2026年北师大七下数学期末模拟卷（甘肃兰州专用七下全册）（全解全析）

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷全解全析第一部分（选择题共33分）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列音符中，可以看作轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．是轴对称图形，故C符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．2．2026年3月5日，第十四届全国人民代表大会第四次会议在北京人民大会堂开幕．会议期间，李强总理针对开局之年，明确了当年的具体任务．他提出在就业目标上城镇新增就业1200万人以上．数据“1200万”用科学记数法表示为（

）A．1.2×104 B．1.2×106 C．【答案】C【详解】1200万=12000000=1.2×103．下列运算正确的是（

）A．x2+xC．a-b2=a【答案】B【详解】解：选项A：x2+x2选项B：a32=a选项C：a-b2=a2选项D：3a2·2a34．如图是集热板示意图，当集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．2025年河南郑州大力推广太阳能供暖，春分日郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为55°．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的度数是（

）A．25° B．30° C．35° D．55°【答案】C【详解】解：由题意，太阳光线垂直于集热板，∴α+β=90°，∵郑州正午太阳光线与水平面夹角β的度数为55°，∴α=35°．5．在生物学中，根据生物细胞结构的不同可分为真核生物和原核生物．下列卡片除正面图案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌属于真核生物，螺旋藻、支原体则属于原核生物．现将这四张卡片背面朝上洗匀放好，琦琦从中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片上的生物属于真核生物的概率是（

）A．14 B．112 C．16【答案】D【详解】解∵这四张卡片中酵母菌、黏菌属于真核生物，∴所抽取的卡片上的生物属于真核生物的概率是246．如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知∠ACB=90°，DE=30cm，则每个长方体小木块的高度为（

A．13cm B．1cm C．2【答案】D【分析】证明△ADC≌△CEB，得到AD=CE,CD=BE，进而求出DE的长为10个长方体小木块的高度，即可.【详解】解：由题意，∠ADC=∠BEC=90°=∠ACB，AC=BC，∴∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∴△ADC≌△CEBAAS∴AD=CE,CD=BE，∴DE=CD+CE=BE+AD=30cm∴10个长方体小木块的高度为30cm∴每个长方体小木块的高度为3cm7．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图①所示的正方形和如图②所示的大长方形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（

