2025-2026学年河北省邯郸市育华中学八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年河北省邯郸市育华中学八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如图，在▱ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（

）A．65° B．50° C．55° D．45°3．班级准备推选一名同学参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙、丁四名同学近5次数学测验成绩的平均数和方差．根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数/分96939296方差1.80.51.80.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图所示，在中，，点为边的中点，顶点B,C分别对应刻度尺上的刻度和，则的长为（

）A． B． C． D．5．数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（

）A．0 B．3 C．4 D．56．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则t的值不可以是（

）A．0 B． C．3 D．7．下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（

）填空：（每小题4分，共20分）①的倒数是；②的绝对值是；③________：④，则；⑤A．8分 B．12分 C．16分 D．20分8．如图，直线与直线相交于点，则下列说法正确的是（

）A．，B．，C．不等式的解集是D．方程的解是9．如图1，有一个由传感器控制的灯，要装在门上方离地高的墙E，任何东西只要移至该灯及5以内时，灯就会自动发光如图2，当一个身高的学生（即）走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为（

）图1

图2A． B． C． D．10．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上离地面的高度（单位：）与旋转时间（单位：）之间的关系如图2所示．下列结论不正确的是（

）A．摩天轮转一圈需要B．当时，小明离地的高度为C．当小明离地时，摩天轮恰好转了D．当时，随的增大而增大11．中经过两条对角线的交点O，分别交、于点E、F，在对角线上通过作图得到点M、N，如图1，图2，图3，下面关于以点F、M、E、N为顶点的四边形的形状说法正确的是（）

以点O为圆心，的长为半径作弧，交于点M、N分别作、中、边上的中线、分别作、中、的平分线、A．都为矩形B．都为菱形C．图1为平行四边形，图2、图3为矩形D．图1为矩形，图2、图3为平行四边形12．如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，且各级台阶的长度和高度分别相等，在平面直角坐标系中，点的坐标是．有下列说法：甲：同时经过点，，，，的直线的解析式为乙：若直线使得～这些点分布在它的两侧，每侧各个点，则的取值范围为关于甲、乙的说法，下列判断正确的是(

)A．只有甲的正确 B．只有乙的正确C．甲，乙的都不正确 D．甲，乙的都正确二、填空题13．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则．14．将直线向下平移3个单位得到的直线经过点，则．15．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为米．16．如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为，现将玩具尾部点固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部沿射线移动，整个过程中六个菱形始终全等．（1）当的长为时，两点间的距离为；（2）当由变为时，点移动了．三、解答题17．（1）计算①；

②（2）用适当的方法解下列方程①；②18．如图，甲和乙均是体积为且高为的长方体容器，甲盒子底面是边长为的正方形，乙盒子底面是长为，宽为的长方形．(1)若，，．求乙容器的体积；(2)若，，求甲盒子的侧面积19．图1是一种“天幕”，图2是其截面示意图，其截面示意图为轴对称图形，，于点O，于点B，于点F，天晴时打开“天幕”遮阳，．(1)求遮阳宽度的长；(2)将拉绳固定在树干上，若支杆与树干的横向距离，求拉绳的长．20．某校组织八年级全体800名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据本；本；本；本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，类型有名学生，并补全条形统计图；(2)被调查学生读书数量的众数为，中位数为；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级800名学生共读书多少本？21．如图，在平面直角坐标系中，直线的图象分别与轴，轴交于、两点．直线的图象分别与轴，轴交于、两点，且C点坐标为；和是第一象限中的两个点，连接．

(1)求直线的函数解析式；(2)求、与轴所围成的三角形的面积；(3)将线段向左平移个单位，若与直线、同时有公共点，请直接写出整数的值为22．如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，分别连接，，，．(1)求证：(2)求证：四边形是矩形：(3)若，，，求的长23．如图，甲容器已装满水，高为20厘米的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定，设注水时间为（分），甲容器水面高为，乙容器水面高度为，其中与成正比例，且当时，；与成一次函数关系，部分对应值如下表：（分）35812(1)分别写出与与的函数关系式，并求出未注水时乙容器原有水的高度；(2)当两个容器水面高度相同时，这个高度称为平衡高度，求甲、乙两个容器的平衡高度；(3)当甲容器的水完全注入乙容器时，乙容器是否注满？是，说明理由；不是，需调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度．24．如图，在中，，，连接，恰有．过点作于点．动点从点出发沿以的速度向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．

(1)的长度为，的长度为，的周长为；(2)①用含的式子表示；②试判断是否存在的值，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出点，之间的距离．

