2026年青岛版九年级下册数学期末重点真题卷（含答案可下载）

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本试卷满分120分，考试时长120分钟，所有试题答案请按要求书写在答题指定区域。一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.反比例函数y=6/x的图像经过的点是A.(2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)D.(-2,3)2.二次函数y=(x-2)²+1的顶点坐标是A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)3.下列事件属于必然事件的是A.掷一枚硬币正面朝上B.打开电视正在播新闻C.任意画一个圆的直径，所对的圆周角是直角D.买彩票中奖4.已知圆O的半径是5，圆心O到直线l的距离是3，那么直线l和圆O的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法判断5.下列几何体的主视图是三角形的是A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球6.将二次函数y=x²的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新二次函数表达式是A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-37.已知一个不透明的袋子里有3个红球，2个白球，这些球除颜色外无差别，从中随机摸出一个球是红球的概率是A.2/5B.3/5C.1/3D.1/28.圆O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3，那么圆O的半径是A.4B.5C.6D.79.已知点A(-1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=-6/x的图像上，那么y1,y2,y3的大小关系是A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y3<y210.已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，那么这个圆锥的侧面积是A.15πB.20πC.24πD.30π11.二次函数y=x²-2x-3，当函数值y<0时，x的取值范围是A.x>3B.x<-1C.-1<x<3D.x<-1或x>312.AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠D=40°，那么∠A的度数是A.20°B.25°C.30°D.40°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.二次函数y=-x²+4x的最大值是____14.反比例函数y=k/x的图像位于第一象限，过图像上点A作AB垂直x轴于B，若三角形AOB的面积是2，那么k的值是____15.在一个不透明的盒子里装了若干个白球，小刚往里面放了10个黑球，摇匀后每次摸一个球记下颜色放回，重复试验大量次后摸到黑球的频率稳定在0.2，估计盒子里原来的白球有____个16.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，那么∠C的度数是____17.用边长为1的小正方体堆成的几何体，主视图和左视图都是边长为2的正方形，那么这个几何体的表面积最小是____18.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(-1,0)，且对任意实数x都有4x-12≤ax²+bx+c≤2(x-3)²，那么这个二次函数的表达式是____三、解答题（共7小题，共66分）19.(8分)有A、B两个不透明的口袋，A口袋里装有2个分别标有数字1,2的小球，B口袋里装有3个分别标有数字3,4,5的小球，所有小球除数字外无差别。从A口袋随机摸一个小球，从B口袋随机摸一个小球，求两个小球上的数字之和为偶数的概率。要求用树状图或者列表法求解。20.(8分)已知反比例函数y=k/x的图像和一次函数y=mx+n的图像交于点A(2,3)和点B(-3,a)。求：(1)两个函数的表达式；(2)直接写出当mx+n>k/x时x的取值范围。21.(9分)某工厂加工一批铸铁零件，零件的三视图单位为cm，其中主视图和左视图都是矩形，高为6，俯视图是直径为4的圆。求：(1)这个零件对应的几何体名称；(2)这个零件的总表面积；(3)若每立方厘米铸铁的质量是7.8g，求这个零件的总质量。22.