北京版五年级数学上册《除数是整数的小数除法》第一课时教学设计

北京版五年级数学上册《除数是整数的小数除法》第一课时教学设计一、教学基本信息本课隶属于小学五年级数学学科，是“数与代数”领域中“数的运算”的核心内容。本课时的学习，是学生在掌握了整数除法、小数意义以及商不变性质的基础上，对数概念的一次重要拓展。它不仅是小数除法这一单元的起始课，更是后续学习除数是小数的除法、小数四则混合运算以及解决相关实际问题的重要基石。本课时的教学设计，旨在引导学生通过知识迁移和自主探究，打通整数除法与小数除法之间的内在联系，深刻理解“细分计数单位”这一除法运算的本质，为构建完整的除法运算体系奠定坚实的基础。【基础】【重要】二、教学目标设计基于课程改革理念，立足学生核心素养发展，本课时教学目标设定如下：（一）知识与技能目标：学生结合具体情境，理解除数是整数的小数除法的意义与整数除法的意义相同，掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确地计算除数是整数的小数除法。【基础】（二）过程与方法目标：学生经历自主探索、合作交流的过程，利用已有的整数除法经验和元、角、分等实物模型，理解“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”的算理，感悟转化与数形结合的数学思想，发展运算能力和推理意识。【重要】【难点】（三）情感、态度与价值观目标：在解决问题的过程中，体会数学知识之间的内在联系，感受小数除法在生活中的广泛应用，培养认真计算、主动检验的良好学习习惯，增强学习数学的自信心。【基础】三、教学重难点剖析（一）教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是商的小数点定位问题。【高频考点】（二）教学难点：理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的算理，即理解“除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面”这一整数除法法则在小数除法中的延续与统一。【难点】四、课前教学准备（一）教师准备：多媒体课件（包含整数除法复习、情境图、分币动画、竖式演示等）；用于教具演示的大号圆形纸片（代表1元）和角币图片。（二）学生准备：每小组一个学具袋（内含6个圆形纸片代表6元，9个长方形纸片代表9角）；学习任务单。五、教学过程设计与实施（一）温故知新，唤醒经验（约5分钟）【核心设计】本环节并非简单的计算训练，而是通过核心问题引领，唤醒学生对整数除法“算理”的本质认知，为新知学习架设桥梁。1.复习整数除法的意义与算法：课件出示：学校开展“义卖活动”，三（1）班用班费买了3束同样的鲜花，一共花了69元。（1）请学生根据信息提出一个数学问题。（每束花多少元？）（2）指名列式：69÷3=。（3）【核心追问】为什么用除法？这个算式表示什么？（把69平均分成3份，求每份是多少。）（4）学生在练习本上列竖式计算，并请一位学生板演。（5）【关键追问】你能结合分钱的过程，说一说竖式中每一步的意思吗？预设学生回答：我先分整十的，60元平均分成3份，每份是20元，所以在十位上商2；再把剩下的9元平均分成3份，每份是3元，所以在个位上商3。教师引导小结：整数除法，就是先把“大一些”的计数单位（如十）平均分，再把剩下的“小一些”的计数单位（如一）继续平均分，最后把每次分得的结果合起来。【重要】2.复习小数的意义：课件出示填空题：（1）3元=（）角；1元=（）角。（2）0.6元里面有（）个0.1元；0.9元里面有（）个0.1元。（3）4.5里面有（）个一和（）个十分之一。【设计意图】通过有针对性的复习，一方面激活整数除法的计算方法与意义，另一方面强化学生对小数计数单位的认识，为后续将“余数”转化为更小计数单位继续除做好知识和心理上的铺垫。（二）创设情境，提出问题（约3分钟）【核心设计】延续复习环节的情境，通过改变数据，制造认知冲突，自然地引出新知，激发学生探究欲望。