河北省邯郸市育华中学2025-2026学年八年级下学期数学期末考试答案题号12345678910答案BCDBCCBDAC题号1112答案DD1．B【详解】解：、中未知数的最高次数是，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；、是一元二次方程，故本选项符合题意；、含有个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：．2．C【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=125°，∴∠1=180°-∠BCD=55°．故选：C．3．D【详解】解：∵甲和丁的平均数较大，乙和丁的方差较小，∴选择丁竞赛；故选D．4．B【详解】解：由图可知，∵点为边的中点，，∴，故选：B．5．C【详解】解：∵数据“3，4，5”的平均数为，∴，设添加的数据为，∴，解得：，故选C6．C【详解】解：由题意，，解得．而，故选：C．7．B【详解】解：①的倒数是，该题做错了，不得分；②的绝对值是，该题做对了，得4分；③，该题没做，不得分；④，则，该题做对了，得4分；⑤，该题做对了，得4分；综上，正确题数为3题，每题4分，总得分为（分），故选：B．8．D【详解】解：∵直线经过第一、二、三象限，∴，，故A错误；∵直线经过第一、二、三象限，∴，，故B错误；∵直线与直线相交于点，根据函数图象可得不等式的解集是，故C错误∴方程的解是，故D正确，故选：D．9．A【详解】过点作，交于点.由题意可知，，所以.在中，，由勾股定理得，所以，故学生走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为故选A.10．C【详解】解：A．摩天轮转一圈需要，说法正确，故本选项不符合题意；B．当时，小明离地的高度为，说法正确，故本选项不符合题意；C．当小明离地时，摩天轮不一定转了，原说法错误，故本选项符合题意；D．当时，随的增大而增大，说法正确，故本选项不符合题意．故选：C．11．D【详解】解：在平行四边形中，，，，，在和中，，，，由图1作图可得，以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，且，图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形；由图2作图可得

，，，，又，∴图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形；由图3作图可得，，，，在和中，，，，又，图3以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形．故选D．12．D【详解】解：如图，点的坐标是，，，每一级台阶的长度和高度之比为，，，，由题意可知，，按照得到点的坐标的方法，可得到点、、，把，代入中得：，解得，直线的解析式为，当时，当时，当时，即点、、都在直线上，即同时经过点，，，，的直线的解析式为；故甲正确；如图，设直线的解析式为则，解得，即直线的解析式为；设直线的解析式为则，解得，即直线的解析式为；结合图象可知，若点，，，，，平均分布在直线的两侧，则的取值范围，故乙正确，故选：D．13．2【详解】解：∵一元二次方程的一个根是，∴，∴，故2．14．3【详解】解：直线向下平移3个单位长度后经过点，∴平移后的函数解析式是，把，代入，可得：，解得：．故3．15．2.7【详解】解：在Rt△ABC中，，∴，在中，，∴CD=BC+BD=2+0.7=2.7m，故2.7．16．/【详解】解：（1）如图：连接相交于O，∵菱形，，∴，∴，即，∴两点间的距离为；故；（2）如图：连接相交于O，当时，∵菱形，，∴，∴是等边三角形，即，∴两点间的距离为；当时，∵菱形，，∴，，∴，∴，∴是等边三角形，即，∴两点间的距离为；∴点移动了．故．17．（1）①15；②；（2）①，；②，．【详解】解：（1）①；②；（2）①，开方得，解得：，；②，即，，，则方程判别式为：，即方程有两个不相等的解，即：，则有：，．18．(1)(2)【详解】（1）解：由题意得乙容器的体积；（2）解：∵长方体体积相同，高相同，∴甲、乙底面积相同．∴，∴，∴甲盒子的侧面积为：．19．(1)(2)【详解】（1）解：∵，，，∴，，在中，，，∴，∴，∴；（2）解：如图，过点E作，垂足为G，结合题意可得：四边形是矩形，∴，∴，，∴，∴，∴，（负根舍去）答：拉绳的长为；20．(1)2，补全条形统计图见解析(2)2本；2本(3)平均数2.3本，1840本【详解】（1）解：这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），则D类人数＝20×10%＝2（人）；补全条形统计图如下：（2）解：根据题意可知，被调查学生读书数量的众数为2本，中位数为2本；（3）解：被调查学生读书数量的平均数为：（本），估计八年级800名学生共读书本．21．(1)；(2)1(3)2或3【详解】（1）解：把代入中得：，解得，∴直线的函数解析式为；（2）解：在中，当时，，在中，当时，，∴，∴；联立，解得，∴、的交点坐标为，∴、与y轴所围成的三角形的面积为；

；（3）解：在中，当时，，在中，当时，，∵将线段向左平移n个单位，与直线、同时有公共点，∴，解得，∴整数的值为2或3，故2或3．22．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵是中点，∴，∴，∴，∴．（2）由（1）知且，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形；（3）∵四边形是矩形，∴，，；在中，，∴，∵是中点，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴；∵，∴，在中，．23．(1)，，未注水时乙容器原有水的高度为(2)两个容器的平衡高度为(3)不是，【详解】（1）解：∵与t成正比例，∴设，当时，，代入得，解得，∴与t的函数关系式为：．∵与t成一次函数关系，∴设，当时，，当时，，代入关系式，有，解得，∴与t的函数关系式为：．当时，，未注水时乙容器原有水的高度为．（2）解：当时，即．解得．此时的平衡高度为．∴两个容器的平衡高度为．（3）解：不是，理由如下：设乙容器原有水的高度为，．当甲容器的水完全注入乙容器时，，即，解得，将代入中，解得．∴符合条件的乙容器原有水的高度为．24．(1)12；；36(