2025-2026学年人教版八年级数学下学期期末复习测试卷（含详解）

2025-2026学年八年级数学下学期期末复习测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．下列式子是最简二次根式的选项是（

）A． B． C． D．2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（

）A．，，1 B．8，15，17 C． D．4，5，63．某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（

）A．95，97 B．97，97 C．97，96 D．96，974．下列关于直线的说法不正确的是（

）A．一定经过点 B．图象经过第一、二、四象限C．y随x的增大而减小 D．图象必过原点5．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，是的高，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图1，点是边上一动点，沿→→→的路径移动，设点经过的路径长为，的面积是，图2是点运动时随变化的关系图象，则与间的距离是（

）A．5 B．2 C．3 D．68．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，，则大正方形的面积为（

）A．25 B．16 C．20 D．279．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（

）A．2.4 B．2.5 C．3 D．510．如图，在正方形中，点O是对角线，的交点，过点O作射线，分别交，于点E，F，且，，交于点G．有下列结论：①；②；③；④四边形的面积为正方形面积的；⑤．其中正确的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．工人师傅想测量一个正六边形螺母的棱角的度数，小敏同学帮忙想到如图所示的方法，则的度数为___________．12．某企业对员工进行综合素质测试，测试由10位评委打分，每位评委最高打10分，评委给甲、乙的打分的折线图如图：则，根据图中信息，比较甲的方差与乙的方差的大小：___．（填“＞”“＝”或“＜”）13．若实数x、y同时满足，则的值为________．14．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，则称点T是点A，B的“和谐点”．如图，已知点，点E是直线上任意一点，若点T是点D，E的“和谐点”，直线交x轴于点H，当为直角时，则线段______．15．如图，在菱形中，，点为对角线上的动点（不与端点重合），过点作于点，作于点，若，则菱形的周长为________．16．在四边形中，，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向D运动，点F从点B出发以的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t为_____________时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）17．（6分）计算：(1)；(2)．18．（6分）某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得．(1)求点之间的距离；(2)求四边形的面积．19．（8分）为加强校际交流，某市甲、乙两所高校联合开展户外徒步行及参观友校校史馆等活动．甲、乙两校相距10千米，甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时．现甲、乙两所高校队伍同时从各自学校出发相向而行到对方学校，两校队伍的距离y（千米）与步行时间x（小时）之间的关系如图所示．请回答下列问题：(1)甲、乙两所高校队伍出发后几小时相遇？(2)说明点C的实际意义，并求出点C的纵坐标；(3)甲、乙两所高校队伍出发后多少小时相距8.5千米？20．（8分）社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下：A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80阅览室平均数众数中位数Aa4848B49.5bc(1)上述表中，_______，_______，_______；(2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数，并绘制箱线图；(3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由．21．（10分）综合与实践背景第十五届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．图片素材一某中学准备举行“第十五届全运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．素材二用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同素材三购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍问题一(1)甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？问题二(2)如何购买才能使总费用最少？22．（10分）如图，在四边形中，，，过点作，交的延长线于点，连接，平分．(1)求证：四边形是菱形；(2)过点D作于点F，延长交于点G．若，，求四边形的面积．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与x轴交于点，点D在第四象限，．(1)求直线的解析式；(2)若，求点D的坐标；(3)在（2）的条件下，若点F在直线上，且在x轴下方，试探究x轴上是否存在点E，使得以C，D，F，E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．24．（12分）【问题情境】已知在四边形中，E为边上一点（不与点A，D重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点F．