天津市双菱中学2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试卷(含答案)

天津市和平区双菱中学2025-2026学年七年级下学期第一次学情自测数学试卷一、单选题1．下列各式中运算正确的是（）A． B．C． D．2．给出下列说法，其中正确的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C．相等的两个角是对顶角D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交3．如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（

）A．25 B．30 C．35 D．504．下列命题中，真命题的是（

）A．若，则B．任何一个角都比它的补角小C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角5．如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（

）A． B． C． D．6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（

）A．146° B．147° C．157° D．136°7．设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．8．估计的值的大致范围，正确的是（

）A．在和之间 B．在和之间C．在和之间 D．在和之间9．已知a是的负的平方根，，，则中最大的实数与最小的实数的差是（

）A．6 B． C． D．10．将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为（）

A． B． C． D．11．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果，则；②；③如果，则；④如果，则．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，，一副三角板如图摆放，∠EDF＝60°，∠BAC＝45°，若，下列结论：①；②∠GAB＝30°；③EC平分∠FED；④∠AED＝135°．

其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．定义新运算“☆”：．则______．14．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为___________．15．若，则的值为___________．16．如图，，，则图中与相等的角（除外）共有______个．17．若，则的算术平方根为_____________．18．如图1，，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中__________．三、解答题19．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．已知的立方根是，的算术平方根是3，是的算术平方根．(1)求、、的值；(2)求的平方根．21．如图，点E、F分别在上，于点O，，，求证：．请填空．证明：∵（已知）∴（）又∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（）∴（）又∵（）∴（）又∵（已知）∴（）∴．（）22．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．

(1)求长方形信封的长和宽；(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．23．如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，且，求的度数．24．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小轻将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．

(1)填空：________（填“>”“<”或“=”）；(2)若的平分线交直线于点，如图②．①当，时，求的度数；②小轻将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．参考答案1．D【详解】A、，本选项错误，不符合题意；B、，本选项错误，不符合题意；C、，本选项错误，不符合题意；D、，正确，符合题意．故选：D．2．D【详解】A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，此选项不符合题意；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，此选项不符合题意；C、两个角有一个公共顶点，一个角的两边是另外一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，此选项不符合题意；D、根据平移的性质，该选项说法正确，此选项符合题意；故选：D．3．A解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形，所以阴影部分的面积．故选：A4．A解：A选项：若，则，选项是真命题；B选项：，则的角等于它的补角，选项是假命题；C选项：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，选项是加，假命题；D选项：如：，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，选项是假命题．故选：A．5．D解：∵正方形的面积为，∴，∵点在数轴上表示的数为，∴点所表示的数为，故选：．6．B解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝66°．又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF＝＝33°．∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣33°＝147°．故选：B．7．B解：，，，∴，故选：B．8．A解：∵，∴，即，∴，∴，∴．9．A解：∵a是的负的平方根，，，∴，，，∴中最大的实数为2与最小的实数的差；故选：A．10．A解：由题意可知，∴，由三角板的特点可知：，，故选：A．11．C解：∵，，∴，∵，∴，∴，故①正确；∵，∴，故②正确；∵，，∴，∵，∴，故③错误；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故④正确；所以其中正确的结论有①②④，共3个．故选：C．12．D解：如图，交于点，

，，，，，，，故正确，符合题意；，，，，，，，，，，，故正确，符合题意；，，，，，，，，故正确，符合题意；，，，故正确，符合题意．故选：D13．5解：∵，∴，∴故答案为：514．/度解：如图所示，过E点作，∵，∴，∴，，∴，∵，∴路政工程车的工作示意图中的度数为，故答案为：．15．解：由题意得，，．解得，，，则，故答案为：．16．5解：∵，∴，，∵，∴，∴图中与相等的角（除外）有、、、、，共5个．故答案为：5．17．5解：由题意可得，解得：，∴，∴，∴的算术平方根是5．故答案为：5．18．/108度解：∵，，∴图2中，，，∵，∴，在图3中，,∴，故答案为：．19．(1)1(2)(3)(4)或（1）解：；（2）解：；（3）解：由得，∴；解得：；（4）解：由得，解得或．20．(1)，，(2)（1）解：∵的立方根是，∴，解得，∵的算术平方根是3，∴，即，解得，∵是的算术平方根，，∴，综上，，，；（2）解：∵，，，∴，∴的平方根是．21．垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行【详解】证明：∵（已知）∴（垂直的定义）又∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∴（等量代换）又∵（平角的定义）∴又∵（已知）∴（同角的余角相等）∴．（内错角相等，两直线平行）22．(1)长为，宽为(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析【详解】（1）∵信封的长、宽之比为，∴设长方形信封的长为，宽为，由题意得，∴（负值舍去），∴长方形信封的长为，宽为；（2）面积为的正方形贺卡的边长是．∵，所以，∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．23．(1)．理由见解析(2)（1）解：．理由：∵，∴．∴，∵，∴．∴．（2）解：由（1）得，∴，，∵，