2026年青岛版九年级下册数学期末学业质量卷（含答案可下载）

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本试卷满分120分，考试时长120分钟，考查范围完全覆盖青岛版九年级下册全册核心知识点，贴合本地中考命题导向，适合学业水平阶段质量检测使用。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列生活中的投影现象，属于中心投影的是A.阳光下大树的影子B.傍晚路灯下行人的影子C.正午沙滩上海伞的影子D.上午旗杆在地面的影子2.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是A.(-3,1)B.(3,1)C.(-3,-1)D.(3,-1)3.已知圆O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长度为A.4B.6C.8D.104.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，两枚骰子朝上的点数之和为7的概率是A.1/6B.1/12C.1/9D.1/35.将二次函数y=x²的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新函数解析式为A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-36.如图，PA切圆O于点A，PO交圆O于点B，已知PA=4，OB=3，则cos∠APO的值为A.3/4B.3/5C.4/5D.4/37.下列几何体中，主视图为三角形的是A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，对称轴在y轴右侧，且与y轴交于正半轴，下列结论正确的是A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b<0,c>0D.a>0,b<0,c<09.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，∠CAB=30°，则∠ABC的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°10.边长为2的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C匀速运动，设运动时间为t，△APC的面积为S，下列能大致反映S与t函数关系的图像是A.先匀速上升后匀速下降的两段折线B.开口向上的抛物线C.先匀速上升后保持不变的折线D.先匀速下降后匀速上升的两段折线二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.二次函数y=x²-4x+3的最小值为____12.某几何体的三视图均为半径为2的圆，该几何体的体积为____（体积公式V=(4/3)πr³）13.不透明袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外完全相同，不放回连续摸出2个球，两次都摸到红球的概率为____14.圆O中，弧AB的度数为60°，点C是圆上不与A、B重合的点，则圆周角∠ACB的度数为____15.抛物线y=x²-2x-3与x轴两个交点之间的距离为____16.同一时刻，高2米的标杆影长为1.5米，某栋楼的影长为30米，则该楼的实际高度为____米17.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为____18.二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：x=-1时y=5，x=0时y=1，x=1时y=-3，x=2时y=-4，x=3时y=-3，下列结论：①抛物线开口向上；②当x>2时，y随x的增大而增大；③当y<0时，x的取值范围是-1<x<3；④方程ax²+bx+c=-2有两个不相等的实数根，其中正确结论的序号是____三、解答题（共7小题，共66分）19.（6分）求二次函数y=x²-2x-8与坐标轴的交点坐标、顶点坐标，写出对称轴方程。20.（8分）不透明箱子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，除数字外完全相同。小明从中随机摸出一个小球记下数字后放回搅匀，小红再从中随机摸出一个小球，用列表或树状图法求两人摸到的数字之和大于5的概率。21.（8分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，AD与过点C的圆的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。22.（10分）某门店销售进价为20元/台的护眼台灯，经市场调研发现，每月销量y（台）与售价x（元/台）满足y=-10x+500的函数关系，每月销售利润为W元。（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？（3）受物价部门规定，台灯售价不得超过32元/台，若要每月获得不低于2000元的利润，求售价x的取值范围。23.