）A．a2-bC．(a-b)2=a【答案】D【分析】由图①可得：阴影部分的面积为：(a+b)2-(a-b)2；由图②可得：阴影部分的面积为：4ab本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键．【详解】解：由图①可得，阴影部分的面积为(a+b)2-(a-b)2．由图②∵阴影部分的面积相等，、∴(a+b)2故选：D．8．两根木棒的长分别为4cm和6cm，要选择第三根木棒，将他们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为奇数，则满足条件的三角形的个数为（A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】设第三根木棒的长度为xcm，根据三角形的三边关系求出2<x<10【详解】解：设第三根木棒的长度为xcm∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，已知两边长为4cm和6∴6-4<x<6+4，∴2<x<10，∵第三根木棒的长为奇数，∴符合条件的x为3，5，7，9，共4个，因此满足条件的三角形个数为4个．9．如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD，点E，F分别在边AB,CD上，将纸片沿EF折叠，A，D两点的对应点分别为A1，D1．若∠1=2∠2，则∠3的度数是（A．36° B．60° C．72° D．108°【答案】C【分析】根据折叠的性质，结合平角的定义和角的和差关系求出∠2的度数，进而求出∠1的度数，再利用平行线的性质，进行求解即可.【详解】解：由折叠可知：∠EFD=∠1+∠2，∵∠1=2∠2，∴∠EFD=3∠2，∵∠EFD+∠1=180°，∴5∠2=180°，∴∠2=36°，∴∠1=72°，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=72°.10．某水文局测得一组关于降雨强度Immh和产汇流历时th的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得t关于I降雨强度I468101214产汇流历时t18.012.19.07.26.05.1A．t=72I BC．t=32I+24【答案】A【分析】本题考查函数的关系式，通过表格中两个变量的对应值的变化关系，发现它们的乘积相等是正确解答的关键．根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式．通过计算降雨强度I与产汇流历时t的乘积，发现乘积近似为常数72，因此t与I成反比例关系【详解】解：由表格数据：I=4时t=18.0，I×t=72.0；I=6时t=12.1，I×t=72.6≈72；I=8时t=9.0，I×t=72.0；I=10时t=7.2，I×t=72.0；I=12时t=6.0，I×t=72.0；I=14时t=5.1，I×t=71.4≈72．∵I与t的乘积近似常数72，∴t与I成反比例关系，即t=72故选：A．11．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM．则下列结论中：①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=30°；④△OEM≌△OFM．正确的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出AC=BD，则①②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，则③正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≅△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定得出MO平分∠BMC，假设△OEM≌△OFM，证明Rt△EOG≌Rt△FOHHL，可得到△DMO≌△AMOASA，从而得到OC=OA【详解】解：∵∠AOB=∠COD=30°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠BOD=∠AOC，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BODSAS，则①∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠OCA=∠ODB，则②正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠OFD=∠AOB+∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=30°，则③正确；如图，作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中，∠OCG=∠ODH∠OGC=∠OHD=90°∴△OCG≌△ODHAAS∴OG=OH，∠GOM=∠HOM，∴MO平分∠BMC，即∠CMO=∠BMO，∵∠CMD=∠BMA，∴∠DMO=∠AMO，假设△OEM≌△OFM，∴OE=OF，在Rt△EOG和Rt∵OE=OF,OG=OH，∴Rt△EOG≌∴∠EOG=∠FOH，∴∠EOG+∠GOM=∠FOH+∠MOH，即∠EOM=∠FOM，在△DMO和△AMO中，∵∠DMO=∠AMO，OM=OM，∠EOM=∠FOM，∴△DMO≌△AMOASA∴OD=OA，即OC=OA，与OA>OC矛盾，则假设不成立，则④错误；综上，正确的结论有①②③．第二部分（非选择题共87分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）12．计算：42026×-14【答案】-4【分析】先利用同底数幂的乘法逆运算将原式变形为4×4【详解】解：4=4×=4×=4×=4×=-4．13．若一个角的补角的12比这个角大30°，则这个角的度数为______°【答案】40【分析】设这个角的度数为x°，则这个角的补角为180-x°，根据“一个角的补角的12比这个角大30°【详解】解：设这个角的度数为x°，则这个角的补角为180-x°根据题意列方程：12解得：x=40，即这个角的度数为40°．14．如图在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，CD=4，△CDE周长为12，则AC的长是________．【答案】8【分析】先根据△CDE周长为12，求得DE+CE=8，然后根据角平分线的性质定理得到AE=DE，即可根据AC=AE+CE=DE+CE求得答案．【详解】解：∵△CDE周长为12，CD=4，∴DE+CE+4=12，∴DE+CE=8，∵BE是△ABC的角平分线，∠A=90°，ED⊥BC，∴AE=DE，∴AC=AE+CE=DE+CE=8．15．如图所示，某品牌的自行车链条每节长为2.5cm，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为0.8cm，按照这种连接方式，n节链条的总长度为ycm，则y与n【答案】y=1.7n+0.8【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式．【详解】解：由题意可得：1节链条的长度为2.5cm2节链条的总长度为2.5+2.5-0.83节链条的总长度为2.5+2.5-0.8…，∴n节链条的总长度为y=2.5+∴y与n之间的关系式为y=1.7n+0.8．解答题（本大题共11小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（5分）计算：(1)-1(2)a2【答案】(1)13；(2)-6a【分析】（1）利用乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别计算各项，再进行合并即可；（2）利用同底数幂的乘除法、积的乘方运算法则分别计算各项，再合并同类项即可．【详解】（1）解：-=-1+6-1+9=13；（2）解：a===-6a17．（5分）先化简，再求值：3x+y2-x-yx+y-2y2【答案】4x+3y，10【详解】解：原式====4x+3y∵|x-1|+(y-2)∴x-1=0,y-2=0．∴x=1,y=2，∴原式=4×1+3×2=10．18．（5分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A(2)在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小．(3)求△ABC的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)11【分析】（1）分别确定A、B、C关于MN的对称点A1、B1、（2）由对称可得PA=PA1，则PA+PC=PA1+PC，当P、A1、C三点共线时，PA+PC的值最小，所以连接A1（3）利用割补法求解即可．【详解】（1）解：如图，△A（2）如图，连接A1C交MN于P，则（3）S△ABC19．