六年级下册数学比例教案15篇

六年级下册数学比例教案15篇

六年级下册数学比例教案（精选篇1）

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年

级下册第41页。

“比例的基本性质”是在学生学习了比例的意义基础上

进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解

比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习

比例初步知识的一项重要内容。

数学学习是一个学生自发探究的过程，因此，要让学生

经历“自主发现问题一一自主提出猜想一一自主实施验证一

一自主归纳结论”的过程掌握比例的基本性质；本课的设计

旨在为学生的探究学习创设简洁、开放的情境，让学生充分

经历探究过程，学会探索方法，体验数学思想，发展数学素

养。

1.进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的

基本性质。

3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

4能根据乘法等式写出正确的比例。

1.通过练习1检测目标1的达成；

2.通过练习1检测目标2的达成；

3.通过练习1、2、4检测目标3的达成.

4.通过练习3检测目标4的达成.

探索并掌握比例的基本性质。

能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

课件

一、认识比例各部分的名称

1、复习

(1)什么叫做比例？什么样的两个比才能成比例？

(2)应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

6:15和8:200.5:0.4和2:25

2、介绍比例各部分的名称

4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做

这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中

间的两项“5和8”叫做比例的内项。

3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？

(1)1.4:1=7:5

二、探究比例的基本性质

1、猜数

(1)老师这里也有一个比例“12：口二口：2”，不过它

的两个内项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个

数？(如1和24,2和12,……)

(2)追问：正确吗？为什么？(求比值判断)

