的数字之和为奇数，则小明获胜；若数字之和为偶数，则小亮获胜。（1）请用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由。22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、AC。（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，CD=4，求AE的长。23.（10分）某超市销售一种进价为每件20元的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-2x+80，设每天的销售利润为w元。（1）求w与x之间的函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果超市规定该商品的销售单价不高于28元，且每天的利润不低于150元，求销售单价x的取值范围。24.（11分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，连接DE。（1）求证：BD=CD；（2）求DE的长；（3）点F在弧BE上运动（不与B、E重合），求△ABF面积的最大值。25.（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B两点，与y轴交于点C(0,3)。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上位于第一象限的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE取最大值时，求点P的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上的动点，是否存在点M，使得以A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.C5.C6.A7.C8.A9.B10.D二、填空题11.y=(x-2)²+3（或y=x²-4x+7）12.15π13.2/314.515.116.717.6√318.8-2√2三、解答题19.解：（1）将A(1,0)、B(0,-3)代入y=x²+bx+c，得c=-3，1+b-3=0，解得b=2，所以解析式为y=x²+2x-3；（2）令y=0，x²+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3，所以另一个交点坐标为(-3,0)20.解：设墙面上的影子对应的地面上的影长为x，由平行投影性质得1/0.8=1.2/x，解得x=0.96米，所以古树全部落在地面的总影长为6.4+0.96=7.36米，设古树高度为h，1/0.8=h/7.36，解得h=9.2米，答：古树总高度为9.2米21.解：（1）列表得所有可能结果共12种，分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)；（2）数字之和为奇数的有8种，小明获胜概率为8/12=2/3，小亮获胜概率为4/12=1/3，2/3≠1/3，所以游戏不公平22.解：（1）因为CD是切线，所以OC⊥CD，又AD⊥CD，所以OC//AD，得∠OCA=∠CAD，又OA=OC，∠OCA=∠OAC，所以∠CAD=∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）过O作OF⊥AD于F，得四边形OFCD是矩形，OF=CD=4，OA=5，在Rt△AOF中，AF=√(5²-4²)=3，所以AE=2AF=623.解：（1）w=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x²+120x-1600；（2）w=-2(x-30)²+200，开口向下，所以当x=30时，最大利润为200元；（3）令-2(x-30)²+200=150，解得x1=25，x2=35，结合x≤28，可得x的取值范围是25≤x≤2824.解：（1）连接AD，AB是直径，所以∠ADB=90°，AD⊥BC，又AB=AC，由等腰三角形三线合一，得BD=CD；（2）∠CED=∠B，又∠C为公共角，所以△CDE∽△CAB，CD/CA=DE/AB，代入CD=6，CA=10，AB=10，得DE=6；（3）当F运动到弧BE的中点，且到AB的距离最大时，△ABF面积最大，最大高等于⊙O的半径5，所以最大面积为1/2×10×5=2525.解：（1）将A(-1,0)、C(0,3)代入解析式得c=3，-