（北师大版）小学一年级数学下册《采松果》知识清单

（北师大版）小学一年级数学下册《采松果》知识清单  一、课程知识背景与核心素养定位  （一）【基础】课程内容所属领域  本课“采松果”是（北师大版）小学数学一年级下册第一单元“加与减（一）”中的一节重要课程。它属于“数与代数”领域的核心内容，主要聚焦于100以内数的加减法运算基础。本课在学生已经熟练掌握了10以内数的加减法以及20以内数的进位加法和退位减法的基础上，将学生的认知水平从20以内数的运算拓展到100以内数的运算范畴，具体学习的是两位数加减一位数（不进位、不退位）的口算方法。  （二）【重要】对应课程标准要求  根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对于第一学段（12年级）的要求，本课需达成以下目标：  1. 数与运算：理解加减法的意义，掌握两位数加减一位数（不进位、不退位）的算理与算法，能正确、熟练地进行口算。  2. 数量关系：能发现和提出简单的加减法数学问题，并运用所学知识解决生活中的实际问题，初步培养模型意识。  3. 学习兴趣：在具体情境中感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的乐趣，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯。  （三）【核心素养指向】  本课的教学设计与学习过程，旨在落实和培养学生的数学核心素养：  1. 数感：在“采松果”的具体情境中，理解数字（如25、4）所表示的实际意义，能根据情境进行数量的合并与添加运算，初步建立数与数量之间的对应关系。  2. 运算能力：掌握两位数加一位数（不进位）和两位数减一位数（不退位）的算法，理解“相同数位上的数才能直接相加减”的算理，并能根据算法进行准确、快速的计算。  3. 应用意识：能够将生活中“求一共”、“求剩余”的情境抽象成数学模型（加法或减法算式），并用数学语言（算式、答句）进行表达和解释。  4. 推理意识：通过摆小棒、拨计数器等操作活动，经历从具体到抽象的过程，初步感悟算理，并能用自己的语言表达计算过程，发展初步的逻辑思维。  二、核心概念与基本原理  （一）【核心概念】不进位加法  1. 定义：在加法运算中，当把两位数与一位数相加时，个位上的数字相加的和小于10，不需要向十位进位的加法运算。例如：25+4=29。  2. 算理：【非常重要】加法表示把两个或几个部分合并成一个整体的运算。计算25+4，就是把2个十和5个一，与4个一合并。合并时，只能先把“单个”的（即个位上的数）合在一起，即5个一加上4个一等于9个一，再与原来的2个十合起来，就是2个十和9个一，也就是29。其核心本质是“计数单位相同的数才能相加”。  （二）【核心概念】不退位减法  1. 定义：在减法运算中，当从两位数里减去一位数时，被减数个位上的数字大于或等于减数，不需要从十位退一作十的减法运算。例如：254=21。  2. 算理：【非常重要】减法表示从整体中去掉一部分，求剩余部分的运算。计算254，就是从2个十和5个一里，去掉4个一。去掉时，也只能先从“单个”的（即个位上的数）里去掉，即5个一减去4个一还剩1个一，再与原来的2个十合起来，就是2个十和1个一，也就是21。其核心本质是“计数单位相同的数才能相减”。  （三）【基本原理】相同数位对齐  1. 原理阐述：【核心法则】无论是加法还是减法，在进行竖式计算或口算时，都必须遵循“相同数位上的数才能直接相加减”的原则。十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，不同计数单位的数不能直接进行合并或抵消。  2. 在本课中的应用：    在计算两位数加一位数时，一位数只能与两位数的个位数相加，不能加到十位数上。    在计算两位数减一位数时，一位数只能从两位数的个位数上减，如果个位数够减，则直接减，十位数保持不变。  三、核心知识与方法详解  （一）【基础】两位数加一位数（不进位）的计算方法  1. 方法一：利用数的组成计算    步骤分解：【★核心步骤】      （1）将两位数分成整十数和一位数。例如：计算25+4，把25分成20和5。      （2）先算一位数加一位数：5+4=9。      （3）再算整十数加结果：20+9=29。    思维模型：两位数+一位数=整十数+（个位数+一位数）  2. 方法二：借助学具操作计算（直观理解算理）    小棒法：      （1）摆出25根小棒（2捆小棒，每捆10根，表示2个十；再摆5根散开的小棒，表示5个一）。      （2）再摆出4根散开的小棒。      （3）将散开的5根和4根合在一起，数一数，一共是9根。      （4）2捆小棒加上9根小棒，合起来就是29根。    计数器法：      （1）在计数器的十位上拨2颗珠子，个位上拨5颗珠子，表示25。      （2）在个位上再拨4颗珠子。此时个位上原来有5颗，加上4颗，一共是9颗。      （3）十位上仍然是2颗，个位上是9颗，表示的数是29。  3. 方法三：利用数线图计算    在数线上，从25开始，向右数4格，25→26→27→28→29，最终落在29上。这种方法形象地展示了加法的递增过程。  （二）【基础】两位数减一位数（不退位）的计算方法  1. 方法一：利用数的组成计算    步骤分解：【★核心步骤】      （1）将两位数分成整十数和一位数。例如：计算254，把25分成20和5。      （2）先算一位数减一位数：54=1。      （3）再算整十数加结果：20+1=21。    思维模型：两位数一位数=整十数+（个位数一位数）  2. 方法二：借助学具操作计算（直观理解算理）    小棒法：      （1）摆出25根小棒（2捆和5根散开的）。      （2）要从里面拿走4根，就从散开的5根中拿走4根。      （3）数一数剩下的：2捆小棒（20根）和1根散开的小棒，合起来就是21根。    计数器法：      （1）在计数器的十位上拨2颗珠子，个位上拨5颗珠子，表示25。      （2）要从个位上拨走4颗珠子。个位上有5颗，拨走4颗，还剩1颗。      （3）十位上仍然是2颗，个位上是1颗，表示的数是21。  3. 方法三：利用数线图计算    在数线上，从25开始，向左数4格，25→24→23→22→21，最终落在21上。这种方法形象地展示了减法的递减过程。  （三）【难点】算理与算法的区别与联系  1. 算理（为什么这样算）：是计算过程中的基本原理和思维过程，回答了“为什么可以这样算”的问题。本课的算理是“相同计数单位的数相加减”，即个位上的数和个位上的数相加、减，十位上的数不变。  2. 算法（怎样算）：是计算的具体方法和规则，回答了“怎样算最便捷”的问题。本课的算法是“先看个位，个位相加、减，十位照写”。  3. 联系：算理是算法的理论依据，算法是算理的抽象表达和操作化。通过小棒、计数器的操作理解算理，最终是为了能够熟练掌握、运用抽象的算法进行快速计算。例如，理解了“5个一加4个一得9个一”的算理，就能归纳出“个位上5+4=9，十位上的2不变，所以得29”的算法。  四、典型例题与解题步骤分析  （一）【高频考点】看图列式计算  1. 题型特点：题目给出实物图（如松果、小棒、计数器等），要求学生根据图中的数量关系列出算式并计算。  2. 例题1：    左边有23个松果，右边有5个松果。问题：一共有多少个松果？    【解题步骤】：      （1）读题，理解题意：要求“一共”，就是把左边的数量和右边的数量合并起来，用加法。      （2）列算式：23+5=      （3）计算：方法一（数的组成）：把23分成20和3，先算3+5=8，再算20+8=28。          方法二（直接口算）：个位3+5=8，十位2不变，结果是28。      （4）写答句（或填空）：一共有28个松果。  3. 例题2：    计数器上十位有3颗珠子，个位有6颗珠子。划去个位上的2颗珠子。问题：还剩多少？    【解题步骤】：      （1）读题，理解题意：先写出计数器表示的数（36），再从36里面去掉2，用减法。      （2）列算式：362=      （3）计算：个位62=4，十位3不变，结果是34。      （4）写答句：还剩34。  （二）【高频考点】直接写得数（口算）  1. 题型特点：给出一组不进位加法和不退位减法的算式，要求学生直接写出得数，考查计算的准确性和速度。  2. 例题：计算下面各题。    42+7=    53+6=    885=    673=    【解题要点】：      加法：个位加个位（2+7=9，3+6=9），十位不变（4，5），得数分别是49，59。      减法：个位减个位（85=3，73=4），十位不变（8，6），得数分别是83，64。  3. 【易错点警示】：学生容易犯的错误是将一位数加到了十位上。例如42+7，错误地算成42+7=112（将7加到了4上，即40+70?这种思路完全错误），或者算成42+7=49正确，但个别学生会误算为42+7=49?还有一种错误是减法个位不够减时不退位乱算，如673，个位73=4正确，但可能误算为673=37（用十位减了个位）或64正确。因此，必须强调“相同数位对齐”。  （三）【难点】在具体情境中理解加减法意义并解决问题  1. 题型特点：题目以文字叙述的形式，描述一个生活中的简单情境，需要学生自己提取数学信息，判断用加法还是减法，并解答。  2. 例题：松鼠妈妈采了34个松果，小松鼠采了5个松果。松鼠妈妈和小松鼠一共采了多少个松果？    【解题步骤】：      （1）找已知条件：妈妈采了34个，小松鼠采了5个。      （2）找问题：一共采了多少个？      （3）分析数量关系：“一共”代表总数，要把妈妈采的和孩子采的合起来，用加法。      （4）列式：34+5=39（个）      （5）口答：一共采了39个松果。  3. 例题：树上原来有48个松果，被小松鼠抱走了6个，树上还剩多少个松果？    【解题步骤】：      （1）找已知条件：原来有48个，抱走了6个。      （2）找问题：还剩多少个？      （3）分析数量关系：“还剩”代表剩余，要从总数中去掉抱走的，用减法。      （4）列式：486=42（个）      （5）口答：树上还剩42个松果。  （四）【拓展题型】比较大小  1. 题型特点：在圆圈里填上“>”、“<”或“=”，通常一边是算式，一边是数字或另一个算式。  2. 例题：在○里填上“>”、“<”或“=”。    54+3○57    621○61    【解题策略】：      （1）先计算出算式的得数。54+3=57，621=61。      （2）再比较两个数的大小。57=57，61=61。      （3）所以都填“=”。  （五）【拓展题型】填空  1. 题型特点：考查算理的理解和算法的逆向运用。  2. 例题1：计算47+2时，想：把47分成（  ）和（  ），先算（  ）+2=（  ），再算（  ）+（  ）=（  ）。    【答案】：40，7，7，9，40，9，49  3. 例题2：633=（  ），想：63里面有（  ）个十和（  ）个一，减去3个一，还剩（  ）个十和（  ）个一，就是（  ）。    【答案】：60，6，3，6，0，60  五、高频错题与易错点突破  （一）【易错点1】数位混淆，将一位数加到十位上  1. 错误表现：计算23+4，错误地算成23+4=63（把4加到了2个十上，变成20+40?其实是理解成2+4=6，所以得63）。  2. 成因分析：对“数位”的概念不清，没有建立起“个位对个位，十位对十位”的规则意识。受到十位数字干扰，直觉地用大数加小数。  3. 【避错策略】：    （1）强化操作：再次使用小棒和计数器。在计数器上拨出23，强调“4”是4个一，所以只能在个位上再拨4颗珠子。让学生亲眼看到十位没变，个位从3变成7，结果是27。    （2）语言固化：要求学生边算边说出口诀：“个位加个位，3+4=7，十位不变还是2，合起来是27”。    （3）对比练习：将23+4与23+40放在一起练习，让学生区分加在个位和加在十位的不同。  （二）【易错点2】减法中用个位减十位，或十位减个位  1. 错误表现：计算573，错误地算成573=27（用十位的5减了3，再用个位的7落下来），或者算成573=54（正确），但有些学生会乱减。  2. 成因分析：对减法的意义理解不深，不明白要从57这个整体里去掉3个一，错误地认为从哪个数位减都行。  3. 【避错策略】：    （1）情境模拟：创设“吃松果”的情境，57个松果里有5篮（每篮10个）和7个零散的，吃掉3个，只能从零散的中吃，不能从一篮里拆开吃（因为本课是不退位减法）。通过情境强化“只能从个位上减”。    （2）划关键词：读题时，引导学生关注减数“3”是“3个一”，所以要去被减数的“个位”上减。    （3）练习设计：设计针对性的改错题，如“森林医生”，找出错误的计算并改正。  （三）【易错点3】受进位加法或退位减法干扰  1. 错误表现：计算32+6，错误地算成32+6=38（正确），但有些学生会因为之前学过进位加法，而错误地考虑进位，或者计算385，错误地算成385=33（正确），但个别学生会觉得个位35不够减而乱做。  2. 成因分析：知识迁移过程中的负迁移作用。学生刚学完20以内进位加法和退位减法，思维定势还在，看到加法就想着“凑十”，看到减法个位小数减大数就想着“退位”。  3. 【避错策略】：    （1）专项对比：将不进位加法和进位加法、不退位减法和退位减法的题目混在一起进行对比练习。如：32+6（不进位）与38+6（进位），让学生体会什么时候需要进位，什么时候不需要。    （2）判断个位：在做任何计算前，先观察个位。加法：看个位相加是否满10；减法：看个位是否够减。养成先观察再动笔的好习惯。  （四）【易错点4】看错运算符号  1. 