(3)还有不同答案吗？

(4)你能举出项不是整数的例子吗？

(5)这样的例子举得完吗？

2、猜想

仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等

于两个内项的积；两个内项的位置可以交换……）

3、验证

（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好

办法？（举例验证）

（2）应该怎样举例呢？你有什么好方法？

示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比

值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出

外项的积和内项的积。

（3）合作要求

①前后4个同学为一个小组；

②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

③通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、归纳

我们的发现与数学家不谋而合，池们也发现在“比例中，

两个外项的积等于两个内项的积。并且给它起了个名字，

叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

5、完善

（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么，

比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

（2）老师这里也有一个比例0:例0:4,可以吗？3:04:0

呢？

（3）比例中两个比的后项都不能为0。

6、如果比例写成分数形式，这怎么相乘？（交叉相乘）

四、分享收获畅谈感想

（1）说一说比例的基本性质。

（2）你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？

六年级下册数学比例教案（精选篇2）

1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。

2、通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，

了解比例尺的含义。

3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、

计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

4、学生在自主探索，合作交流中，逐步形成分析问题、

解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培

养学生用数学眼光观察生活的习惯。

正确理解比例尺的含义。

运用比例尺的有关知识，通过观察、操作与交流，体会

比例尺的实际意义，解决生活中的一些实际问题

一、画图产生疑问、引入新知

1、画图

师：同学们，今天我们在上新课前先来画一画图，请同

学们翻开课堂练习本，拿出尺子。

请在本子上画出一条长5厘米的线段。

请在本子上画出一条长12厘米的线段。

请大家在本纸上画一条长1米的线段。（生面有难色）

师：怎么不画了？有什么疑问吗？（本子没有1米长）

那该怎么办呢？

（把1米长的线段缩短后，画在本子上）（生画）

2、引入新知

师：说一说，你是怎么画的？（生：10厘米、5厘米、

或1厘米长的表示（板书）

师：看来同学们的表示方法各不相同，像2厘米、5厘

米、10厘米这些在图上画出的线段的长度，我们叫“图上距

离”，而这1米就叫“实际距离”。

师：但是如果把黑板上的数据1米擦去，只把本子上的

2厘米、5厘米线段图给别人看，别人能知道你表示的实际

距离是1米吗？？那么今天，我就向大家介绍一位新朋友，

它就是《比例尺》！（板书）

二、自主探究，理解比例尺的意义

1、理解比例尺意义

师：大家请看笑笑同学就根据比例尺的知识画出了他家

的平面图，你看他图中的比例尺是？你知道1：100是什么

意思吗？同学们思考一下，把你的想法跟同桌说一说（生思

考交流）

生汇报：1表示图上距离、100表示实际距离

图上的1厘米的线段，表示实际的100厘米，

实际距离是图上距离的100倍。

师：对，图上的1厘米，表示实际的100厘米，因此比

例尺实际上就等于图上距离与实际距离的比（板书：比例尺

二图上距离/实际距离）生读一读

2、生活中的比例尺

师：生活中，你在哪些地方有见过比例尺？）黄老师也

收集了一些，请同学们看一看（出示各图，分别让学生读出

图中的比例尺并说出它们表示的意义）

3、自己写一个比例尺

师：现在你们自己在本子上写一个比例尺，并向同桌说

一说它表示的意思

生汇报

4、总结比例尺的特点

师：我们现在初步的认识了比例尺，你有没有发现比例

尺有什么样的特点？（生说）总结：是一个比：图上距离和

实际距离的单位是统一的；比例尺的前项一般为1

三、运用知识，尝试解决问题。

1、解决第2小题

师：同学们，笑笑按比例尺1：100画出了她家的平面

图，他想带我们看看他的卧室，请大家把书翻到30页，先

请大家量出他卧室长宽的图上距离是多少吧？（课件）

（1）量出笑笑卧室的长和宽

师：你们量出了笑笑卧室长是？宽是？那你们算出笑笑

卧室实际的长和宽吗和面积吗？（课件出示）试一试，并把

你的解题思路写在练习本上。

（2）算出笑笑算一算笑笑卧室实际的长是（）米，宽

是（）米，面积是（）平方米。

a：学生独立完成。（师巡视）

b：学生汇报计算方法。（展示仪展示）

小结回顾

想一想，我们刚才在求笑笑卧室面积的过程中都经历了

哪些程序？（先量出图上距离，在求出实际距离，然后才能

算出面积）

2、解决笑笑家的总面积是多少平方米？

先让学生讨论一下，再汇报方法，然后再计算

学生汇报计算方法。（展示仪展示）

3、解决第4题

师：笑笑在设计图时还遇到了难题，我们一起来帮帮她

吧！

（课件出示在父母卧室的南墙正中有一扇宽为2米的窗

户，在平面图上标出来。）

（1）分析题意，让学生说一说（这道题什么意思呢？

谁来说一说）

（1）学生交流想法。

（2）学生独立完成。

生1：2米=200厘米200/100=2厘米

生2：200+100=0。02米0。02米二2厘米

师：同学们的表现都非常的出色，笑笑还为我们出了道

难题，大家敢于应战吗？

4、解决第5题

（课件出示：笑笑的卧室长4米，画在图纸上，她用8

厘米表示自己卧室的长。）

1、图上1厘米表示的实际距离是多少厘米？

2、她画的平面图的比例尺是多少？

生：小组合作、讨论、探究、反馈汇报。

四：全课总结

师：通过前面的学习，你能谈谈自己的收获

六年级下册数学比例教案（精选篇3）

学情分析：

掌握各部分量占总数量的几分之儿，能熟练地按已知一

个数求它的几分之几是多少，用乘法求各部分量的新方法。

教学难点：

能根据实际情况，判断各部分量之间应该按怎样的比例

来分配。

教学重点：

掌握按比例分配应用题的特征及解题方法.教学难点：

按比例分配应用题的实际应用

教学目标：

1、使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌

握按比例分配应用题的特征和解题方法；

2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；

3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不

开数学。

教学策略：

引导学生将比转化成分数、份数，指导学生试算

教学准备：

学生课前作调查；

教学过程：

一、导入

1、看题目：“比的应用"，你想知道什么？

2、小小调查员：前几天，我已经请同学们去作了课外

调杳，看看在我们日常生活中，哪些地方用到了比的知识。

下面，请汇报一下你调查到的信息。

3、小结：通过调查，我们已经初步感受到比和我们的

日常生活有密切的联系。今天，我们就随一位小朋友：小明

一起去看看，比在生活中有什么用处？

二、新课

1、配置奶茶

星期天的上午，小明家来了一位客人。刚巧爸爸妈妈有

事出去了。于是小明就做起了小主人，亲自招待这位王叔叔。

师：请客人坐下后，一般要干什么？(泡茶)对，这是

待客的基本礼仪。小明打算亲手配制一杯又香又浓的奶茶，

招待王叔叔。

(1)奶茶中，奶和茶的比是2：9O看了这句话，你知

道了些什么？

(2)小明想要配制220毫升的奶茶，

(a)先要解决什么问题？(奶和茶各取多少毫升？)

(b)请你先独立计算一下，奶和茶各取多少毫升？

(4)评价

(a)请你谈谈你对这些不同解法的看法？你比较喜欢

哪一种解法，为什么？

（b）其实，这些方法都很好。不过，第（b）种解法是

我们今天所学到的一种新方法。它是“把一个数量按照一定

的比例分配"的问题，我们把它叫做“按比例分配”。（显示

课题，齐读）

2、计算电费

（1）刚才小明就按大家计算的结果给王叔叔配制了一

份奶茶。王叔叔在小明家坐了一会儿，刚巧看到桌子上放着

一张电费的清单“原来，”小明家和另外两户居民合用一个

总电表。九月份共应付电费60元。"（显示）王叔叔想看小

明这个小主人合不合格，就问小明：“你们家上个月交了多

少元电费？”