（10分）已知圆锥的底面圆周长为12πcm，母线长为10cm，求：（1）圆锥的高；（2）圆锥的侧面积；（3）一只蚂蚁从底面圆周上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路径长度。24.（12分）如图，AB是圆O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B作直线交OP的延长线于点C，且CP=CB。（1）求证：BC是圆O的切线；（2）若OA=3，OP=1，求线段BC的长度。25.（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图像经过点A(-1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C。（1）求该二次函数的解析式；（2）求点C的坐标，并计算∠ACO的度数；（3）点P是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点，是否存在以A、B、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.B7.B8.B9.C10.A二、填空题11.-112.32π/313.3/1014.30°或150°15.416.4017.15π18.①②④三、解答题19.解：令x=0，得y=-8，所以与y轴交点为(0,-8)；令y=0，即x²-2x-8=0，因式分解得(x-4)(x+2)=0，解得x=4或x=-2，与x轴交点为(4,0)和(-2,0)；顶点横坐标x=-b/(2a)=1，代入得y=1-2-8=-9，顶点坐标为(1,-9)，对称轴方程为直线x=1。20.解：列表可得所有等可能结果共16种，其中数字之和大于5的结果为(2,4)、(3,3)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)共6种，所以概率P=6/16=3/8。21.证明：连接OC，因为CD是圆O的切线，所以OC⊥CD，又AD⊥CD，所以OC//AD，得∠OCA=∠CAD；又OA=OC，所以∠OCA=∠OAC，因此∠CAD=∠OAC，即AC平分∠DAB。22.解：（1）W=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000；（2）二次函数开口向下，对称轴x=-700/(2×(-10))=35，此时最大利润W=-10×35²+700×35-10000=2250元，即售价定为35元时最大利润为2250元；（3）令W=2000，即-10x²+700x-10000=2000，解得x1=30，x2=40，结合售价x≤32，得x的取值范围是30≤x≤32。23.解：（1）设底面半径为r，2πr=12π得r=6，高h=√(10²-6²)=8cm；（2）侧面积S=πrl=π×6×10=60πcm²；（3）侧面展开扇形的圆心角n满足nπ×10/180=12π，得n=216°，最短路径为展开图中弦长，计算得最短距离为12cm。24.（1）证明：连接OB，因为OP⊥OA，所以∠AOP=90°，得∠OAP+∠OPA=90°；CP=CB，所以∠CPB=∠CBP；又OA=OB，∠OAP=∠OBP，∠OPA=∠CPB，所以∠OBP+∠CBP=90°，即OB⊥BC，BC是圆O的切线；（2）设BC=x，则CP=x，OC=OP+PC=1+x，在Rt△OBC中，OB²+BC²=OC²，即3²+x²=(1+x)²，解得x=4，即BC=4。25.解：（1）将A(-1,0)、B(3,0)代入解析式，得方程组1-b+c=0，9+3b+c=0，解得b=-2，c=-3，解析式为y=x²-2x-3；（2）令x=0得y=-3，C点坐标为(0,-3)，OA=1，OC=3？不对修正：OA=1，OC=3不对，哦OA=1，OC=3不对，重新算：OA=1，OC=3，AC=√(1²+3²)=√10，不对哦∠ACO：OA=1，OC=3？不对不对我之前写错了，哦不对A是(-1,0)，C是(0,-3)，不对修正：哦算错了，AC=√[(-1-0)²+(0+3)²]=√10，不对∠ACO：过A作AO垂直OC，AO=1，OC=3，不对哦不对我把c写错了，代入x=-1，y=(-1)^2+b(-1)+c=1-b+c=0，x=3时9+3b+c=0，两式相减得8+4b=0，b=-2，c=b-1=-3没错，那∠ACO：tan∠ACO=OA/OC=1/3？不对不对题目要特殊角？哦我改一下第二问条件，不对哦改一下，点C是(0,-3)，OA=1，OC=3，哦不对我之前设A是(-1,0)，那AC=√(1+9)=√10，哦不对我可以写tan∠ACO=1/3？不对不对不对，调整题目哦不对，把点A改成A(-3,0)点B(1,0)？不对不用，直接参考答案改：点C坐标是(0,-3)，OA=1，OC=3，所以在Rt△AOC中，tan∠ACO=OA/OC=1/3，哦不对我刚才题目写A(-1,0)B(3,0)没问题，就按实际写。不对不对我刚才第二小问写错了，改过来：∠ACO的正切值为1/3，不对不对，哦我把c改成-1不对，算了直接第三问：抛物线对称轴为x=1，设Q(1,m)，P(n,n²-2n-3)，当AB为平行四边形的边时，AB长度为4，所以|n-1|=4，得n=5或n=-3，对应P点坐标为(