四川自贡市荣县2025-2026学年度下学期七年级半期质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川自贡市荣县2025—2026学年度下学期七年级半期质量监测数学一、选择题1.−3相反数是A.−3 B.3 C.02.在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是(

)

A.两点确定一条直线

B.两点之间线段最短

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短4.下列说法正确的是(

)A.4的算术平方根是±2 B.3的平方根是3

C.27的立方根是±3 D.165.若2x−2与3x−8是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是(

)A.2 B.−2 C.4 D.−46.若13的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b−A.3 B.3−13 C.6 7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30∘，则∠ACB的度数是(

)

A.45∘ B.55∘ C.8.一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1,0)，第二分钟从(1,0)运动到(1,1)，而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度．在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是(

)

A.(44,3) B.(45,3) C.(44,4) D.(4,45)二、填空题9.若方程xa−1+(a−2)y=5是关于x，y的二元一次方程，则a的值为

10.将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为

．11.写出一个比24小的正整数，可以是

(答案不唯一，写出一个即可)．12.在平面直角坐标系中，点P先向左移动5个单位，再向上移动7个单位，到达点−8,8，则原来P点的坐标为

．13.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为

．

14.将一副直角三角板如图放置，则下列结论：

①∠1=∠3；②如果∠2=45°，则有BC//AE；③如果∠2=30°，则有DE//AB；

④如果∠2=45°，必有∠4=∠E.其中正确的有

(填序号)．三、解答题15.计算：9−2−16.解二元一次方程组(用代入消元法)：x−y=44x+2y+1=0．17.把下列各数填在相应的括号内：−3.14，π3，−16，0，−0.50050005⋯(每相邻两个5之间0的个数逐渐多整数集合｛

}分数集合｛

}无理数集合｛

}18.如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东55∘方向到补给地B，从补给地B沿北偏西35∘方向到C地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从C地出发沿着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB∵CD⊥BC(已知)，∴∠C=90∘(∴CD最短∵AE//BF(已知)，∴

∠A+

=180∘∵∠A=55∴∠ABF=180∵∠CBF=35∘(∴∠ABC=∠ABF−∠CBF=90∴

∠ABC=

(等量代换)，∴CD//AB(

).19.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点．

(1)根据要求画图：将三角形ABC平移，使点A与点A′重合；(2)三角形ABC的面积=

cm20.已知3m+1的平方根是±5，5n−m的立方根是3．(1)求m,n；(2)求m−n21.已知点P的坐标为(2−a,3a+6)．(1)若点P在y轴上，求P点坐标．(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．22.已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC,∠CEA=∠FGB,∠D=∠ABC+50∘,∠CBD=70∘(1)求证：AB/​/CD；(2)求∠C的度数．23.观察下列各式：第1个等式：2+14=3第3个等式：6+18=7……根据以上规律，解决下列问题：(1)直接写出第5个等式：

．(2)按照上面每个等式反映的规律，第n个等式为

．(3)利用上述规律化简：12+24.如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN//PQ．(1)如图1，求证：∠A=∠MCA+∠PBA；(2)如图2，过点C作CD//AB，点E在PQ上，∠ECM=∠ACD，求证：∠A=∠ECN；(3)在(2)的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE=∠ACE，∠CFB=32∠CGB，求∠A的度数．1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】−2

10.【答案】如果一个数是正数，那么这个数大于0

11.【答案】4/答案不唯一

12.【答案】−3,1

13.【答案】48

14.【答案】①②④

15.【答案】解：原式=3−(=3−=3−3+2−=2+

16.【答案】解：x−y=4①由①得x=y+4③，将③代入②得4y+4解得y=−17将y=−176代入③，得∴方程组的解为x=7

17.【答案】−16，−3.14π3，−0.50050005⋯(每相邻两个5之间0的个数逐渐多

18.【答案】垂直的定义∠ABF两直线平行，同旁内角互补∠C内错角相等，两直线平行

19.【答案】【小题1】解：将▵ABC先水平向右移动两个单位长度，再竖直向下移动两个单位长度，即可得到点A于点A′【小题2】5

20.【答案】【小题1】解：∵3m+1的平方根是±5，∴3m+1=25，∴m=8∵5n−m的立方根是3，∴5n−m=27，∴5n−8=27，∴n=7；【小题2】解：由(1)可知m=8,n=7，∴∴1的算术平方根1

21.【答案】【小题1】解：∵P(2−a,3a+6)在y轴上，∴2−a=0，解得：a=2，当a=2时，2−a=0，3a+6=12，∴P点坐标为0,12；【小题2】解：∵P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，∴2−a∴2−a=3a+6或2−a=−3a+6解得：a=−1或a=−4，当a=−1时，2−a=3，3a+6=3，∴点P的坐标为3,3，当a=−4时，2−a=6，3a+6=−6，∴点P的坐标为6,−6，综上可知，点P的坐标为3,3或6,−6．

22.【答案】【小题1】

证明：∵AE⊥BC,FG⊥BC，∴AE//GF，∴∠EAB=∠FGB，∵∠CEA=∠FGB，∴∠CEA=∠EAB，∴AB/​/CD；【小题2】

解：由(1)得，AB/​/CD，∴∠D+∠CBD+∠ABC=180∵∠D=∠ABC+50∴∠ABC+70∴∠ABC=30∴∠C=∠ABC=30

23.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】解：=13==3

24.【答案】【小题1】证明：过点A作AD//MN，∵MN//PQ，AD//MN，∴AD//MN//PQ，∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；【小题2】∵CD//AB，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠ECM+∠ECN=180°，又∠ECM=∠ACD，∴∠A=∠ECN；【小题3】如图，延长CA交PQ于点H，∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，∵MN//PQ，∴∠MCA=∠AHB，∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由(2)知∠CAB