（a）你觉得小明家应付多少元电费？你是怎么想的？

（b）你为什么不同意他的想法？（不公平）

（2）其实小明这个小主人，当得还是挺合格的。他告

诉王叔叔，他们三户居民都装了分电表。上个月用电情况是

这样的：（显示下表）

（3）同学们，你们能帮小明算一算吗？

3、分配奖金

我们运动队的队员们每天都进行刻苦训练。辛勤的汗水

终于换来了丰收的果实。在前不久举行的全市中小学生运动

会上，他们夺得了第三名的优异成绩。下面是运动员的参赛

项目个数和得分情况：（显示表格）

学校决定共给这几位同学1200元的奖金。假如让你来

分配，你将怎么分配这些奖金呢？

（5）小结：到底学校会怎么奖励运动员们，我们下午

见分晓。不过，不管以怎样的形式奖励运动员，重要的不在

于奖金的多少，而在于对他们平时的刻苦训练以及赛场上的

奋力拼搏的一种肯定。

三、课堂小结

今天这堂课我们学习了“按比例分配"，你有什么收获？

六年级下册数学比例教案（精选篇4）

教学目标

1.理解反比例的意义。

2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比

例。

3.培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。

教学重点

引导学生理解反比例的意义。

教学难点

利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学过程

一、复习准备（演示课件：成反比例的量）

1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

购买练习的本数（本）

1

2

4

6

9

总价（元）

0.80

1.60

3.20

4.80

7.20

2.回忆：成正比例的量有什么特征？

二、新授教学

（一）引入新课

我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的

特征。这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特

征成反比例的量。

教师板书：成反比例的量

（二）教学例4（演示课件：成反比例的量）

L出示例4,提出观察思考要求：

从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么

不同？

（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工

时间。

教师板书：每小时加工数和加工时间

（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩

小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？

（3）每两个相对应的数的乘积都是600.

2•这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间

和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？

教师板书：零件总数

每小时加工数加工时间=零件总数

3.小结

通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间

是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变

化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件

总数是一定的。

（三）教学例5（演示课件：成反比例的量）

1.出示例5,根据题意，学生口述填表。

2.教师提问：

（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？

教师板书：每本张数和装订本数

（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？

（3）表中的两种量有什么变化规律？

（四）比较例4和例5,概括反比例的意义。

1.请你比较例4和例5,它们有什么相同点？

（1）都有两种相关联的量。

（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。

（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定。

2.教师小结

像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它

们的关系叫做反比例关系。

3.如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的积

一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？

教师板书：=（一定）

（五）教学例6（演示课件：成反比例的量）

L出示例6,教师提问：

（1）每天播种的公顷数和要用的天数是不是相关联的

量？

（2）每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它

们的积是什么？这个积一定吗？

（3）播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天

数成反比例吗？为什么？

2.思考：播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩

下的公顷数是不是成反比例？

三、课堂小结

这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种

量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比

例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做

出正确的判断。

四、课堂练习

（-）判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说

明理由。

1.路程一定，速度和时间。

2.小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

3.平行四边形面积一定，底和高。

4.小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

5.小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

（二）你能举一个反比例的例子吗？

五、课后作业

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理

由。

1,煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。

3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。

5.生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的

天数。

6.长方形的面积一定，它的长和宽。

7.小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。

六、板书设计

成反比例的量

例4,每小时加工数加工时间=零件总数（一定）

例5.每本页数装订本数=纸的总页数（一定）

两种相美联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做

成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。

=（一定）

例6.因为：每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数

（一定）

所以：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

六年级下册数学比例教案（精选篇5）

课前准备

教师准备

PPT课件

教学过程

。谈话揭题

上节课我们复习了比的知识，这节课我们来复习比例的

知识以及用正、反比例的知识解决问题。［板书课题：比和

比例（二）］

。回顾与整理

1.构建比例知识网。

通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？（结合学

生回答板书知识网络）

预设

生1：我了解了比例的意义和基本性质。

生2：我知道了解比例的方法。

生3：我掌握了判断两个比是否能组成比例的方法。

生4；我理解了正、反比例的意义，并且能判断两个量

成正比例还是反比例。

生5：我了解了比与比例的区别以及正、反比例的区别。

2.复习比例的意义和基本性质。

(1)比例的意义是什么？比例的各部分名称是什么？

明确：

①比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

②比例的各部分名称：组成比例的四个数叫做比例的

项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内

项。

(2)比例的基本性质。

明确：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这

叫做比例的基本性质。

⑶解比例。

根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，都可以

求出这个比例中的未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

(4)判断两个比能否组成比例的方法。

①根据比例的意义判断，看两个比的比值是否相等。

②根据比例的基本性质判断，看内项之积是否等于外项

之积。

3.复习正比例和反比例。

(1)正比例的意义和关系式是什么？

意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着

变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一

定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例

关系。

关系式：=k(一定)

