2025-2026学年四川省泸州市梓橦路学校八年级下册期中数学试题 含答案

/2025-2026学年四川省泸州市梓橦路学校八年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简的结果是（）A.4 B.2 C.±2 D.22.若△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，则AC=（）A.12 B.14 C.15 D.163.下列说法不正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.矩形的对角线相等

C.有一组邻边相等的矩形是正方形 D.平行四边形的对角线互相平分4.下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.以下列各组数值为边长，不能构成直角三角形的是（）A.7，24，25 B.1，1， C.20，21，29 D.9，16，256.如图，矩形ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB比△BOC的周长多2，则该矩形的面积为（）

A.48 B.40 C.35 D.247.下列运算正确的是（）A. B.

C. D.8.下列等式成立的是（）A. B. C. D.9.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A.6 B.7 C.8 D.910.如图，是由4个全等的直角三角形构成的“勾股弦图”，若正方形ABCD的面积为52，AE的长为4，则正方形EFGH的面积为（）A.

B.6

C.5

D.411.已知四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（）A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形12.如图，边长为12的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且∠BAE=∠FAE.则AF的长为（）A.15

B.16

C.

D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如果代数式有意义，则x的取值范围是______．14.如图，▱ABCD中EF垂直平分对角线BD，若∠C=63°，∠BFE=50°，则∠ABE=

.

15.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=135°，AB=10，AD=6，则四边形ABCD的面积为

.

16.如图，△ABC中∠ACB=90°，∠B=60°，AB=6，点D在AB边上，以AD，CD为邻边作▱AECD，则DE长度的最小值是

.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：6.18.(本小题6分)

如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（-1，-2），C（2，-1）.

（1）△ABC的三边长分别是：AB=______，AC=______，BC=______；

（2）若点M在格点上，以点A，B，C，M为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的点M的坐标.19.(本小题6分)

如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N在BD上，且BM=DN，求证：AM=CN.20.(本小题7分)

如图，△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC，EF∥AB，求证：BF=CF.21.(本小题7分)

已知，，求下列代数式的值：

（1）x2y+xy2；

（2）x2-4xy+y2.22.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，BC=17，CD=7，作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.

（1）求证：四边形AECF是正方形；

（2）求四边形ABCD的面积.23.(本小题8分)

按要求进行二次根式的有关计算：

（1）阅读：，反之，；

，反之，.

应用：=______.

（2）阅读：，；

应用：方程的解是______.

（3）阅读：已知，，试比较x,y的大小；不好直接比较，可用如下方法：

，，因x2＜y2，且x,y都是正数，故x＜y.

应用：比较大小：______，______.24.(本小题12分)

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AE⊥BC于点E，若该菱形的周长为60，面积为180，求AE，AC，BD，EF的长.25.(本小题12分)

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是BC的中点，DF⊥AE于点F，连接并延长CF与AB交于点G.

（1）求AE，DF的长；

（2）求证：AG=FG.

1.【正确答案】D

2.【正确答案】C

3.【正确答案】A

4.【正确答案】D

5.【正确答案】D

6.【正确答案】A

7.【正确答案】C

8.【正确答案】B

9.【正确答案】C

10.【正确答案】D

11.【正确答案】B

12.【正确答案】A

13.【正确答案】x＞3

14.【正确答案】37°

15.【正确答案】46

16.【正确答案】

17.【正确答案】6．

18.【正确答案】，，；

M的坐标为（4，2）或（-2，0）或（0，-4）

19.【正确答案】法一：在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BM=DN，

∴OM=ON，

∵∠AOM=∠CON，

∴△AOM≌△CON（SAS），

∴AM=CN．

法二：连接CM、AN，

在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BM=DN，

∴OM=ON，

∴四边形AMCN是平行四边形，

∴AM=CN．

20.【正确答案】证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形BDEF是平行四边形，

∴DE=BF，BD=EF，

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴∠ADE=∠B=∠EFC，∠AED=∠C，

∵D是AB中点，

∴AD=BD=EF，

在△ADE和△EFC中，

，

∴△ADE≌△EFC（AAS），

∴DE=CF，

∴BF=CF．

21.【正确答案】4；

0

22.【正确答案】证明：∵在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠ABE+∠ADC=180°，

∵∠ADC+∠ADF=180°，

∴∠ABE=∠ADF，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AEC=∠F=90°，

在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AE=AF，∠BAE=∠DAF，

∴∠BAE+∠DAE=∠DAF+∠DAE，即∠EAF=∠BAD=90°，

∴∠AEC=∠F=∠EAF=90°，

∴四边形AECF是矩形，

∵AE=AF，

∴四边形AECF是正方形；

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23.【正确答案】；

2+；

＜，＞

24.【正确答案】AE=12，AC=6，BD=12，EF=．

25.【正确答案】AE=5，DF=；

证明：过F作FM⊥AD于点M，过F作FN⊥XCD于点N，

则四边形FMDN是矩形，

∴FM=DN，FN=DM，

在Rt△ADF中，AF==，

由等面积可