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2026年弹簧系统中的能量与动量综合问题考试题及答案光滑水平面上，轻质弹簧一端固定于竖直墙面，另一端与质量=2kg的物体A静止接触，弹簧原长时物体A右侧面位于坐标原点O。倾角θ=的光滑斜面底端与水平面平滑连接，斜面底端右侧与O点相距L=2.0m。质量=3kg的物体B从斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到底端后继续沿水平面运动，最终与物体A发生正碰，碰撞时间极短。已知斜面顶端距水平面高度（1）求物体B下滑至斜面底端时的速度大小；（2）若碰撞后物体A与B粘在一起共同运动，求碰撞后瞬间两物体的共同速度；（3）在（2）的情况下，两物体压缩弹簧的最大形变量为=0.3m，求弹簧的劲度系数（4）求弹簧压缩至最大形变量时，物体A所受弹簧弹力的大小；（5）若碰撞为弹性碰撞（碰撞时间仍极短），求碰撞后瞬间物体A和物体B的速度（规定向右为正方向）；（6）在（5）的情况下，当弹簧再次恢复原长时，物体A的速度大小；（7）比较（2）和（5）两种碰撞情况下，碰撞过程中系统机械能的损失量。（1）物体B在光滑斜面上下滑时，只有重力做功，机械能守恒。设下滑至底端时速度为，根据机械能守恒定律：gh消去，解得：==（2）碰撞过程时间极短，弹簧弹力可忽略，水平面光滑，系统（A+B）在水平方向动量守恒。设碰撞后共同速度为，根据动量守恒定律：=(代入数据：3×解得：==（3）碰撞后两物体共同压缩弹簧，水平面光滑，系统（A+B+弹簧）的机械能守恒（动能转化为弹簧的弹性势能）。当弹簧压缩至最大形变量时，两物体速度为0，动能完全转化为弹性势能：(+消去，解得：k=（4）弹簧压缩至最大形变量时，弹力大小由胡克定律得：F=（5）弹性碰撞过程中，系统动量守恒且机械能守恒。设碰撞后物体A的速度为，物体B的速度为，根据动量守恒：=+根据机械能守恒：=+代入数据：3××3由式1得==54=展开并整理得：12=解得=0（舍去，不符合实际）或=7.2m（6）弹性碰撞后，物体A以7.2m/s向右压缩弹簧，物体B以1.2（7）完全非弹性碰撞中，机械能损失量Δ为碰撞前总动能减碰撞后总动

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