(2)反比例的意义和关系式是什么？

意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着

变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量

就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

关系式：xXy=k（一定）

六年级下册数学比例教案（精选篇6）

教学内容：

正比例的意义。

教学目的：

使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，

培养学生的判断能力。

教学重点：

正比例的意义。

教学难点：

正比例的判断。

教具准备：

小黑板、投景影片

教学过程：

一、复习

根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。

1、一列火车2小时行驶250千米，平均每小时行驶多

少千米？

2、一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？

3、某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产

多少万本练习册？

师据学生回答板书如下：

路程/时间=速度总价/数量=单价工作总量/工作

时间=工作效率

二、引新

我们已经学过一些常见的数量关系，如上面这些速度、

时间和路程的关系，单价、数量和总价的关系，工作效率、

工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些

数量关系中的一些特征。如速度一定，路程和时间有什么关

系？或者时间一定，路程和速度之间有什么关系？这节谡我

们先来学习这方面的‘知识。正比例的意义。（板书）

三、新授

1、教学例1。一列火车行驶的时间和所行的路程如下

表。

时间（时）12345678

路程（千米）90180270360450540630720

（1）引导学生观察上表内数据。

（2）边观察边思考下面问题：

（1）表中有哪几种量？这两促量有没有关系？

（2）这两种量是怎样设化的？（路程是随着时间的变

化页变化。时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也

随着缩小。）

（3）引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规

律？

（1）从表内找出几组相对应的两个数，求出比值，再

比较比值的大小。指名口答，师板书:

90/1=90360/4=90540/6=90

（2）从下面的比式中，你能不能找出变化规律？这个

90实际上就是这列火车的什么？（速度）

（3）师：它们之间的关系可以用式子表示

路程/时间=速度（一定）

（4）小结°

时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而

变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩

小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是

一定的。

2、教学例2

（1）出示例2,在布店的柜台上，有像下面一张写着

某种花布的米数和总价的表。

数量（米）1234567

总价（元）8.216.424.632.841.049.257.4

（2）引导学生观察上表内的数据。

（3）回答下面风个问题：

表中有哪两种量？这两种量有关系吗？为什么？

这两种量是怎样变化的？

它们的变化有什么规律？

相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？比

较这些比值的大小，相等吗？这个比值实际上就是花布的什

么？

（4）小结。

花布的米和总价也是两种相关联的量，总价是随着米数

的变化而变化的0米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，

总价随着缩小。它们扩大，缩小的规律是：总价和米数的比

的比侑是一定的。

3、概括正比例的意义及关系式。

（1）比较上面的例1和例2,它们有什么共同点？

（2）判断成正比例量的方法：是什么？

（3）师：例1中路随着时间的变化而变化，它们的比

的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和时间是成正比

例的量。大家想一想：在例2中，有哪两种相关联的量？它

们是不是成正比例的量？为什么？

（4）概括关系式：

Y/X=K（一定）

4、教学例3。

出示例3

师：大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说

说？指名口述、师帮助纠正。关系式是：总重量/袋数=每

袋面粉重量（一定）

5、小结。

判断两种相关联的量是否成正比例，关键是看这两种相

关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一

定，那么这两种量就是成正比例的量。

四、巩固练习

第13页做一做

五、总结。

1、什么叫成正比例的量？

2、怎样判断两种量是成正比例的量？

六、作业:完成练习六第1—3题。

六年级下册数学比例教案(精选篇7)

教学内容：

成反比例的量。

教学目的：

使学生理解反比例的意义，会正确判断两种相关联的量

是否成反比例，培养学生判断能力。

教学重点、难点：

反比例的意义和正确判断成反比例的量。

教具准备：

小黑板、投影片。

教学过程

一、复习

1、口答正比例的意义。

2、怎样判断两种量成正比例？

3、写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，

其中哪两种量成正比例？

(1)已知每小时加工零件数和加工时间，求加工零件

总数。

(2)已知每本书的价钱和购买的本数，求应付的钱。

(3)已知每公亩产量和公亩数，求总产量。

二、引新

在上面的数量部系式中，如果加工零件总数一定，每小

时加工零件和加工时间是什么关系？如果应付的总钱数一

定，每本书的价钱和本数是什么关系？如果总产量一定，每

公亩产量和公亩数是什么关系？这就是今天我们学习的内

容：反比例的意义(板书)

