工程信号分析与处理技术习题集及答案pdf

信号处理的目的是滤除混杂在信号中的噪声和干扰，将信号变换成易于识别的形答：时域分析和频域分析。F(jw)是原本信号各个频率虚指数信号函数（基信号）的加），谱，即Y(jw)=F(jw)H(jw)。通过系统的2-2试说明题图2-1中各种信号，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信(e)3ej(w0t+θ)(f)e—atcosw0t.u(t)(g)3tu(t)(7)t［u(t)u(t1)］(8)t[u(t1)u11t解（1）答案：f(-t0)（2）答案：f(t0)（4）答案：u(-t0)（5）答案：e2-2（7）答案：1/2-e-jwt02-6给定题图2-8示信号f(t(1)2f(t-2)(2)f(2t)(4)f(-t+1) 2-7给定题图2-9示信号f(t)，由f(t)求f(-3t-2)。f(t)1-2-1-2-1t√√尺度→反褶→左移，f(t)→f(3t)→f(-3t)→f(-3t+2)f(3t)f(-3t)f(-3t)f(3t)f(-3t)f(-3t)1-1/32/3f(-3t-2)f[-3(t+2/3)]tt2-8已知信号f(t)=(t+1)[u(t+1)-u(t-2)]，试求它的直流分量、奇分量和偶分量。(1)(2)(3)r(t)=∫e(λ)dλ(4)r(t)=e(1-t)(5)r(t)=sin[e(t)]u(t)(6)r(t)=e2(t)(7)r(t)=t2e(t)(8)r(t)=e(2t)(9)c1r1(t)+c2r2(t)=f[c1e1(t)+c2e2(t)]:线性r(t-τ)=f[e(t-τ)]:时不变c1r1(t)+c2r2(t)=f[c1e1(λ)+c2e2(λ)]:线性r(t-τ)=f[e(λ-τ)]:时不变c1r1(t)+c2r2(t)=f[c1e1(λ)+c2e2(λ)]:线性r(t-τ)≠f[e(λ-τ)]:时变(4)r(t)=e(1-t)(t)=e1(1-t)，r2(t)=e2(1-t)f[c1e1(1-t)+c2e2(1-t)]=c1e1(1-t)+c2e2(1-t)(t)+c2r2(t)=f[c1e1(t)+c2e2(t)]:线性r(t-τ)=e[1-(t-τ)]f[e(1-t-τ)]→e[1-(t+τ)]，r(t-τ)≠f[e(t-τ)]:时变t)=sin[e1(t)]u(t),r2(t)=sin[e2(t)]u(t)t)+c2r2(t)=c1sin[e1(t)]f[c1e1(t)+c2e2(t)]=sin[c1e1(t)+c2e2(t)]u(t)(t)+c2r2(t)≠f[c1e1(t)+c2e2(t)]:非线性r(t-τ)=sin[e(t-τ)]u(t-τ)f[e(t-τ)]→sin[e(t-τ)]u(t)，r(t-τ)≠f[e(t-τ)]:时变(6)r(t)=e2(t)由于r1(t)=e(t),r2(t)=e(t)(t)+c2r2(t)≠f[c1e1(t)+c2e2(t)]:非线性r(t-τ)=e2(t-τ)f[e(t-τ)]→e2(t-td)，r(t-τ)=f[e(t-τ)]:时不变(7)r(t)=t2e(t)(t)=t2e1(t)，r2(t)=t2e2(t)f[c1e1(t)+c2e2(t)]=t2[c1e1(t(t)+c2r2(t)=f[c1e1(t)+c2e2(t)]:线性r(t-τ)=(t-τ)2e(t-τ)f[e(t-τ)]→t2e(t-τ)，r(t-τ)≠f[e(t-τ)]:时变(8)由于x1(t)→y1(t)=ex1(t)x2(t)→y2(t)=ex2(t)Ax1(t)+A2x2(t)→eA1x1(t)+A2x2(t)≠A1y1(t)+A2y2(t)又因为x(t-td)→ex(t-td)=y(t-td)，此系统为非线性时不变系统。A1x1+A2x2→+A2y2(t)2-10若有线性时不变系统的方程为y’(t)+ay(t)=f(t)，若在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t，试求方程y’(t)+ay(t)=2f(t)+f’(t)的响应。解因为f(t)→y(t)=1-e-t，由线性关系，则2f(t)→2y(t)=2(1-e-t)由线性系统的微分特性，有f’(t)→y’(t)=e-t故响应2f(t)+f’(t)→y(t)=2(1-e-t)+e-t=2-e-tVR1VV2(t) V2(t)i1t)C—p:(t) C2:2(t)(t)4Eπ4E4E2Eπ2EFn=Fnejφnn=-∞），f(t)的函数表达式可见f(t)为偶函数。①-π则均方误差为3．周期矩形脉冲信号的重复频率f=5kHz；脉宽τ=20μs，幅度E=10V，(1)求直流分量;信号的谱线间隔和带宽4）若周期矩形脉冲信号的参数为：周期T=3μs；脉宽τ=1.5μs，已知频率f=5kHZ；脉宽τ=20μs，幅度E=10V，得T=200μs方法二三角函数法）直流分量被积函数为偶函数）余弦分量被积函数为偶函数）正弦分量被积函数为奇函数）直流分量:A0=1（4）若周期矩形脉冲信号的参数为：周期T=3μs；脉n=-∞5.