2026年北师大七下数学期末模拟卷（山东青岛专用七下全册）

-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版2024七年级下册。第一部分（选择题共27分）选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．2026年3月，中国科学技术大学依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到秒．将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本是《周髀算经》的概率为（

）A． B． C． D．4．如图，直线，，．若，则等于（

）A． B． C． D．5．若某三角形面积为，其中一边长为，则该边上的高为（

）A． B． C． D．6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（

）A． B． C． D．7．汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨万元，售价为每吨万元，每天可处理20吨．若每吨降价万元，每天可多处理5吨，设每吨降价万元，每天获利万元，则与的关系式为（

）A． B．C． D．8．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（

）A．49 B．50 C．51 D．529．已知，其中．点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒．①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍；②当两点同时到达点时，；③若时，与垂直；④若运动过程中存在与全等，则或．以上说法正确的选项为（

）A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④第二部分（非选择题共93分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）10．_____________．11．如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________．12．如图，在四边形中，连接，平分，添加一个条件后，能证明的是________．13．如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是____．14．如图①是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，抽象成如图②所示的几何图形，已知，若，，则的度数为___________．15．如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是_____．三、作图题（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）16．如图，已知，请用尺规作图法，在边的上方作一点D，使得平分，且．（保留作图痕迹，不写作法）四、解答题（本大题共9个小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分，每小题3分）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，．19．（本小题满分6分）某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植园．图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为，宽为，中间是边长为的正方形空地．(1)用含，的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简；(2)学校组织学生种植作物，若，，每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少元？20．（本小题满分6分）如图，直线交于点O，平分，，，求的度数．阅读下面的解答过程并填空．解：∵（已知），____°．∵___，，___．∵直线交于点O（已知），（________）．∵平分（已知），________（角平分线定义）．即_______．21．（本小题满分7分）你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克中的张红心牌（规定：红心为点，红心、、分别为半点，其他牌面的数是几就是几点）洗匀后正面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽张（不放回），每人最多抽三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜（点数和相邻不算胜），但点数和不能多于十点半，否则以点计算．第一轮，小张首先抽到红心，接着小王抽到红心，第二轮小张抽到红心，而小王抽到红心，到此小张决定放弃抽第三次．根据概率的知识请你回答以下问题：(1)若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件；(2)若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率．22．（本小题满分8分）如图，，连接，交于点，点，在上，且．(1)求证：；(2)若，求的长．23．（本小题满分8分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)楼顶距离地面的高度是_______m；(2)在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______；(3)当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？24．（本小题满分8分）如图①，牧民从A地出发，到一条笔直的河边l处饮马，然后回到B地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路程最短？小明同学用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题：如图②，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P就是饮马的位置．下面是小明根据这一方法写出的证明过程：证明：如图③，作点B关于直线l的对称点，连接A与直线l交于点，在直线l上任取一点P（与点不重合），连接点B与点关于直线l对称________，_________；_________当A，P，三点共线，即点P与点重合时，的值最小，最小值为的长，即点就是饮马的位置．(1)解决问题：补全证明过程；(2)模型应用：如图④，红星村A和幸福村B在一条大河的同侧，现要在河岸CD上建一水厂P，并从水厂向两村铺设管道以输送自来水．请你在河岸上选择水厂P的位置，使铺设管道的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法）25．（本小题满分10分）【定义理解】对于两个正数，，