三、新授

1、教学例4o

(1)出示例4o

引导学生观察上表内数据，然后回答下面的问题：

A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？

B、加工的时间是否随着每小时加工的个数的变化而变

化？怎样变化？

C、表中两个相的数的比值是多少？一定吗？两个相对

应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律？

D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系

式。

学生口答，师板书

小结；

2、教学例5

用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的

本数有什么关系？请你先填写下表。

每本的页数152025304060

装订的本数40

（1）先填表，然后观察上表，回答下列问题：

表中有哪两种量？

装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的？

表中相对应的每两个数的乘积各是多少？

你从中发现什么规律？写出它们的数量关系式？

学生回答，教师板书如下：

每本页数装订的本数=纸的总页数（一定）

（2）小结：

从上表可以看出：每本的页数和装订的本数也是两种相

关联的量，装订的本数是随着本页数的变化的。每本的页数

扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数

反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每本的页数和装订的

本数的积总是一定的。

（3）归纳反比例的意义及关系式。

（1）请你比较一下上面的例4、例5,它们有什么共

同特点？（教师引导学生归纳概括出反比例的意义）

（2）判断成反比例量的方法：根据反比例的意义判断

两种量是否面反比例的量要具备的条件：

a两种相关联的量。

b一种量变化，另一种也随着变化。

C两种量中相对应的两个数的积一定。

（3）例4中，加工的时间随着每小时加工数量的变化,

每小时加工的数量和加工的时间的积（零件总数）是一定的,

我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量。

想一想：在例5中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反

比例的量？为什么？（指名几个学生口述，教师帮助纠正）

（4）概括关系式。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用R表示它们

的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

XY=R（一定）

3.教学例6。

播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数

是不是成反比例？

师：大家能不能根据反比例的意义判断一下？

指名口述，师讲评。

（每天播种的公顷数和要用的天数是两6种相关联的量,

每天播种的公顷数天数=播种的总公顷数，已知播种的总公

顷数一定，也就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，

所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。）

四、小结

判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看两种相关

联的量中相对应的两个数的积是否一定，积一定这两种量成

反比例。

讨论：想一想：播种总公顷数一定，已经播种的公顷数

和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？

五、巩固练习

课本第16页的做一做练后讲评。

六、课内外作业

完成练习三的第47题。

六年级下册数学比例教案（精选篇8）

■*

1.掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤

和方法。

2,使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从

而加深对正比例意义的理解。

3.发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应

的知识结构。

*

1.判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2.利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例

知识正确解决问题。

*

1.掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2.理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识

结构。

：多媒体课件

*.

一、激发兴趣，回忆旧知

1.师：本节课是我们这个学期最后的一节新课，我们知

道最后一节课上的是我们所学的知识来解决问题，希望大家

用精彩的表现完成这节课，大家有没有信心！

生：齐答：有！

师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！

（课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不

是成比例，成什么比例？

（1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例）

（2）差一定，减数与被减数。（不成比例）

（3）总路程一定，速度和时间。（成反比例）

（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成

反比例）

2.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表

示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表

示？（板书：（一定））

3.师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表

示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表

示？（板书:xXy二k（一定））

4.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不

错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！今天我们就一

起来研究一一用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问

题）

二、揭示课题、探索新知。

（一）教学例5（课件出示：情境图）

1.回顾旧知

师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶

家上个月的水费是多少钱?想请我们帮她算一算，你们能帮

这个忙吗？

(1)学生自己解答，然后交流解答方法。

(学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍

数关系再求总价G)

(2)师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

2.探究解法

(1)梳理两种相关联的量

师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考(课件出

示)

①问题中有哪两种量?它们对应的数据分别是多少？

②它们成什么比例关系?你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

()一定，所以()和()成0比例。也就是说，两家的。和

()的()相等。

3.用比例解答。

如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对

应的数据和判断列出比例式，然后解答。

知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。

也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。

设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是；

(12.8:8=x:10),比例的解是x=16。(板书解法1)

师：你是怎么想的？(根据上面的数据，概括：因为每吨

水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,

两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。)