【问题解决】(1)如图①，若四边形是正方形，点F落在对角线上，连接并延长交于点G．求的度数；【拓展变式】(2)如图②，若四边形是矩形，点F恰好落在的垂直平分线上，与交于点O．求证：；(3)如图③，若四边形是平行四边形，，点F落在线段上，点P为边上一点，连接，求的值．参考答案一、选择题1．C解：选项A：的被开方数是负数，无意义，不是二次根式，故A选项不符合要求；选项B：，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项不符合要求；选项C：的被开方数是正整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故C选项符合要求；选项D：中的是小数，被开方数是小数不是整数，不是最简二次根式，故D选项不符合要求．2．B解：A：，均非正整数，故不是勾股数；B：8，15，17均为正整数，且，，则，是勾股数；C：非整数，故不是勾股数；D：4，5，6均为正整数，但，，，故不是勾股数；故选：B．3．D解：将这组数据从小到大排序得：，，，，，∵数据共有个，个数为奇数，∴中位数是排序后的第个数，即；∵在这组数据中出现次，出现次数最多，∴众数是，因此这组数据的中位数、众数分别是，．4．D解：A．∵当时，，∴图象一定经过点，正确；B．∵，，∴图象经过第一、二、四象限，正确；C．∵，∴y随x的增大而减小，正确；D．∵当时，，∴图象不过原点，错误．5．D解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故此选项运算错误，不符合题意；B、，故此选项运算错误，不符合题意；C、，故此选项运算错误，不符合题意；D、，故此选项运算正确，符合题意．6．D解：∵是的高，∴．∵，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴．7．A解：根据点的运动路径，可得出，，又四边形是平行四边形，∴，设与间的距离是，当点在上时，，解得，即与间的距离是．8．A【详解】解：是中间小正方形的对角线，正方形对角线相等，．∵EF=32，．单个直角三角形面积为，，四个直角三角形总面积．大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和，．大正方形的面积是25．9．A解：如图，连接，∵四边形为矩形，，，∴，，，∴∵，，∴，则四边形是矩形，∴，当时，最小，则最小，此时，即，解得，∴的最小值为2.4．10．B解四边形是正方形，，，，，，，，即，，故①正确；，，，，即，故②正确；，，是等腰直角三角形，，若需证，则需证，而题目条件无法证明，故③不正确；，，，正方形，，四边形的面积为正方形面积的，故④正确；，，不能证明，故⑤错误；综上所述，其中正确的有①②④，正确的个数是3．故选：B．二、填空题11．解：正边形的内角和公式为：，对于正六边形，内角和为，因此每个内角的度数为：，即，又邻补角互补，则．12．解：由折线统计图可知，甲的得分的波动比乙大，所以甲的方差大于乙的方差，即．13．解：根据题意得，解得，∴，∴．14．解：设点的坐标为，点，点是点，的“和谐点”，点的坐标为，∵，点的横坐标和点的横坐标相同．∴．解得：．点的坐标为，点的坐标为．设直线的解析式为．∴．解得：．直线的解析式为．当时，．点的坐标为．∴．故答案为：．15．解：连接，作于点，∵四边形是菱形，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，，又，∴，∴，∴，∴．16．或解：（），（），∵当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，∴第5秒时，两点运动终止；①当点F在线段上（不与点重合），∵，，∴，此时，，则有，解得；②如图，当点F在线段上（不与点重合），即，则有，解得．综上所述，或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题17．解：（1）原式；（2）原式．18．（1）解：连接，∵，，，∴，∴，的距离为．（2）解：由（1）得，∵，，∴，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四边形的面积为：．19．（1）解：∵甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时，∴甲校队伍的速度：千米/小时，乙校队伍的速度：千米/小时，∴两校队伍相遇的时间为：；（2）解：∵乙校队伍到甲校的时间为，∴此时甲校队伍步行的路程为：，∵图象表示两校队伍的距离y（千米）与步行时间x（小时）之间的关系，∴点表示乙校队伍到达甲校时，甲乙两校队伍距离，点的纵坐标为；（3）解：设甲、乙两所高校队伍出发后小时相距8.5千米，两校队伍相遇前，，解得；两校队伍相遇后，，解得；∴甲、乙两所高校队伍出发后小时或小时相距8.5千米．20．（1）解：A阅览室预约人数的平均数；根据数据，B阅览室预约人数为25和40的出现次数最多，因此众数b为25和40；将B阅览室预约人数从小到大顺序排列，第5个数为40，第6个数为55，因此中位数为；(2)；绘制箱线图如图所示：(3)社区应该挑选阅览室A．理由：因为阅览室A的众数和中位数大于阅览室B，且从箱线图看B阅览室预约人数的差距大，A阅览室预约人数的差距小，更稳定，所以社区应该挑选阅览室A．21．（1）解：设甲规格每套吉祥物x元，则乙规格每套吉祥物元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的根，则，答：甲规格每套吉祥物70元，乙规格每套吉祥物90元；（2）解：设甲规格购买了y套，乙规格购买了套，购买的总费用，根据题意可得：，解得：，则购买的总费用是，，随着y的增大而减小，当时，最少费用是（元），此时（套），答：购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少．22．(1)证明：∵，，∴四边形是平行四边形，，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形的面积．23．（1）解：在中，令，得，，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为；（2）解：过点D作轴于点H，在中，令，得，，．，，，，．∵∠AOB=90∘，，．，．，，解得．，，．轴，是等腰直角三角形，，，；（3）理由如下：D由（2）知