1.情境变式：课件出示信息——五年级的哥哥姐姐们也参与了义卖活动，他们买了3束同样的手工花，一共花了6.9元。2.引导提问：根据这个信息，你能提出什么数学问题？（每束手工花多少元？）3.列出算式：学生口答列式，教师板书：6.9÷3。4.引发冲突与揭示课题：（1）请学生观察，这个算式和我们刚才复习的69÷3有什么不同？（被除数变成了小数。）（2）这就是我们今天要一起研究的新问题——除数是整数的小数除法。教师板书课题：【除数是整数的小数除法】。（三）自主探究，明晰算理（约20分钟）【核心环节】【重要】【难点】本环节是课的核心，遵循“独立尝试—小组交流—全班碰撞—抽象建模”的认知路径，让学生充分经历知识形成的过程。1.尝试解决，多元表征：教师提出挑战：6.9÷3到底等于多少呢？请同学们先独立思考。你可以利用学具袋里的学具分一分，可以在练习本上画一画，也可以用我们学过的知识算一算。完成后，和小组内的同学交流你的想法。【设计意图】给予学生充分的探索时间和空间，鼓励算法多样化，尊重学生的原生态思维。元角分的模型是理解算理最直观的支撑。2.小组交流，思维碰撞：教师巡视，收集典型的解决策略，并引导小组内成员互相说一说“为什么这样算”。3.全班汇报，聚焦算理：教师有层次地组织学生汇报，将直观操作与抽象算式建立联系。（1）方法一：利用“元、角、分”单位换算。学生汇报：把6.9元看成69角，69角÷3=23角，23角就是2.3元。教师追问：这样转化的依据是什么？（依据是小数点移动引起小数大小变化的规律，把小数转化成整数。）你们觉得这种方法怎么样？（巧妙、简便。）（2）方法二：利用学具操作（人民币模型）。请一组学生上台，利用教具展示分的过程：先分6元，平均分成3份，每份是2元；再分9角，平均分成3份，每份是3角；最后把2元和3角合起来是2.3元。教师引导全体学生观察：这个过程经历了几次平均分？（两次。）第一次分的是什么单位？（元。）第二次分的是什么单位？（角。）为什么会有第二次平均分？（因为分完元之后，没有剩余吗？不对，是元分完了，但还有角要分。）【核心追问】结合刚才分的过程，如果我们把“元”看作整数部分，把“角”看作十分位，谁能完整地说一说我们是怎么分6.9元的？（3）方法三：尝试列竖式计算。部分学生可能已经尝试列出竖式。教师选取有代表性的竖式（特别是小数点位置正确但不理解其含义的，以及小数点位置错误的）呈现在黑板上。①出示正确竖式：2.33）6.96——99——0②【关键追问】这个竖式中的“6”表示什么？（6个一，也就是6元。）商里面的“2”为什么要写在个位上？（因为它表示2个一，是分完6元得到的。）③【关键追问】分完6元，我们遇到了什么问题？（剩下0.9元要继续分。）竖式中是怎么体现“把9角继续分”的？（把十分位上的9落下来。）这个“9”表示什么？（9个十分之一，也就是9角。）④【核心追问】我们用3去除十分位上的9，得到3，这个“3”表示什么？应该写在商的什么位置上？（表示3个十分之一，所以应该写在商的十分位上。）怎样才能让大家一眼看出，这个3是3个十分之一，而不是3个一呢？⑤引出商的小数点：对了，我们需要在2和3之间点上一个小数点。这个小数点就像一座“分界线”，左边是整数部分，右边是小数部分。它保证了相同计数单位的数对齐。所以，商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？【重要】【高频考点】引导学生总结：因为被除数的小数点个位和十分位的分界线，商的小数点也要点在个位和十分位之间，这样才表示相同数位上的数对齐了。⑥对比辨析：展示一个商的小数点没点，或者点错位置的错例。让学生辨析，为什么错，错在哪里。（4）建立联系：请刚才用学具操作的小组，结合竖式，再说一说每一步分的过程。让学生发现，竖式其实就是把分的过程“记录”下来了。先分整数部分（个位），再分小数部分（十分位）。【设计意图】通过“元角分”模型与竖式记录的深度勾连，将抽象的算理直观化、可视化，真正突破“商的小数点定位”这一教学难点。