12.8：8=x：10

板书:解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

12.8：8=x：10或8:12.8=10：x

8x=12.8X108x=12.8X10

x二x二

x=16x=16

答：李奶奶家上个月的水费是16元。

师：12.8：8和x：10分别表示什么？（水费单价）

让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果

有，教师也要进行评析。（学生可能通过复习题3的复习，

想出不同的解法。）

如果列出的比例是8：12.8=10：x可以吗?为什么？（可

以，因为8：12.8和10：x都表示1元可以用水多少吨，是

一定的，板书解法2）

师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法

检验自己的解答是正确的呢？（启发学生自主选择检验方法。

如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或

一般方程方法解答来检验等。）

4.即时练习

师：同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮

王大爷解决一个问题吗？

课件出示：“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家

上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。）

5.提炼方法

师：解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习

过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？

得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：

一梳（梳理相关联的两种量）

二判（判断相关联的两种量成什么比例）

三列（设未知X,根据判断列出比例）

四解（解比例）

五检（用自己熟练的方法来检验）。

1.教材60页的做一做：1题。

2.教材练习九的第3、5题。

三、全课总结。

今天你们有什么收获？

六年级下册数学比例教案（精选篇9）

教学内容：

第43页例4,完成“试一试”“练一练”和练习十的「4

题。

教学目标：

1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性

质正确判断两个比能否组成比例。

3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功

的快乐。

教学重、难点：

理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现

比例的基本性质。

教学过程：

一、创设情境，教学比例的基本知识。

1、复习：

师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？

出示：

1/3：1/4和12：91：5和0,8：47：4和5：380：2和

200:5

学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：

1/3:1/4=12:97:4W5：31:5=0.8:480:2=

200:5

2、认识比例各部分的名称

(1)介绍“项一组成比例的四个数，叫做比例的项。

(2)3：5=18：30学生尝试起名。

师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做

比例的内项。

3：5=18：30

内项

外项

(3)如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、

外项吗？

出示：3/5=18/30

(4)已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来

研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？

师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判

断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中

的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判

断的。

二、教学例4

1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？

（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同

时说出它们的内项和外项。

（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否

发现有没有什么相同的特点或规律呢？

2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？

⑴课件显示复习题（4组）：

1/3：1/4和12：9；1：5和0.8：4；7：4和5：3；80：

2和200：5

学生验证。

⑵学生任意写一个比例并验证。

教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个

是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。通

过交叉连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质

可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。

师：老师也写了一个比例（板书：3：2=5：4）,怎么

两个外项的积不等于两个内项的积！你们发现的规律可能是

有问题的。

引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规

律是正确的。因为3：2和5：4这两个比是不能组成比例的。

只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证,

自己发现了比例的基本性质。

板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这

叫做比例的基本性质。

⑶如果用字母表示比例的四项,即a：b=c：d,那么这

个规律可以表示成什么。

(4)完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内

项的积。这就是比例的基本性质。

读书P44页，勾画

5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？(写

了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证)

6、比例的基本性质的应用

(1)比例的基本性质有什么应用？

(2)做“试一试”：出示“3・6：1.8和0.5：0.25”。

A、先假设这两个比能组成比例

：让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比

例就写出这个比例式。提问：3.6：1.8和0.5：0.25能

组成比例吗?根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组

成比例吗？

b、说出写出的比例的内项和外项分别是儿，再分别算

出外项和内项的积。

C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

三、综合练习：

1、完成练一练

(1)学生尝试练习。

(2)交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个

比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，

根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例

的基本性质进行判断比较简便。

2、在()里填上合适的数。

1.5：3=()：4

12：()二()：5

先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。

3、补充一组灵活训练题：

A、如果让你根据“2*9=3X6”写出比例，你行吗？

你能写出多少个呢？

B、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？若能,

请把组成的比例写出来。

C、你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例

吗？

四、全课小结：

同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能自

觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去

求比例中的未知项。

能告诉我比例的基本性质是什么吗？你觉得学了它有

什么用处？

五、课堂作业。

1、做练习十第1、3题

2、独立完成2、4题

板书设计：

比例的基本性质

3：5=18：30

内项

外项

6：4=3：24：6=2：34：2=6：33：6=2：4

3X4=6X2

a:b=c:dad=be

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比

例的基本性质。

六年级下册数学比例教案（精选篇10）

教学时间：

3月19日

教学内容：

P47-49

教学目标：

1、使学生理解比的意义，了解比的各部分名称；

2、使学生理解比值的概念，能正确求比值。

教学过程：

一、复习准备：

1、列式计算。

(1)、甲数是50,乙数是35,甲数比乙数多几？乙数比甲

数少儿？

⑵、计算机小组有男生5人，女生有4人，男生人数是

女生的几倍?女生人数是男生的

几分之几？

(3)、一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行

驶多少千米？

2、引入。

在日常生活中，经常需要进行数量间的比较，这种比较

有时采用减法计算，如(1),有时采用除法计算，如(2)、(3)o

采用除法进行两数比较时，我们还用“比”来表示两数间的

关系。(揭题)

二、教学新课：

1、比的意义。

刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来

表示，那么什么叫做比呢？怎样用比来表两数量之间的关系

呢?现在我们就来学习讲座这个问题：

(1)、看书自学:课本第48-49页，思考；什么叫做“比”？

⑵、自学反馈：

①、男生人数是女生的几倍，也可以说成是谁和谁比，

是几比几？

②、女生人数是男生的几分之儿，也可以说成是谁和谁

比，是几比几？

③、汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比，是几

比几？

⑶、归纳意义；

通过上面的例子，你发现了什么？(比的意义)

