2025-2026学年吉林省长春市第八十七中学1-13班八年级（下）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市第八十七中学1-13班八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题1.下列函数中，是二次函数的是(

)A.y=2x2−x3+25 B.y=2.若x1，x2是方程x2−4x−5=0A.x1x2=5 B.x1+3.如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为(

)A.1：4 B.1：2 C.1：16 D.1：4.把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为(

)A.y=x2+1 B.y=(x+1)2 5.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角∠BAC=36°，自动扶梯的长度AB=15米.则该自动扶梯的高度BC等于(

)A.15sin36°米 B.15sin36∘米 C.15tan36°米 6.如图，小张想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后分别测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为18m，则A，B之间的距离为(

)A.18m

B.24m

C.36m

D.54m7.函数y=ax−2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是A.B.C.D.8.如图，直线y=−2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=(

)A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题9.一元二次方程x2−4x−7=0的根的判别式的值为

．10.如图，一辆汽车在坡度i=1：2(即tanα=12)的斜坡上沿斜坡前进了100米，则该汽车竖直方向升高了

11.已知二次函数y=12x2的图象如图所示，线段AB//x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为12.如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，且CD=2AB.若点C的坐标为(−4,−2)，则点A的坐标为

．13.如图，点C在线段AB上，AC=3，BC=6，以AC为边在AC上方作正方形ACED，连接BD交CE于点F，则线段EF的长为

．14.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，有下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD=2；④S四边形CDEF=52三、解答题15.解方程：

(1)x2−3x=0；

(2)16.计算：

(1)2sin30°+4cos60°−5tan45°；

(2)27+|1−17.如图，在长15m，宽6m的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达到70m2，道路的宽应为多少？18.如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分别为B、C，AE交BC于点D，AB=12，BD=15，DC=5，求EC的长．19.如图，这是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成.小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到60°，即∠BAG=60°；最小能达到37°，即∠CDG=37°，已知该三脚架的支柱AB=CD=2m，求该三脚架可调节部分BC的长.(结果精确到0.1m，参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，3≈1.732)

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于点E，BC=2，tan∠ACD=12．

(1)求AC的长；

(2)求sin∠CDB的值．21.图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)在图①中画出△ABC中AB边上的中线CD；

(2)在图②中的AC边上找到一点E，使tan∠EBC=1；

(3)在图③中的BC边上找到一点F，连接AF，使S△ABP=2322.已知抛物线y=ax2过点A(−4,8)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标是______；△AOB的面积是______；

(3)点C在抛物线上，且满足S△ABC=123.思维启迪

(1)如图1，直线l1//l2，直线m和直线n分别与直线l1和直线l2相交于点A，点B，点F，点D，直线m和直线n相交于点E．

填空：BEAB=______；

思维探索

(2)如图2，在△ABC中，AC=BC=3，∠C=90°，点D在边BC上(不与点B，点C重合)，连接AD，点E在边AB上，∠EDB=∠ADC．

①求证：BEAB=DEAD；

②当DEAD=12时，直接写出AD的长；

③点H在射线AC上，连接24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为边AB的中点，动点P从点A出发，沿折线AC−CB以每秒7个单位长度的速度向终点B运动，连接PD，当点P不与点C重合时，以PD、PC为邻边作平行四边形CPDQ.设点P的运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示CP的长．

(2)当点Q在△ABC内部时，求t的取值范围．

(3)连接DC，在运动过程中，当∠PDC=∠B时，求平行四边形CPDQ的面积．

(4)当点P在边AC上时，作点C关于直线PD的对称点C′，当C′P与△ABC的直角边垂直时，直接写出t的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】44

10.【答案】2011.【答案】4

12.【答案】(2,1)

13.【答案】1

14.【答案】①②④

15.【答案】x1=0，x2=3，

16.【答案】−2

217.【答案】1m．

18.【答案】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，

∴∠C=∠B=90°，

∵∠CDE=∠BDA，

∴△DCE∽△DBA，

∴DCBD=ECAB，

∵AB=12，BD=15，DC=5，

∴19.【答案】0.5m．

20.【答案】4；

45．21.【答案】见详解；

见详解；

见详解．

22.【答案】y=12x2；

(4,8)，32；

点C为(22,4)或23.【答案】DEFD24.【答案】解：(1)当点P在AC上时，即：0≤t≤87时，

CP=AC−AP=8−7t，

当点P在BC上时，即：87<t≤2时，

CP=7t−AC=7t−8，

∴CP=8−7t(0≤t≤87)7t−8(87<t≤2)；

(2)如图1，

当点P在AC上时，设DQ与BC交于点E，

∵四边形PCQD是平行四边形，

∴DQ//AC，CP=DQ，

∴△BDE∽△BAC，

∴DEAC=BDAB=12，

∴DE=12AC=4，

当DQ<DE时，点Q在△ABC的内部，

∴PC<4，

∴AP>4，

∴t>47，

如图2，

当点P在BC上时，设DQ与AC交于点F

当DQ<DF时，点Q在△ABC的内部，

∵PC=DQ，

∴PC<DF，

∴7t−8<3，

∴t<117，

∴47<t<1