【数学形态学定义和基本运算概述2400字】

数学形态学定义和基本运算概述目录TOC\o"1-3"\h\u19068数学形态学定义和基本运算概述 1279711.1数学形态学定义 1306661.2灰度形态学图像处理 238551.2.1灰值腐蚀 2139261.2.2灰值膨胀 49891.2.3开运算和闭运算 6数学形态学定义数学形态学是一种数学工具，可以用来分析图像元素中的图像，使用具有特征形状的结构元素来测量和提取图像中的相应形状并且分析图像，这是它的方法。数学形态学可以主要简化将获取的图像转换为数据的过程。同时，保留了图像的最基本形状特征，并且可以删除一些不相关的结构。数学形态学主要是指通过数学形态学的各个运算符集合组成，形成一些最基本的运算操作，例如膨胀、腐蚀等、开和闭运算，数学形态学主要是利用元素的“探针”收集图像的信息，如果探针在数学形态学中不断移动的时候，便可以考察图像各个部分之间的关系，从而了解图像的结构特征。所以，数学形态研究方法的应用在空间上和频域上与传统的图像处理及分析技术相比,还是具备一些明显的优势。比如在平时对图像进行恢复的事后，基于数学形态学的形状滤波器通过先验几何特征信息，可以利用形态运算符，不仅可以对图像进行滤波，还可以对有用的噪声进行滤除，同是最有效的是它也可以保留图像中原有的信息，此时，数学形态学算法易于掌握并且高效地实现，而且易于在硬件中可以实现。数学形态学主要包括二值图像和灰度图像，二值形态的变换是针对聚合处理过程的，其膨胀腐蚀可以转换成几何逻辑运算。在算法分析和实现上简单同时方便在硬件中实现；但是，灰度比例形态学从二值形态学自然扩展到灰度比例空间，在灰度比例形态学中主要是原始函数和对象图像，灰度比例形态学的运算对象是图像函数。对图像的处理更加精细，细节处理的更加仔细，所以本文主要是对灰度图像，基于这些基本的操作，可以导出并且组合了几种形态学的算法，用他们来解决图像增强、图像噪声去除和图像边缘检测等。灰度形态学图像处理二值形态学向灰度空间自然扩展就是灰度形态学。在灰度形态学当中，在二值形态学中的目标图像A和结构元素B分别百世图像函数f(x,y)和S(x,y)，其中输入图像用f(x,y)代表，结构元素用S(x,y)代表，用函数图像使用的交并运算用来代替灰度形态学中的最大极值和最小极值。灰值腐蚀利用结构元素S(x,y)对输入图像进行的灰值腐蚀记为f㊀S，其定义为：(f㊀S)(t,m)=minf(t+x,m+y)−S(x,y)|t+x,m+yÎ在此定义式中，f的定义域为Df，S的定义域为DS，其中在(S+x)和(t+y)是f的定义域，这个就与二值腐蚀中的定义要就结构元素完全包括在腐蚀集合中有点类似。在灰度运算的过程中，它主要是通过逐点进行计算的。这一点的局部范围内的各结构要素中对应的分的腐蚀进行了计算。结果表明,腐蚀操作之后，由于图像边缘的大一点的灰值值点的灰度是会降低的，同时边缘会面向灰度值高的区域内部开始收缩。如图2-1是一个计算灰度腐蚀运算得例子：图2-1灰度腐蚀运算图2-2灰值腐蚀示意图图2-2所示，在使用结构元素S对目标图像f进行腐蚀的过程中，在图像的结构要素在图像下方的时候，结构要素可以到达最大值对应的原点位置是集合腐蚀的结果，从图结构要素对象图像下的需要，因此，空间领域并进结构要素的定义是输入图像函数的定义不同域名的子集。在腐蚀运算的过程中最基本的是在结构元件被定义的范围内中的最小值，所以，当设置结构元素S为正值的时候，灰度腐蚀运算在最终的效果上是比输入的图像显示的更加暗。如果输入图像中的细节尺寸小于结构元件，则其影响减弱，并且减弱的过程取决于细节(例如德语)周围的灰度值、结构元件和振幅。灰值膨胀通过使用结构元素S(x,y)对输入图像进行灰值膨胀记为fÅS，其可以定义为：(fÅS)(t,m)=max在公式2-2中，f和S的定义域是Df和DS，主要的范围(t-x)和(m-y)限制在f的定义域内，就好像二值膨胀中要求两个运算集合至少有一个(非零)元素。图2-3灰值膨胀流程图如下图为膨胀运算示意图：图2-4膨胀运算示意图如下为膨胀的示意图：图2-5灰值膨胀示意图在上图2-5中可以看到，在使用结构元素S对输入图像f进行膨胀的过程主要是：将设置的结构元素的原点通过平移的运算显示在输入图像的曲线上面，让原点元素可以顺着输入图像的曲线在上面进行“滑动”，最终得到的膨胀结果是输入的图像上的曲线和结构元素之间相加的最大值。灰度值图像在对图像进行膨胀元素那的过程中所用的结构元素的所有值为正的时候，那么输出的图像将会比输入的图像显示的更加亮。目前根据图像中一些暗细节的灰度值及其形状，它等效于结构元素的关系，这些结构元素在展开的过程中会有所减弱或者是消除。开运算和闭运算用结构元素S对灰值图像f做开运算记为f○S，开启运算的过程就是先对图像进行腐蚀，得到腐蚀后的结果在进行膨胀操作。可以定义为： f○S=(fΘs)ÅS 图2-6灰度图像的开运算如上图2-6所示：上图（a）是一副图像f(x,y)在y为常数的时候的剖面f(x)，若设结构元素为球状的S。在发现在用S对f做开运算的时候，可以看做S贴着f的下沿从一段滚到另一端。如图（c）给出了S在开运算的几个位置，（d）是开运算的到结果图，使用开运算可以减弱比结构尺寸相比而言小一点的亮细节，这样就可以保留图像中的整体灰度值和一些大的亮区域可以不收到影响。上述的途中开运算中的所以比结构元素球直径窄一点的波峰，在幅度和尖锐度上都会有所削弱。用结构元素S对灰度图像f做闭运算记为f●S，闭运算是先对图像进行膨胀，然后对膨胀结果做腐蚀运算。它的公式可以定义为： f●S=(fÅ)ΘS图2-7灰度图像的闭运算图上图2-7所示：上图（a）是一副图像f(x,y)在y为常数的时候的剖面f(x)，当假设结构元素是球状的S。如果发现在用球型的结构元素S对原始f做闭运算的时候，可以观察到比S的直径小一些的山峰，它的高度和尖锐度相比之下都会减弱。如果发现球型的结构元素S贴着原始f的上沿，从一段滚到另一端的是时候，（c）给出了S在闭运算的几个位置，图（d）显