(4)、巩固练习：

①、某四间有男工32人。女工18人；

男工人数是女工人数的几倍?怎么算?也可以怎么说？

女工人数是男工人数的几分之几？怎么算？也可以怎么

说？

女工人数是车间总人数的几分之几？怎么算？也可以怎

么说？

②、练一练第1题

2、比的各部分名称是怎样规定的？比的读法、写法又是

怎样的?请继续自学。

5：4读作5比4

前项比号后项

问：什么叫比值?怎样求比值。

15：=1??比值4

3、试一试

根据题意写出比，并求出比值。

⑴、李强植树6棵，张明植树5棵；

A.写出李强和张明植树棵数的比，比值是多少？

B.写出张明和李强植树棵数的比，比值是多少？

（2）、3支圆珠笔的总价是6元，写出圆珠笔总价和支数

的比，比值是多少?这里的比值

表示什么？

反馈小结：

1前两个比的结果所表示的都是倍数关系：李强植树棵

数是张明的1倍，张明植55树棵数是李强的;而一个比的结

果是一个新的量，即圆珠笔的单价，想一想，你也6

能举出这样的例子来吗？

三、练习

读出下面各个比，并求出比值：

12120：71：11.6：1.855

四、小结：

今天你学会了什么？

比和比值有什么区别？

一、作业：

P493~5

教学反思：

“比”的这部分知识虽说是学生第一次遇到，但对其认

识对六年级的学生来说并不是很困难,所以我在教学时放手

让学生自学，老师只是从中提出几个问题，作为反馈调查，或

起到加深理解的“画龙点睛”之笔。从学生的学习情况来看,

大部分学生能够自己学明白这部分内容，但个别学生没有弄

懂。

上课之前我对这几个学习能力较弱的学生是有所关注

的，把最容易回答的问题留给他们，甚至让他们在课堂上“拾

人牙慧”，但还是有两名学生连别人刚说

过的话也复述不出，对她们的学习得采用低难度、多重

复的方法。

六年级下册数学比例教案（精选篇11）

教学目标

1,使学生理解并掌握比例的意义和基本性质.

2.认识比例的各部分的名称.

教学重点

比例的意义和基本性质.

教学难点

应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，

并能正确地组成比例.

教学过程

一、复习准备.

（一）教师提问复习.

1.什么叫做比？

2,什么叫做比值？

（二）求下面各比的比值.

12：164.5：2.710：6

教师提问：上面哪些比的比值相等？

（三）教师小结

4.5：2.7和10：6这两个比的比值相等，也就是说两个

比是相等的，因此它们可以

用等号连接.

教师板书：4.5:2.7=10：6

二、新授教学.

（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）

例1.一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小

时行驶200千米.列表如下：

时间（时）

2

5

路程（千米）

80

200

1.教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，

第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？

第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？

这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比

的比值都是40,相等）

2.教师明确：两个比的比值都是40,所以这两个比相

等.因此可以写成这样的等式

80：2=200：5或.

3.揭示意义：像4.5：2.7=10：6、80：2=200：5这

样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比

例.（板书课题：比例的意义）

教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

板书：表示两个比相等的式子叫做比例.

关键：两个比相等

4.练习

下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写

出来.

(1)6：10和9：15(2)20：5和1：4

(3)和(4)0,6：0.2和

5.填空

(1)如果两个比的比值相等，那么这两个比就()比

例.

(2)一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是

O的.

(二)比例的基本性质(课件演示：比例的基本性质)

1.教师以80:2=200：5为例说明：组成比例的四个

数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两

项叫做比例的内项.(板书)

2.练习：指出下面比例的外项和内项.

4.5:2.7=10：66：10=9：15

3.计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论

它们存在什么关系？

以80：2=200：5为例，指名来说明.

外项积是:80X5=400

内项积是:2X200=400

80X5=2X200

4.学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内

项积.

5.教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项

的积.这叫做比例的基本性质

板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整.

6.思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子

和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？

教师板书：

7.练习

应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以

组成比例.

6：3和8：50.2：2.5和4：50

三、课堂小结.

这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应

用比例的意义和基本性质组成比例.

四、巩固练习.

（-）说一说比和比例有什么区别.

（二）填空.

在6：5=30：25这个比例中，外项是（）和（），内项

是（）和（）.

根据比例的基本性质可以写成（）X（）=（）X（）.

（三）根据比例的意义或者基本性质，判断下面哪组中

的两个比可以组成比例.

1.6：9和9：122.1.4：2和7：10

3.0.5：0.2和4・和7.5：1

（四）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写

出来.（能组几个就组几个）

2、3、4和6

五、课后作业.

根据3X4=2X6写出比例.

六、板书设计.

