2025-2026学年浙江省浙东北联盟高一（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省浙东北联盟高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（）A. B.

C. D.2.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC的直观图为如图所示的直角梯形O′A′B′C′，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形OABC的面积为，则BC的长为（）A.1

B.2

C.

D.3.已知，则=（）A.12 B. C.8 D.4.已知圆锥的底面周长为16π，侧面积为80π，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（）A.2 B.48 C.50 D.965.在△ABC中，若（a-acosB）sinB=（b-ccosC）sinA，则这个三角形是（）A.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形6.已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.若直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（）A.α∥β，l∥α B.α与β相交，且交线平行于l

C.α⊥β，l⊥α D.α与β相交，且交线垂直于l7.如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，将△ACD沿直线AC折起至△ACP处，使得点P在平面ABC上的射影在AE上.若三棱锥P-ABC的外接球表面积为8π，则P到平面ABC的距离为（）A. B. C. D.18.已知是平面内两两互不相等的向量，满足，且（其中i=1，2，j=1，2，⋯，k），则k的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.8二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.三个平面将空间分成n个部分，则n可能是（）A.5 B.6 C.7 D.810.两名同学共提一个旅行包，作用在旅行包上的拉力分别为，，已知，旅行包所受的重力为，.设，的夹角为θ，则下列说法正确的是（）A.当θ越小时，越大

B.的最小值大于

C.当θ=30°时，

D.当θ=30°时，与夹角的余弦值为11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，点P满足，λ∈[0，1），μ∈[0，1），则下列说法中正确的是（）A.当，μ=0时，直线EP与BC1所成的角为60°

B.当λ=0，时，过点A1有3条直线与BB1，AP所成的角都是60°

C.若λ+μ=1，则AP与平面BB1C1C所成角的最小值为45°

D.当，时，过点P作正方体外接球的截面，截面面积的最小值为2π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，与平行的单位向量的坐标是

.13.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且BC=40，则根据测得的球体高度可计算出球体建筑物的体积为

.14.平面向量，，满足与的夹角为60°，，.当最大时，的最大值是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，是互相垂直的单位向量，向量（x∈R），.

（1）若与垂直，求x的值；

（2）若x=2，求向量在向量上的投影向量（用，表示）.16.(本小题15分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=6，AD=2，，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的表面积和体积.17.(本小题15分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求A；

（2）若边BC上的中线，b+c=8，求△ABC的面积.18.(本小题17分)

现有两个含30°角的全等直角三角板，较短直角边长均为10cm,如图，△PAB与△PCD为这两个三角板，其中PA=PC=10cm,∠PBA=∠PDC=30°.初始时，两三角板的直角顶点重合于点P，斜边AB，CD共线.现将两三角板绕点P平行展开，得到四棱锥P-ABCD.

（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；

（2）设平面PAB∩平面PCD=l.

（ⅰ）求证：l∥平面ABCD；

（ⅱ）当二面角A-l-C的大小为多少时，四棱锥P-ABCD的体积取得最大值？求出该最大值.19.(本小题17分)

在△ABC中，AB=2，AC=4，A=120°，平面ABC上的动点D满足∠BDC=60°，且点D，A在直线BC的两侧.

（1）求△ABC外接圆的直径；

（2）记∠BAD=θ，试将AD表示为关于θ的函数；

（3）设点E满足，求的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】或

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】x=1或x=-1

16.【答案】，．

17.【答案】

18.【答案】由AB与CD平行且相等，得四边形ABCD为平行四边形，

∴O为AC，BD的中点．

又由于PA=PC，PB=PD，∴PO⊥AC，PO⊥BD，

又∵AC，BD⊂平面ABCD，AC∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD．

又PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD

（ⅰ）∵AB∥CD