2025-2026学年八年级年级下册数册末常考易错题模拟卷（北师大版） 含答案

/2025-2026学年八年级年级下册数学期末常考易错题模拟卷（北师大版）一、单选题1．下列图形中，内角和等于360°的是

(

)A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．如图，为测量池塘的宽度（A、B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点O，连接OA、OB，并分别取它们的中点D、E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A、B间的距离是（）A．10米 B．20米 C．30米 D．40米3．下列命题是假命题的是（

）．A．同旁内角互补，两直线平行B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．角是轴对称图形4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．若三角形的三边为a，b，c、满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定6．如图，E是∠AOB平分线上的一点．于点C，于点D，连结，则（

）A．50° B．45° C．40° D．25°7．把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（

）A． B． C． D．8．若点P（2，）与点Q关于原点对称，则m＋n的值分别为（

）A． B． C．1 D．59．在ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，则ABCD的周长是()A．11cm B．7cm C．28cm D．22cm10．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树_________棵．12．如图，BH是钝角三角形ABC的高，AD是角平分线，且2∠C=90°-∠ABH，若CD=4，ΔABC的面积为12，则AD=_____．13．若是关于的一元一次不等式，则_______．14．图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．15．如图，直线为线段的垂直平分线，交于，在直线上取一点，使得，得到第一个三角形；在射线上取一点，使得；得到第二个三角形；在射线上取一点，使得，得到第三个三角形……依次这样作下去，则第2020个三角形中的度数为______16．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收入可以超过6800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列式为________________________．三、解答题17．（1）因式分解：；（2）解方程：．18．国庆节期间，小王一家乘坐飞机前往大连市旅游，计划第二天租出租车自驾游．公司租车收费方式甲每日固定租金元，另外每小时收费元．乙无固定租金，直接以租车时间计费﹐每小时租车费元．（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与之间的函数关系式；（2）请你帮助小王计算选择哪家公司租车更合算．19．为庆祝建党100周年，某书城准备购进甲，乙两种党史读本进行销售，它们的进价和售价如表．现计划用不超过4050元购进这两种党史读本共100本．党史读物进价（元/本）售价（元/本）甲4565乙3045（1）求甲种党史读本最多购进多少本？（2）如果这100本党史读本都可售完，那么该书城如何进货才能获得最大利润？20．在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．（1）当点在边上时，如图①，求证：．（2）当点在边的延长线上时，如图②，线段，，之间的数量关系是_____，为什么？（3）当点在边的反向延长线上时，如图③，线段，，之间的数量关系是____（不需要证明）．21．因式分解：（1）