（7分）【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，DE∥BA,DF∥(1)请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据；证明：∵DE∥∴∠FDE=________（________）．∵DF∥∴∠A=________（________）．∴∠FDE=∠A．(2)如图2，若∠A+∠ABC=180°，CD∥BE，BE平分∠ABC，∠CBF=70°，求【答案】(1)∠BFD；两直线平行，内错角相等；∠BFD；两直线平行，同位角相等．(2)55°【分析】（1）根据平行线的性质即可证明；（2）先由角平分线以及邻补角求出∠CBE，再由平行线的性质求解．【详解】（1）证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE=∠A．（2）解：∵BE平分∠ABC，∠CBF=70°，∴∠ABE=∠CBE=∵∠A+∠ABC=180°∴BC∥AD∴∠BEA=∠CBE=55°∵CD∴∠D=∠BEA=55°．20．（7分）学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度；(2)若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名；(3)在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率．【答案】(1)40；图见解析；108(2)135(3)3【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息解题即可；（2）用样本估计总体即可；（3）用骑车上学的学生人数除以总人数．【详解】（1）解：由图可知，乘车的学生20人，占总数的50%，∴该班共有20÷50%=40（人）；∴步行的学生有40×20%=8（人），如图：骑车的学生有12人，对应的扇形的圆心角为1240（2）解：675×20%=135（人）；（3）解：在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是124021．（7分）综合与实践【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层．【相关素材】素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系：购物车数量x/辆12345车身总长y/米1.01.21.41.61.8素材2：如图，该超市的扶梯斜坡AB=12.5米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域AB内．【问题解决】(1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为___________；(2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由．【答案】(1)y=0.2x+0.8(2)不能，见解析【分析】本题考查两个变量之间的关系，理解题意，正确求得关系式是解答的关键．（1）根据表格，结合已知列关系式即可；（2）求出当x=70时的y值，和12.5比较大小即可得出结论．【详解】（1）解：根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加0.2米，则y=1+0.2x-1∴车身总长y与购物车数量x之间的关系式为y=0.2x+0.8．故答案为：y=0.2x+0.8．（2）解：该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下：在直角△ABC中，AB=12.5（米），当x=70时，y=0.2×70+0.8=14.8，∵14.8>12.5，∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．22．（7分）在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE(1)当点D在线段AB上时（点D不与点A，B重合），如图1线段BF，AD所在直线的位置关系为，线段BF，AD的数量关系为．(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【答案】(1)BF⊥AD(2)仍然成立，理由见解析【分析】（1）可证∠ACD=∠BCF，从而可证△ACD≌△BCF，即可求解；（2）可证∠ACD=∠BCF，从而可证△ACD≌△BCF，即可求解．【详解】（1）解：∵CD⊥EF，∴∠DCF=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠BCF，即：∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中，AC=BC∠ACD=∠BCF∴△ACD≌△BCFSAS∴∠CAD=∠CBF，AD=BF∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠CBA+∠CBF=90°，∴FB⊥AD；故答案为：BF⊥AD，AD=BF（2）解：：（1）中的结论仍然成立，理由如下：∵CD⊥EF，∴∠DCF=∠ACB=90°，∴∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCF，即：∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中，AC=BC∠ACD=∠BCF∴△ACD≌△BCFSAS∴∠CAD=∠CBF，AD=BF∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠CBA+∠CBF=90°，∴FB⊥AD．23．（7分）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．(1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含a，(2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为2a+ba+2b的大长方形，需要图2中的A(3)如图3，将两个正方形如图摆放，点H与点C重合，点E、G分别在DC、BC的延长线上，若它们边长之和为【答案】(1)a+b(2)需要图2中的A种纸片2张，B种纸片2张，C种纸片5张(3)64【分析】（1）根据等积法，列出等式即可；（2）将2a+ba+2b（3）设BC=a,HG=b，根据题意易得a+b=16，ab=60，再根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可.【详解】（1）解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积，故a+b2（2）解：2a+ba+2b由图2可知，A的面积为a2，B的面积为b2，C的面积为故需要图2中的A种纸片2张，B种纸片2张，C种纸片5张；（3）解：设BC=a,HG=b，将图形补成边长为a+b的大正方形，如图：由题意，a+b=16，a+b2∴a2∴a-b2∴a-b=4，∴两个正方形的面积之差为a224．（7分）【教材呈现】将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段AE,DE,EF,BF,CF把四个顶点连接起来）．已知如图1：∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°．(1)证明：AB∥EF；(2)【问题探究】如图2，某数学兴趣小组研究构造了△AF'D≌△BFC，可以发现△AF'【答案】(1)见解析(2)60【分析】（1）由题意易得∠BAD=90°，则有∠BAE=60°，然后可得∠AEF+∠BAE=180°，进而问题可求证；（2）由题意易得∠FBC=30°=∠DAE，然后可得∠F'AD=∠FBC=30°【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∵∠DAE=30°，∴∠BAE=60°，∵∠AEF=120°，∴∠AEF+∠BAE=180°，∴AB∥EF；（2）解：在正方形ABCD中，∠ABC=90°,AD=BC，∵AB∥EF，∠EFB=120°，∴∠ABF=180°-∠EFB=60°，∴∠FBC=30°=∠DAE，∵△AF∴∠F∴∠F∵BAE=60°，∴∠F由图可知：F'∴FF∴∠AF25．（9分）【定义理解】对于两个正数a，ba≠1，定义一种新的运算，记作ηa,b，即：如果ac=b【问题初探】根据你对定义的理解，请填空：η2,4=_____；η【归纳猜想】先观察η2,4，η2,16与的结果之间的关系．再观察的三个数4，【初步应用】如图，大正方形ABCD的边长为m，小正方形CGFE的边长为n，若ηa,m+ηa【答案】问题初探：2；4；6；归纳猜想：ηa,【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，新定义，完全平方公在几何图形中的应用，正确理解题意是解题的关键．（1）根据新运算的法则计算即可求解；（2）根据（1）的运算结果，归纳得ηa（3）根据（2）所求可