(9分)如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，OD垂直BC于D，过点C作圆O的切线CE，交AB的延长线于点E。(1)求证：CE平行于OD；(2)若CE=4，BE=2，求圆O的半径长。23.(10分)某电商平台销售一款网红水杯，已知每个水杯的进价是12元，销售过程中发现，每月的销售量y（个）和销售单价x（元）之间满足函数关系y=-10x+500，其中销售单价不低于进价，且每个水杯的利润率不超过100%。(1)设每月的销售利润为W元，求W和x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少元？24.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O交AB于点D，过点D作圆O的切线，交BC于点E。(1)求证：BE=CE；(2)若AC=6，BC=8，求DE的长。25.(11分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点A(3,0)，点B(-1,0)，和y轴交于点C。(1)求这个二次函数的表达式和点C的坐标；(2)点P是抛物线上的一个动点，过点P作PD垂直x轴于点D，交直线AC于点E，若PE的长度为2，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在说明理由。参考答案一、选择题答案1.A解析：xy=6，2×3=6，符合反比例函数性质2.B解析：二次函数顶点式y=a(x-h)²+k的顶点坐标为(h,k)3.C解析：圆的直径所对圆周角为直角是定理，属于必然事件4.C解析：圆心到直线距离d=3<半径r=5，直线与圆相交5.B解析：圆锥主视图为等腰三角形6.A解析：左加右减、上加下减的平移规则7.B解析：总球数为5，红球3个，概率3/58.B解析：由垂径定理得半弦长为4，勾股定理算得半径√(4²+3²)=59.B解析：反比例函数y=-6/x在第二象限y>0，第四象限y随x增大而增大，可得y2<y3<y110.A解析：圆锥侧面积公式为πrl=π×3×5=15π11.C解析：二次函数与x轴交点为(-1,0)、(3,0)，开口向上，y<0时x在两个交点之间12.B解析：连接OC，OC⊥CD，∠COD=50°，∠A是圆周角等于圆心角一半为25°二、填空题答案13.4解析：配方得y=-(x-2)²+4，最大值为414.4解析：S△AOB=|k|/2=2，图像在第一象限k>0，k=415.40解析：设白球x个，10/(x+10)=0.2，解得x=4016.110°解析：圆内接四边形对角互补，∠C=180°-70°=110°17.16解析：最少由4个小正方体组成，总表面积最小为1618.y=x²-4x+3解析：令4x-12=2(x-3)²解得x=3，此时二次函数过(3,0)，结合过(-1,0)代入解得表达式三、解答题答案19.列表可得所有等可能结果共6种：(1,3)和为4，(1,4)和为5，(1,5)和为6，(2,3)和为5，(2,4)和为6，(2,5)和为7，其中和为偶数的情况有3种，所以概率P=3/6=1/220.(1)把A(2,3)代入y=k/x得k=6，反比例函数表达式为y=6/x，把B(-3,a)代入得a=-2，把A、B代入一次函数解得m=1，n=1，一次函数表达式为y=x+1；(2)x的取值范围是-3<x<0或x>221.(1)几何体是圆柱；(2)表面积=2×πr²+2πrh=2×π×2²+2π×2×6=32πcm²；(3)体积=πr²h=π×2²×6=24πcm³，总质量=24π×7.8=187.2πg22.(1)证明：CE是切线，OC⊥CE，OD⊥BC，AB是直径得∠ACB=90°，OD平行AC，可证OD⊥CE，即CE∥OD；(2)设半径为r，在Rt△OCE中OC²+CE²=OE²，即r²+4²=(r+2)²，解得r=323.(1)W=(x-12)y=(x-12)(-10x+500)=-10x²+620x-6000，自变量x取值范围是12≤x≤24（利润率不超过100%即x≤24）；(2)二次函数开口向下，对称轴x=31，在取值范围左侧，所以x=24时W最大，最大利润为(24-12)×(-10×24+500)=12×260=3120元24.(1)证明：连接OD、CD，DE是切线得DE⊥OD，AC是直径得∠ADC=90°，OD=OC得∠OCD=∠ODC，可证∠EDC=∠ECD，DE=CE，再证∠EDB=∠B，DE=BE，所以BE=CE；(2)Rt△ABC中AB=10，由面积法得CD=24/5，E是BC中点，DE是Rt△BCD斜边中线，DE=BC/2=425.(1)代入A、B坐标解得b=2，c=3，二次函数表达式为y=-x²+2x+3，点C坐标为(0,3)；(2)直线AC表达式为y=-x+3，设P(x,-x²+2x+3)，E(x,-x+3)，PE=|(-x²+2x+3)