省略

六年级下册数学比例教案（精选篇12）

1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个

比能否成比例。

2.在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养

学生将新、旧知识融会贯通的能力。

3.提高学生的认知能力。

比例的意义。

找出相等的比组成比例。

引导法。

自主探究。

ppt课件

一、旧知铺垫

1.什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间

的比，并化简。

（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与

小张身高的比。

2.求下面各比的比值。

12：161/3：2/54.5：2.710：6

二、探索新知

1.用ppt课件出示课本情境图。

(1)观察课本情境图。(不出现相片长、宽数据)

①说一说各幅图的情景。②图中图片有什么相同之处和

不同之处？

(2)你知道这些图片的长和宽是多少吗？

(3)这些图片的长和宽的比值各是多少？

A.6：4=B.3：2=C.3：8=

D.12:8=E・12：2二

(4)怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？

①D和A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，12：

6=8：4,所以就像。②A长与宽的比是6：4,B长与宽的比

是3：2,6：4=3：2,所以就也像。

2.认一认。

图D和图A两张图片，长与长、宽与宽的比值相等，图

A和图B两张图片长和宽的比值相等。

板书：12：6=8：46：4=3：2

(5)什么是比例？

板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成

的？这两个比必须具备什

么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什

么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”

比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组

成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看

出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。

(6)比较“比”和“比例”两个概念。

上学期我们学习了“比。现在又知道了“比例”的意

义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示

两个比相等，有四项。

(7)找比例。

在这四副图片的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比

例？学生猜想另外两副图片长、宽的比值。求出副图片长、

宽的比值，并组成比例。

如：3：2=12：86：4=12：8

3.右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例

的意义，你能写出比例吗？

图片已关闭显示，点此查看

(1)什么样的比可以组成比例？

(2)把组成的比例写出来。

(3)说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的

比例。

三、课堂练习

1.⑴分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与宽

的比，判断这两个比能否组成比例。

⑵分别写出图中每个长方形与宽的比，判断这两个

比能否组成比例。

图片已关闭显示，点此查看

2.哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出

来。15：18和30：364：8和5：201/4：1/16和0.5：21/3：

1/9和1/6：1/18

四、课堂小结。

(1)什么叫做比例？(2)一个比例式可以改写成几个

不同的比例式？

比例的认识

12：6=8：4

内项

外项

表示两个比相等的式子叫做比例。

六年级下册数学比例教案(精选篇13)

教学要求：

1.使学生认识比例尺的意义，学会求一幅平面图的比

例尺。

2.使学生感受数学在解决问题中的作用，提高学生学

习数学的兴趣和信心。

教学重点：

认识比例尺的意义。

教学难点：

求一幅平面图的比例尺。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1.填空

1千米二（）米1米二（）分米1分米=（）厘米1厘米

=（）毫米

30米=（）厘米15千米=（）厘米300厘米=（）分

米

2.解比例（口述过程）

5/x=l/4x/60=l/20

二、自主探究：

教学比例尺的意义

1.出示一张校舍平面图。

说明：这是学校的平面图，它是按照我们所学的比例知

识，按照一定比例缩小后画在图纸上的。图里所量出的长度

叫图上距离，与图上对应的地面上的长度是实际距离。（再

举例说明，并板书：图上距离实际距离）

2.出示例1

让学生算出结果。指名口答.老师板书解题方法和结果。

再让学生说说求这个问题时要注意什么问题？（统一单位）提

问：从求出的结果来看，你知道这张平面图的图上距离和实

际距离的比是多少？（板书：图上距离和实际距离的比）

3,比例尺的意义。

在我们的日常生活中处处都有数学，经常要用到数学。

像上面这样的问题，就通过数学方法，把实际的大小按图上

距离和实际距离的比画了出来。在绘制地图和其他平面图

时，我们把图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

(板书：叫做比例尺)提问：什么是一幅图的比例尺？根据黑

板上这句话想一想，比例尺是怎样得到的？(板书：图上距离:

实际距离=比例尺)上面题里平面图的比例尺是多少，(板

书：1：50000)你现在知道比例尺是用什么形式表示的吗？

强调比例尺是一个比。说明为了计算简便，通常把比例尺写

成前项为1的比，这种比例尺叫做数值比例尺。

4.线段比例尺。

提问：你知道上面所述的比例尺表示的具体意义吗，(1

厘米表示实际距离50000厘米，也就是500米)说明比例尺

还可以用线段来表示。提问：谁来说一说这幅线段比例尺表

示的具体意义。

三、组织练习

1.判断下面这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为

什么？

(1)图上长与实际长的比是1/400。()

(2)图上宽与实际宽的比是1：400o()

(3)图上面积与实际面积的比是1；160000o()

(4)实际长与图上长的比是400：lo()

让学生做在作业本上，小组交流，再集体订正。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容，(板书课题)你学到了什么？在

本节课的学习中有什么体会？

六年级下册数学比例教案(精选篇14)

教学时间：

3月20日

教学内容：

P50-51

教学目标：

1、使学生进一步理解比的意义，了解比与除法、分数

的关系。

2、使学生初步理解、掌握比的基本性质，并能应用这

一性质化简比。

教学过程：

一、准备练习：

1、求下列各比的比值。

15212：201：1：1.5：2.52123

2、在0里填上适当的数。

3=()4-0=()：()4()3X4154-()36==412()4X()204-

5

第1题：分数与除法的关系;第2题：

2、引入：

除法有商不变性质，分数有基本性质，那么比有没有类

似的性质呢