2025-2026学年吉林省长春市汽车经济技术开发区长沈路学校八年级（下）第一次素养调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市汽车经济技术开发区长沈路学校八年级（下）第一次素养调研数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点（0，-2）在（）A.x轴上 B.y轴上 C.第三象限内 D.第四象限内2.若点在第二象限,则m的取值范围是(

)A. B. C. D.3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD=BC，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD∥BC B.AB∥DC C.OA=OC D.OB=OD4.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A.3 B.1.5 C.2 D.15.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

​A.4

B.6

C.8

D.106.如图，已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过点D作AB、BC边上的高DE、DF，且DE=4cm,DF=5cm,则平行四边形ABCD的面积为（）cm2.A.30

B.36

C.40

D.427.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A.

B.

C.

D.8.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2.当y1＞y2时，x的取值范围是（）A.x＜-2或x＞2

B.x＜-2或0＜x＜2

C.-2＜x＜0或0＜x＜2

D.-2＜x＜0或x＞2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.已知函数y=2xm-1+5是一次函数，则m的值为

.10.在平面直角坐标系中，点M（-8，2）关于y轴对称的点的坐标是

.11.在▱ABCD中，若∠B+∠D=130°，则∠A的度数为

°.12.将直线y=2x-5向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为

.13.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为边AD上任意一点.若△AOB的面积为6，则△BCE的面积为

.

14.如图，直线y=x+3分别与x轴、y轴交于点A，C，直线y=mx-m与x轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点D，则下列说法正确的有

.

①m＜0；

②直线AC与x轴夹角为45°；

③无论m取何值，直线y=mx-m一定过定点（1，0）；

④若直线AC与直线BD相交于点，则不等式0＜mx-m＜x+3的解集为.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

反比例函数的图象经过点（-2，3），求m的值.16.(本小题6分)

如图是函数y=-2x+4的图象.判断点A（3，2）点B（-2，8）是否在这个函数的图象上，并说明理由.17.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF=DH.

求证：AC和HF互相平分.18.(本小题7分)

学校准备去春游.甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠.甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则全部按9折收费，若超过30人则全部按7折收费.

试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）与参加春游的学生人数x之间的函数关系式（其中对乙旅行社应按人数是否超过30人分两种情况列出，并写出自变量取值范围）.19.(本小题7分)

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F.

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

（2）若AB=8，AD=10，则△BDF的面积为______.20.(本小题7分)

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.以格点为顶点分别按下列要求画图：

（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；

（2）在图2中，以AC为对角线画平行四边形ABCD（非矩形）；

（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数.

21.(本小题8分)

定义：一次函数y=kx+b（k≠0且b≠0）和一次函数y=-bx-k为“逆反函数”.如y=x-2和y=2x-1为“逆反函数”.如图，一次函数l1：y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于点B，A.

（1）请写出一次函数l1的“逆反函数”l2的解析式：______；若点C（a,0）在l2的函数图象上，则a的值是______；

（2）若一次函数l1图象上的一点D也是它的“逆反函数”l2图象上的点.

①求点D的坐标；

②求△BCD的面积.22.(本小题9分)

【教材呈现】如图是华师版八下数学教材第99页的部分内容.

如图（1），在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC的中点.

求证：DE∥BC，DE=BC.

分析：

如图（2），过点C作CF∥AB，且与DE的延长线相交于点F.由平行线性质和已知条件，可以证明△ADE≌△CFE，从而推出四边形BCFD是平行四边形，可得DE∥BC，DE=EF=BC.

由此得到

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

（1）【定理证明】请根据教材内容，结合图（2），写出三角形中位线定理的证明过程.

（2）【定理应用】如图（3），已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，点P在BC上从B向C移动，R、E、F分别是DC、AP、RP的中点，则EF=______.

23.(本小题10分)

某物流公司派遣甲、乙两辆快递车从仓库沿同一路线向某小区运输快件，甲车先从仓库出发，乙车随后也从该仓库出发，已知甲车在途中因故障停留1小时，修复后保持原来的速度继续行驶.甲、乙两车距仓库的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的函数图象如图所示.

（1）乙车的行驶速度为______千米/小时，a=______；

（2）甲车故障修复后，求甲车距仓库的距离y与x之间的函数关系式；

（3）直接写出在乙车行㳏过程中，甲、乙两车相距50千米时x的值.24.(本小题12分)

如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=10，DE垂直平分AB于点E.点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点C出发沿射线CD以每秒3个单位长度的速度运动，点P到达终点时，P、Q同时停止运动.设点P运动的时间为t秒（t＞0）.

（1）DE的长为______

（2）用含t的代数式表示线段DQ的长.

（3）当以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.

（4）当△PDQ为钝角三角形时，直接写出t的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】2

10.【答案】（8，2）

11.【答案】115

12.【答案】y=2x-3

13.【答案】12

14.【答案】①②③

15.【答案】m=-4．

16.【答案】点A（3，2）不在函数图象上；点B（-2，8）在函数图象上，理由：

当x=3时，y=-2×3+4=-2≠2，

所以，点A（3，2）不在此函数图象上；

当x=-2时，y=-2×（-2）+4=8，

所以，点B（-2，8）在此函数图象上．

17.【答案】见解析．

18.【答案】甲：y1=60×0.8x=48x

（x为正整数），乙．

19.【答案】由折叠可知∠EBD=∠CBD，

∵AD∥CB，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠EBD=∠ADB，

∴BF=DF，

∴△BDF是等腰三角形

20.【答案】如图，平行四边形ABCD即为所求；

如图，平行四边形ABCD即为所求；

如图，矩形ABCD即为所作：

21.【答案】y=-4x-2；；

①点D的坐标为（-1，2）；②．

22.【答案】如图2，过点C作CF∥AB，且与DE的延长线交于点F，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F．

∵点D、E分别是AB与AC的中点，

∴AD=BD，AE=CE．

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴DE=EF，AD=CF，

∴，BD=CF，

∵BD∥CF，

∴四边形BCFD是平行四边形，

∴DF∥BC，DF=BC，

∴；

23.【答案】80;5.5

y=60x-60

或时，甲、乙两车相距50千米

24.【答案】解：（1）8；

（2）当点Q在线段CD上时，DQ=12-3t,

当点Q在线段CD的延