学生不仅知其然，更知其所以然。4.即时练习，内化算理：完成学习任务单一：列竖式计算9.6÷4=。请一名学生板演，并让该生像小老师一样，向全班同学解释自己计算的过程，重点说清商的小数点为什么和被除数的小数点对齐。（四）深化理解，拓展延伸（约7分钟）【核心设计】在学生初步掌握了基本类型后，引入新的情况（有余数需补0继续除），进一步深化对“细分单位”这一本质的理解。1.情境延伸：课件出示——如果用这些钱（指6.9元）买2支同样的钢笔，每支钢笔多少元？2.学生独立列式并尝试计算：6.9÷2。3.预设冲突与引导：（1）学生在计算过程中会发现：整数部分6÷2=3，在个位商3；十分位上的9÷2，商4，余1。（2）【关键追问】现在余下了1，这个“1”表示多少？（表示1个十分之一，也就是0.1。）可是题目要求我们继续除下去，直到分完为止，现在这个“1个十分之一”还能不能再分？怎么分？（3）引导学生思考：1个十分之一，我们可以把它看成多少个百分之一？（10个百分之一。）所以在余数后面添上一个“0”，这个“0”表示什么？（把1个十分之一变成了10个百分之一。）（4）继续计算：10个百分之一除以2，得到5个百分之一，所以要在商的百分位上商5。（5）教师完整板书竖式过程，强调在余数后面添“0”继续除的道理，实际上是“细分计数单位”的过程。只要余数不是0，并且题目没有特殊要求，我们就可以一直这样细分下去。【难点】4.对比总结：比较6.9÷3和6.9÷2这两个算式，它们在计算时有什么相同和不同？相同点：都是从高位算起，商的小数点都要和被除数的小数点对齐。不同点：第一个算式除尽了，第二个算式除到十分位还有余数，需要添0继续除。【设计意图】通过对比，让学生理解除法运算的统一性：无论整数除法还是小数除法，当除到某一位有余数时，都要将其转化为更小的计数单位继续除。这为学生构建完整的除法运算体系打下了坚实基础。（五）分层练习，巩固提升（约7分钟）【核心设计】练习设计有层次、有坡度，既有基础巩固，又有拓展提高，满足不同学生的学习需求。1.基础性练习（全体必做）：列竖式计算下面各题，并任选一题和同桌说一说算理。22.4÷4=25.2÷6=4.5÷9=（重点讨论整数部分不够商1怎么办，引导学生理解个位商0占位。）【热点】【基础】2.辨析性练习（小组合作）：数学小诊所：下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？出示典型错例：（1）小数点没对齐。（2）余数没继续除。（3）个位不够商1，没写0占位。3.应用性练习（拓展延伸）：妈妈买了5千克苹果，一共花了33.5元。平均每千克苹果多少元？（六）课堂总结，建构网络（约3分钟）1.回顾梳理：请同学们闭上眼睛，静静地回顾一下，今天这节课我们是怎么学习小数除法的？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、感受等方面总结。）2.互动交流：生1：我学会了除数是整数的小数除法的计算方法。生2：我知道了商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。生3：我学会了用转化的方法，把新知识变成旧知识来解决。3.教师提升：同学们说得真好。今天这节课，我们通过“分一分”、“画一画”、“算一算”的方法，不仅学会了计算除数是整数的小数除法，更重要的是，我们发现了除法的一个大秘密——无论是整数除法还是小数除法，其实都是在做同一件事，那就是把大的计数单位不断细分成更小的计数单位，然后继续平均分。希望同学们带着这把“金钥匙”，去开启更多数学知识的大门。六、板书设计【除数是整数的小数除法】情境问题：6.9÷3=2.3（元）竖式：2.33)6.96←6个一÷3=2个一——9←9个十分之一9←9个十分之一÷3=3个十分之一——0核心法则：商的小数点要和被除数的小数点对齐。本质理解：平均分，细分计数单位。拓展延伸：6.9÷2=3.453.452)6.96——98——10←余1个十分之一，看成10个百分之一1