2026年粤教版九年级下册数学期末县区统考卷（含答案可下载）

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本试卷考试时长90分钟，满分120分，答题前请填写好个人信息，所有解答请书写在指定答题区域，超出范围作答不计入得分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的4个选项中只有一项正确）1.下列二次函数中，图像开口方向向上的是A.y=-3x²+2B.y=2x²-1C.y=-x²+5xD.y=-0.5x²-3x2.竖直放置的圆柱形水杯的主视图是A.圆形B.三角形C.矩形D.梯形3.已知圆O的半径为5，点A是圆O上的一点，圆心角∠AOB=70°，C是圆O上不与A、B重合的点，则圆周角∠ACB的度数为A.35°B.70°C.110°D.140°4.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数为6的概率是A.1/2B.1/3C.1/6D.15.二次函数y=x²-2x+3的图像与y轴的交点坐标是A.(0,3)B.(0,-3)C.(3,0)D.(-3,0)6.已知圆O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为6，则弦AB的长度为A.6B.8C.12D.167.已知圆O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l和圆O的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法判断8.将二次函数y=x²的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新二次函数解析式是A.y=(x+2)²+3B.y=(x-2)²+3C.y=(x+2)²-3D.y=(x-2)²-39.甲、乙两名同学最近5次数学单元测试的平均分相同，甲同学成绩的方差s甲²=3.2，乙同学成绩的方差s乙²=1.8，则下列说法正确的是A.甲的成绩比乙稳定B.乙的成绩比甲稳定C.甲乙成绩一样稳定D.无法判断谁的成绩更稳定10.二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，且开口向下，对称轴在y轴左侧，则下列结论正确的是A.a>0，b>0，c=0B.a<0，b>0，c=0C.a<0，b<0，c=0D.a>0，b<0，c=0二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将正确答案填写在横线上）11.二次函数y=2(x-3)²+4的顶点坐标是_________。12.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为_________。（结果保留π）13.一个不透明的袋子里装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是_________。14.一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，则该几何体的体积是_________。（结果保留π）15.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数为_________。16.已知二次函数y=x²-4x+3的图像上有两个点A(1,y1)，B(4,y2)，则y1_________y2（填“>”“<”或“=”）。17.如图，在平面直角坐标系中，圆O的半径为2，点A(3,0)，点B(0,4)，P是圆O上的一个动点，则PA+PB的最小值为_________。三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.已知二次函数的图像顶点坐标为(1,4)，且图像经过点(2,3)，求该二次函数的解析式。19.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=20，CD=16，求OE的长度。20.一个不透明的袋子中装有1个红球、1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸到的球颜色不同的概率。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.某校数学兴趣小组利用阳光下的影子测量学校旗杆的高度，已知某时刻身高为1.6米的小明的影子长度为1.2米，同一时刻测得旗杆的影子长度为9米，求旗杆的高度。22.某文具店售卖一款定制笔记本，已知这款笔记本的进价为每本4元，售价为每本6元时，每天可以卖出200本。市场调研表明，售价每上涨0.5元，每天的销量就减少10本。若设每本笔记本的售价为x元，每天的销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少。23.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°。（1）求证：CA=CD；（2）若BD=2，求圆O的半径长度。五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.某校九年级全体学生参加了数学期末模拟测试，现随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：|成绩分组（单位：分）|频数|频率||----------------------|------|------||60≤x<70|6|0.12||70≤x<80|a|0.24||80≤x<90|18|b||90≤x≤100|12|0.24|请根据以上信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生总人数为多少？求出表中a和b的值；（2）成绩落在80≤x<90这一组的频率分布的组中值是85，估计抽取的所有学生的平均成绩是多少；（3）若该校九年级总共有600名学生，估计本次测试成绩不低于80分的学生人数是多少。25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B两点，与y轴交于点C(0,3)。（1）求该抛物线的解析式以及点B的坐标；（2）点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接AP、CP，求四边形OAPC的面积的最大值，以及此时点P的坐标；（3）若点M是抛物线对称轴上的点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.C二、填空题11.(3,4)12.15π13.2/514.2π15.110°16.<17.5-2√2三、解答题（一）18.解：设二次函数的顶点式为y=a(x-1)²+4，代入点(2,3)得：3=a(2-1)²+4，解得a=-1，展开得y=-(x-1)²+4=-x²+2x+3，所以二次函数解析式为y=-x²+2x+3。19.解：连接OC，因为AB=20，所以圆O半径OC=10，又CD⊥AB，根据垂径定理，CE=CD/2=8，在直角三角形OCE中，OE²+CE²=OC²，代入得OE²=10²-8²=36，OE=6，所以OE的长度为6。20.解：列表可得所有等可能结果共9种，分别是（红，红）、（红，白）、（红，蓝）、（白，红）、（白，白）、（白，蓝）、（蓝，红）、（蓝，白）、（蓝，蓝），其中颜色不同的结果有6种，所以所求概率P=6/9=2/3。四、解答题（二）21.解：同一时刻物体高度和影长成正比，设旗杆高度为h米，列比例式：1.6/1.2=h/9，解得h=(1.6×9)/1.2=12，所以旗杆的高度为12米。22.解：每本的利润为(x-4)元，涨价后的销量为200-10×[(x-6)/0.5]=320-20x本，所以y=(x-4)(320-20x)=-20x²+400x-1280，配方得y=-20(x-10)²+720，因为a=-20<0，所以当x=10时y取最大值720，即售价定为10元时每天利润最大，最大利润为720元。23.（1）证明：连接OC，因为CD是圆O切线，所以OC⊥CD，∠OCD=90°，∠D=30°，所以∠COD=60°，又OA=OC，所以∠A=∠ACO=30°，即∠A=∠D=30°，所以CA=CD。（2）解：设圆O半径为r，OC=r，OD=r+BD=r+2，在直角三角形OCD中，∠D=30°，所以OD=2OC，即r+2=2r，解得r=2，所以圆O的半径为2。五、解答题（三）24.解：（1）总人数=6÷0.12=50人，a=50×0.24=12，b=18÷50=0.36。（2）各组组中值分别为65、75、85、95，平均成绩=65×0.12+75×0.24+85×0.36+95×0.24=81分。（3）成绩不低于80分的频率=0.36+0.24=0.6，所以估计总人数=600×0.6=360人。25.解：（1）代入A(-1,0)、C(0,3)到抛物线解析式得：0=-1-b+c，3=c，解得b=2，c=3，抛物线解析式为y=-x²+2x+3，令y=0解得x=-1或x=3，所以点B坐标