错误表现：将加法看成减法，或将减法看成加法。如45+3错误地算成453=42。  2. 成因分析：审题不认真，做题急躁。  3. 【避错策略】：    （1）指读题目：要求学生在做题前，用手指着题目，大声读一遍，强调看清是“+”还是“”。    （2）圈画符号：养成圈出运算符号（+、）的习惯，以警示自己。  六、考点、考向与考查方式预测  （一）【基础考点】直接计算  1. 考查形式：口算题、计算题。  2. 覆盖范围：两位数±一位数（不进位、不退位）。如：52+3,462,7+31,886等。  3. 【高频考点】：个位相加减的结果为0的情况。如344=30，50+8=58。特别是像344这样的题，学生容易忘记写个位上的0，错误地写成3，需特别强调“30”的写法。  （二）【综合考点】填空与选择  1. 考查形式：    （1）在括号里填上合适的数。如：56+（  ）=59，（  ）3=42。    【解题思路】：利用加减法的逆运算关系。加法中，求加数用和减另一个加数：5956=3。减法中，求被减数用差加减数：42+3=45。    （2）选择题：下面算式中，得数比50小的是？A.43+7B.563C.49+1。要求先计算再比较。    （3）选择题：计算62+5，和62中的哪个数位相加？A.十位B.个位C.百位。直接考查算理。  （三）【应用考点】解决问题  1. 考查形式：图文结合的应用题或纯文字简单应用题。  2. 【热点考向】：提问题、填条件。    例如：小明有34张卡片，小红有5张卡片。（提出一个数学问题，并解答）    开放性问题：可以提“一共有多少张？”（加法），也可以提“小明比小红多多少张？”（减法，即345，但此为本单元后续要学的两位数减一位数的退位减法？不对，345个位45不够减，是退位减法，本课不要求。所以在本课情境下，只能提加法问题或不退位减法问题。因此，题目中给出的数字必须适合本课范围。更常见的考法是给定算式，让学生结合情境说意义。）  （四）【难点考点】探索规律  1. 考查形式：找规律填数。  2. 例题：23，25，27，（  ），（  ）。    【分析】：规律是前一个数加2等于后一个数。27+2=29，29+2=31。这虽然涉及加法，但也是两位数加一位数不进位（27+2）的应用。  七、跨学科视野与思维拓展  （一）与语文学科的融合  1. 编数学故事：给定一个算式，如42+5，让学生用语文的叙事能力，编一个简短的小故事。    示例：“树上有42只小鸟，又飞来了5只，现在树上一共有多少只小鸟？”这不仅巩固了加法意义，还锻炼了语言表达和想象力。  2. 读题审题训练：结合语文的阅读理解，指导学生如何抓取题目中的关键词（如“一共”、“还剩”、“飞来”、“吃掉”），理解句子背后的数学关系。  （二）与美术学科的融合  1. 画图表示算理：让学生用自己喜欢的图形（如圆圈、三角形）来画一画32+6的意思。例如，画3排10个圆圈和2个单独的圆圈表示32，再在旁边画6个单独的圆圈，然后圈一圈，数一数。这既是数学的“数形结合”思想，也是美术的创意表达。  2. 设计数学画报：以“采松果”为主题，制作一份数学画报，内容包括本课学习的计算方法、自己编的数学故事、画的数学画等，将数学知识进行艺术化呈现。  （三）与体育学科的融合  1. 排队游戏：让学生模拟体育课排队。例如，第一排有24人，第二排有5人，两排一共多少人？或者，一队有33人，跑走了2人，还剩多少人？在游戏中体验数量的变化。  2. 跳绳计数：小明跳了45下，小红跳了3下，两人一共跳了多少下？将运动数据引入数学学习。  （四）【思维拓展】数学思想方法的渗透  1. 转化思想：在学习新知识“100以内不进位加法”时，引导学生将其转化为已经学过的“20以内加法”和“整十数加一位数”。例如25+4，转化为5+4=9，再转化为20+9=29。将未知转化为已知，是数学学习的重要方法。  2. 数形结合思想：利用小棒、计数器、数线图等直观模型，将抽象的数字运算转化为具体的图形操作，帮助学生理解算理。这不仅是本课的学习手段，也是解决复杂问题的重要策略。  3. 模型思想：从“采松果”这个具体情境中，抽象出“求总数用加法”、“求剩余用减法”的数学模型。学生要学会在今后的学习中，遇到同类问题时，能快速识别并应用该模型。  （五）【高阶思维】简单的推理与逆向思维  1. 逆向思维训练：不直接给算式，而给结果和部分条件，求未知。    例如：一个两位数，加上3等于48，这个两位数是多少？学生需要逆向思考：483=45。  2. 多角度思考：解决同一个问题，可以有不同的方法（如数的组成法、数线法）。鼓励学生分享自己的算法，比较哪种方法更简便，培养思