利用利用信号f(t)的对称性，定性判断题图3-5中各周期信号的傅立叶级数中所含有的（提示：函数的对称性与傅里叶系数的关系：若f(t)是实偶函数，即f(t)=f(-t)，则傅立叶级数不含正弦项，且Fn为实数；若f(t)是实奇函数，即f(t)=-f(t)，则傅立叶级数只含正弦项，且Fn为虚数；若f(t)是实的奇谐函数，即则傅立叶级数中只含基波及奇次谐波；若f(t)是实的偶谐函数，(b)-1▲(b)-1▲f(t)T/2-T/2t解a）中f(t)为偶函数，同时也是奇谐函数，故其傅立叶级数只含有基波和奇次谐波的余（f）中f(t)为奇谐函数，故其傅立叶级数只含0tT方法详见见郑君里《信号与系统》第二版教材136页例3-68设有如下信号f(t)，分别求其频(1)f(t)=e-(3+j4)t.u(t)(2)f(t)=u(t)-u(t-2)(3)f(t)=e-2t故(2)因ε(t)-ε(t-2)=Gτ(t)ε(t-1),τ=2故解(a)因为方法二可详见郑君里《信号被积函数是奇函数+偶函f(t)为奇函数，故被积函数是奇函数+偶函ffj知识点：利用傅里叶变换时移特性F(t-t0)=F(①)e-j①t0其中f1为矩形脉冲(a)f(6-2t)；(b)f(1-t)；(c)f(2t-5)(d)tf(2t)(e)(t-2)f(-2t)解1）利用傅立叶变换的性质(a)f(6-2t)=f[-2(t-3)]，代入上式得(b)f(1-t)，将a=-1，t0=-1代入上式得：F[f(1-t)]=F(-①)e-j①;将a=2，t0=5代入上式得解由于f1(t)的E=2，τ=4，故其变换13试求信号f(t)=1+2cost+3cos3t，用Ff(t)=1+2cost+3cos3t1f(t)E-t/2orl2tf(t)E-tl2orl2t2E-r/2orl2tf1(t)=cos4πt试求f1(t).f2(t)的频谱函数。而故3-16求下列各函数的f1(t)与f2(t)的卷积f1(t)*f2(t)。(4)f1(t)=u(t),f2(t)=e-atu(t)(5)f1(t)=e-atu(t),f2(t)=sintu(t)(2)f1(t)*f2(t)=cos(①t)*[δ(t+1)-δ(t-1)]考虑到τ<-3时，u(τ+3)=0；τ>t-5时，u(t-τ-5)=0，故f1(t-t1)*f2(t-t2)=f(t-t1-t2)u(t+3)*u(t-5)=(t+3-5)u(t+3-5)=(t-2)u(t-2)(4)f1(t)*f2(t)=(6)f1(t)*f2(t)=[u(t+1)-u(t-1)]*[δ(t+5)+δ(t-5)]=[u(t+6)-u(t+4)]+[u(t-4)-u(t-6)]t).u(t)2．令X=Acosθ,其中A为常数，θ是在[0,2π]内均匀分布的随机变量，求其平均3．设S(t)是周期为T的周期函数，而ΦX(t)=S(t+Φ)-∞<t<+∞称为随机相位周期过程。试问X(t)是否是平稳过程，又问它是否具有各态历经性。解：由于S(t)周期函数，φ是（0，T）均匀分布的随机变量，则X(t)的数学期望、方差平稳过程。因平稳过程X(t)的数学期望和自相关函数均具有各态历经性，所以X(t)为各态4．随机过程X(t)=Asin(①0t+Φ)，-∞<t<变量，而Φ在区间(0,2π)上均匀分布，试问X(t)是否具有各态历经性。E[X(t)]=E[Asin(E[X(t)]=<X(t)>=μxRx(τ)=Rx(t,t+τ)=E[X(t)X(t+τ)]=<X(t)X(t+τ)>:各态历经均方值E[X2(t)]。6．设X(t)是雷达的发射信号，遇到目标后的回波信号是aX(t—Z1)，a<<1，Z1是信号返回时间，回波信号必然伴有噪声，记为N(t)，于是接收机收到的全信号为Y(t)=aX(t—z1)+N(t)假定X(t)和N(t)平稳相关。(1)试求互相关函数Rxy(τ)；(2)若N(t)的数学期望为零，且与X(t)相互独立，求Rxy(τ)。=aRx(τz1)+Rxn(τ)(2)上式中Rxn(τ)=E[X(t)N(t+τ)]=E[X(t)]E[N(t+τ)]=0所以Rxy(τ)=aRx(τz1)7．设{X(t),-∞<t<+∞}是平稳过程，且有E[X(t)]=1，R(τ)=1+e-2τ。试求随机X(t)=Asint+Bcost-∞<t<+∞其中A和B是均值为零不相关的随机变量，且EA2=EB2。试证X(t)具有数学期望各态mx现证数学期望的各态历经：;当:该平衡过程具有数学期望的各态历经域方法求系统输出电压的自相关函数Ry(τ)。Y(P)=PX(P):H(P)=P（2）输入x(t)和输出的互谱密度为入x(t)是一个平稳过程，试证明y(t)的功率谱密度为：两边关于t求导有：y'作双边Laplace变换有：PY（p）=X(p)-e-PTX(p)13.已知信号x(t)=3cos(2πf1t+30o)+0.2Welch法2）MTM法3）MEM法4）MUSIC法。5-1确定下列信号不发生频混现象的最低采样频率。解：最小采样频率ωs=2ωm（1）ωs=2ωm=2×10=20rad/s（2）ωs=2ωm=2×100=200rad/sωs=2ωm=2×20=40rad/s若以T=5ms抽样，要使采样信号通过一理想低通滤波器后，能不-50-50-5050Hz≤fc≤200-50=150Hz-506-1设离散时间序列x1(n)和x2(n)，若x1(n)X1(z)且x2(n)X