六年级数学(上)圆的知识点讲解和练习题

六年级数学园

一、圆的认识

1、日常生活中的圆

2、画图、感知圆的基本特征

(1)实物画图

(2)系绳画图

3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角

形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。

【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形

二、圆的各部分名称

1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母0表示，圆心决

定圆的位置

2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3、直径：通过圆心并旦两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段

三、圆的主要特征

1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径

都相等。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：用字母表示为：d=2rr=—d

2

用文字表示为：直径二半径x2半径=直径+2

3、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称

图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴

圆的周长的认识

1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长

2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大

二、圆周率的意义及圆的周长公式

1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求

出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直经的比值是一个固定数(兀；。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周

率。用字母兀(pai)表示。

4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率n是一

个无限不循环小数。在计算时，一般取方弋3.14O

5、在判断时，圆周长与它直径的比值是n倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率

算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：知道直径d：圆周长二/又直径：C="d

知道半径r：圆周长=2X；rX半径：C=2^r

7、区分周长的一半和半圆的周长:

(1)周长的一半：等于圆的周长+2计算方法：2兀r+2即Jir

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加百径。计算方法：Jir+2r即5.14r

8、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径；圆的面积=78.5%正方形的面积

画法：(1)画出正方形的两条对角线；(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

9、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

画法：(1)画出长方形的两条对角线；(2)以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆

10、常用的3・14的倍数：

3.14X2=6.283.14X3=9.423.14X4=12.563.14X5=15.7

3.14X6=18.843.14X7=21.983.14X8=25.123.14X9=28.26

3.14X12=37.683.14X14=43.963.14X16=50.243.14X18=56.52

3.14X24=75.363.14X25=78.53.14X36=113.043.14X49=153.86

3.14X64=200.963.14X81=254.34

四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系

以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得

出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径X半径X3

五、圆的面积公式

1、把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的

面积二拼成的近似长方形的面积

C

1

2、圆的面积推导：

圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形=S圆）;

长方形的宽是圆的半径（即b=r）；

长方形的长是圆周长的一半（即a=C+2=nr）。

即：S长方形=aXb

II

S圆=nrXr

=nr2所以，S圆=nr2

求圆面积的公式：L已知r时：S=7ir2

2

2.已知d时：S=7r（d+2）-

3.已知C时：先求出半径（r=C+»+2）,然后用第一条公式

或者直接用公式：S=»（C+»+2y

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2nr+2r=C圆+d

综合练习：

圆的周长

一、填空

1、圆规两脚之间的距离是1.5厘米，画出圆的直径是（）厘米。一个圆的直径是8厘米，

画圆时，圆规两脚之间的距离是（）厘米。要画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两

脚之间的距离是（）厘米。

2、通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做圆的（），一般用字母（）来表示。

3、在一个圆里，有（）条半径，这些半径的长度（），有（）条直径，这些直

径的长度（）。

4、在同一个圆里，直径和半径的关系可以表示为（）或（）o

5、用（）可以画出一个精确的圆。（）决定圆的大小，（）决定圆的位

置。

6、把圆沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，说明圆是（），圆有（：）

条对称轴。半圆有（）条对称轴，只有一条对祢轴的四边形是（）。

7、围成圆曲线的长叫做圆的（）,圆周长的计算公式是（）。

8、一个圆的半径是6厘米，这个圆的周长是（）厘米，如果半径增加3厘米，直径是

（）厘米，周长是（）厘米。

9、一个圆的直径是12厘米，周长是（）厘米，如果直径扩大到原来的3倍，周长是

（）厘米。如果直径缩小的原来的周长是（）厘米。

3

10、一个圆的周长是18.84分米，这个圆的半径是（）分米。一个圆的周长是25.12

米，这个圆的直径是（）米。

11、一个半圆的半径是6分米，这个半圆的周长是（）分米，一个半圆的直径是15厘

米，这个半圆的周长是（）厘米，一个半圆的周长是37.68厘米，这个半圆的直径

是（）厘米。

12、甲圆的半径是4厘米，乙圆的半径是6厘米，甲圆直径和乙圆直径的比是（），乙

圆周长和甲圆周长的比是（）。

13、在一个边长是10厘米的正方形内剪一个最大的圆，圆的周长是（）厘米。

14、一张长方形纸，长6分米，宽4分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的半径是

（）分米，周长是（）0如果在上面剪出半径是1分米的圆，最多可以剪出（）

个。

15、一个圆的半径扩大5倍，周长扩大（）倍。一个圆的半径增加2厘米，周长增加（）

厘米，一个圆的直径减少13厘米，周长减少（）厘米。

16、用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那

么捆一周至少需要（）厘米的铁丝。

二、判断题

1、如果两个圆的周长相等,那个这两个圆的直径也一定相等。（）

2、甲圆直径是乙圆的半径，乙圆的周长是甲圆周长的2倍。（）

3、在一个正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（）

4、直径越大，这个圆的周长就越大。（）

5、半圆的周长就是圆周长的一半。（）

6、圆的周长是直径的3.14倍。（）

7、圆的直径是半径的两倍。（）

8、圆的直径就是圆的对称轴。（）

三、操作题。

1、画一个直径是4厘米的圆，计算出圆的周长。

2、在圆中画一个最大的正方形，保留作图轨迹。

3、下面是一个长6厘米，宽5厘米的长方形，在长方形中画一个最大的半圆，并计算出半

圆的周长。

四、计算出卜面图形的周长。

4厘米

d=10分米3厘米

五、画出下面图形的一条对称轴，并在下面的括号里写明这个图形有多少条对称轴。

六、解决问题。

1、在一块直径为40米的圆形操场周围栽树,每隔6.28米栽一棵,一共可栽多少棵。

2、一根铁丝可以