（2）22．解分式方程：．答案：1．B【分析】根据多边形内角和公式，列式算出它是几边形．【详解】解：由多边形内角和公式，，解得．故选：B．本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和公式．2．D【分析】有已知条件可得为三角形的中位线，根据中位线定理即可求得．【详解】D、E是OA、OB的中点,,,．故选D．本题考查了三角形中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键．3．C【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案．【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C．本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解．4．B【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】A．是轴对称图形不是中心对称图形．故A不符合题意．B．是轴对称图形也是中心对称图形．故B符合题意．C．是轴对称图形但不是中心对称图形．故C不符合题意．D．不是中心对称图形也不是轴对称图形．故D不符合题意．故选：B本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，根据选项灵活判断其图形是否符合题意是解本题的关键．5．B【分析】已知等式变形后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0，（a−3）2＋（b−5）2＋（c−5）2＝0，∴a−3＝0，b−5＝0，c−5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵a2＋b2=c2，则三角形形状为直角三角形．故选：B此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．A【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形内角和定理求出答案．【详解】解：∵OE是的平分线，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故选：A．此题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．7．D【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案．【详解】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故选：D．本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键．8．B【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：∵P（2，-n）与点Q（-m，-3）关于原点对称，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故选：B．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．9．D【分析】根据平行四边形对边相等的性质，从而计算周长．【详解】∵四边形是平行四边形，AB=7cm，BC=4cm∴CD=AB=7cm，BC=AD=4cm∴平行四边形ABCD的周长为：22cm故答案选：D．本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等是解题关键．10．A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m2m.解得.故选A.本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的法则是解答此题的关键．11．125【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入(1+25%)x中即可求出结论．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+25%)x棵，依题意得：，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴(1+25%)x=125．故125．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．3【分析】根据三角形的外角性质和已知条件易证明∠ABC＝∠C，则可判断△ABC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD＝CD＝4，再利用三角形面积公式即可求出AD的长．【详解】解：∵BH为△ABC的高，∴∠AHB＝90°，∴∠BAH＝90°﹣∠ABH，而2∠C＝90°﹣∠ABH，∴∠BAH＝2∠C，∵∠BAH＝∠C+∠ABC，∴∠ABC＝∠C，∴△ABC为等腰三角形，∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，∵ΔABC的面积为12，∴×AD×BC＝12，即×AD×8＝12，∴AD＝3．故3．本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的面积，熟练掌握上述知识是解题的关键．13．0【分析】根据一元一次不等式的定义可得，求解即可．【详解】根据题意得，解得；，故答案为.本题主要考查了一元一次不等式的定义，正确把握定义是解题关键．14．540°【分析】根据三角形外角的性质可得，∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，再根据五边形内角和解答即可．【详解】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故540°．本题考查了三角形外角的性质和五边形内角和．利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到五边形中，利用五边形的内角和定理解答．15．【分析】根据前3个三角形总结出的规律，利用规律即可解题.【详解】第一个三角形中，第二个三角形中，∵同理，第三个三角形中，……第2020个三角形中的度数为故答案为本题主要考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质找到规律是解题的关键.16．10x＋6(800－x)＞6800【分析】关系式为：大鱼的收入+小鱼的收入＞6800元，把相关数值代入关系式即可得到所列不等式．【详解】解：售出的大鱼为x千克，大鱼每千克售价10元，所以大鱼的收入为10x；小鱼每千克售价6元，售出小鱼为（800-x）千克，小鱼的收入为6（800-x）；所以可列不等式为：10x+6（800-x）＞6800．故答案为:10x＋6(800－x)＞6800本题考查一元一次不等式的应用,解题关键是找到总收入的关系式，易错点是找到对应的数量与单价．17．（1）；（2）x=4【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解．【详解】解：（1）原式==；（2），去分母得：，即：，解得：x=4，经检验：x=4是方程的解．本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及取去分母，是解题的关键．18．（1）；；（2）见解析【分析】（1）根据表格信息列出函数关系式即可；（2）分别求出当时、当时、当时对应x的范围即可．【详解】解：（1）根据表格信息可得：租用甲公司的车所需费用，租用乙公司的车所需费用；（2）当时，解得：故当时，甲乙两家公司一样优惠；时，解得：故当时，乙公司优惠．当时，解得：故当时，甲公司优惠．本题考查一次函数的应用、不等式的应用，根据表格信息列出函数关系式是解题的关键．19．（1）70本；（2）甲种党史读本购进70本，甲种党史读本进30本，最大利润为1850元【分析】（1）设甲种党史读本购进m本，则甲种党史读本进(100−m)本，然后根据购进这100本党史读本的费用不得超过4050元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设甲种党史读本购进m本，则甲种党史读本进(100−m)本，根据题意，得：45m+30(100−m)≤4050，解得m≤70，故甲种党史读本最多购进70本；（2）设总利润为W元，W＝(65﹣45)m+(45﹣30)(100−m)，即W＝5m+1500．∵k＝5＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝70时W有最大值，W最大＝5×70+1500＝1850（元），100﹣70＝30（本），答：甲种党史读本购进70本，甲种党史读本进30本才能获得最大利润，最大利润为1850元．本题考查了一元一次不等式的应用，以及一次函数的应用，根据题意列出不等式和函数关系式是解答本题的关键．20．）（1）见解析；（2），见解析；（3）【分析】（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得；（2）结论：当点D在边BC的延长线上时，在图②中，，证明方法类似（1）；（3）结论：当点D在边BC的反向延长线上时，在图③中，．证明方法类似（1）．【详解】证明：（1）∵，．∴四边形是平行四边形．∴．∵．∴．∵．∴．∴．∴．∴．（2）．理由：∵，，∴四边形是平行四边形．∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．（3）理由：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，∠EDC=∠ABC，又∵∠AB=AC，∴∠ABC=∠C∴∠EDC=∠C，∴DE=EC，∴．本题考查平行四边形的判定