七年级数学上册43 线段的长短 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升）（含答案）

4.3线段的长短导学案

目标解读

（一）学习目标：

1、会用尺规画一条线段等于已知线段；

2、会比较两条线段的长短；

3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质.

（二）学习重难点：

重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质。

难点：画一条线段等于已知线段.

基础梳理

阅读课本，识记知识：

1,尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.

（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.

（2）宜尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，

不可以在上面画刻度.

（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度.

2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC,这时

点B叫做线段AC的中点.

■■一■■■■.........................................

ABC

（1）若点B是线段AC的中点，则点B一定在线段AC上且=

2

或AC=2AB=2BC.

（2）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

3.两点的距离：连接两点的线段的长度叫作这两点的距离。

4.线段的特点：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

5.线段长短的比较方法：

（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短；

（2）叠合法；利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位

于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短;

N典例探究

【例1】如图1,A、8两个村庄在•条河［（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到人B

两个村庄的距离之和最小.如图2,连接力8,与I交于点C,则C点即为所求的码头的位置，这样做的理

由是（)

A

,

3图1图2

A.两点之间，线段最短B.两点确定条直线

C.两直线相交只有一个交点D.经过一点有无数条直线

【答案】A

解：由题意，点C在线段4B上,根据“两点之间，线段最短”可知C点到力、B两个村庄的距离之

和最小,

因此这样做的理由是两点之间,线段最短.

故选：A.

【例2］在同一条直线上依次有4B,C,。四个点，若CD-BC=AB,则下列结论正确的是

)

A.B是线段力。的中点B.8是线段40的中点

C.C是线段BD的中点【）.C是线段40的中点

【答案】。

解：如图所不:

CBA

-CD-BC=AB,

•••CD=BC+AB=AC,

则C是线段AD的中点.

故选"

达标测试

一、选择题

1.若数轴上点A,B分别表示数2、-2,则A,B两点之间的距离可表示为（）

A.2+（-2）B.2-（-2）

C.（-2）+2I）.（-2）-2

2.下列说法正确的是（）

A.两点间距离的定义是指两点之间的线段

B.两点之间的距离是指两点之间的直线

C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度

D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度

3.要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米.

A.5B.2.5C.10D.15

4.如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是（）

.4C«D

A.AOBDB.AC<BDC.AOBDD.不能确定

5.如图，A8=12cm,点。是的中点，点。在线段AA上，且AD:C8=1:3,则3的长度是

（）

III■

ADCB

A.10cmB.9cmC.8cmD.7cm

6.C为线段AB延长线上的一点，且AC=TA8,则BC为A3的（）

A.|B二"/

7.如图，经过刨平的木板上的A,B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解

释这一实际应用的数学知识是（）

A.两点之间,线段最短

B.两点确定一条直线

C.过一点，有无数条直线

D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离

16.已知，如图，B,C两点把线段AD分成2；5；3三部分，M为AD的中点，BM=6,求CM和AD

的长.

ABM_CD

17.如图，点C在线段AB上，点M,N分别是AC,BC的中点.

⑴若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,求线段MN的长.

4MCNR

18.已知线段m、n.

（1）尺规作图：作线段A8,满足+〃（保留作图痕迹，不用写作法）；

（2）在（1）的条件下，点。是八〃的中点，点。在线段上，且满足AC=〃，当加=5,〃=3时,

求线段0C的长.

自学反思

（-）课后反思：

本节课我学会了：______________________________________________________________________

本节课存在的问题：____________________________________________________________________

（二）把本节课所学知识画出思维导图

参考答案

1.【答案】B

【解析】：A,B两点之间的距离可表示为：2-(-2).

2.【答案】C

【解析】略

3.B

【分析】根据圆规两脚之间的距离为半径即可进行解答.

【详解】解：•・•直径是5厘米,

・•・半径是2.5厘米，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了圆的半径和直径的关系，解题的关键是熟练掌握圆的半径是直径的一半.

4.A因为AB=CD,AB=AC+BC,CD=BD+BC,所以AC=BD.

5.A

【分析】由线段中点定义求出8C长，由力。:。3=1:3得至1」八。=(8,即可得到答案.

【详解】解：TABW〃m,。为A4的中点，

AC=BC=6cm,

■:4D:C/?=1:3,

AD=—CB=2cm,

3

:.Z)B=AB-AD=12-2=10cm.

故选：A.

【点睛】本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键.

6.C

【分析】根据题意画出图形，根据线段直接的关系即可得出结论.

【详解】解：根据题意，画图如下

ABC

3

,:AC=-AB,

2

3

设AB=〃，则=

2

:.BC=AC-AB=-

2

:.BC=-AB,

2

:.BC为AB的;.

故选：C.

【点睛】此题考杳的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键.

7.B因为经过刨平的木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线，所以应用的数学知识是

两点确定一条直线.

8.CA.当A,B,C不在同一条直线上时,AC=BC,但C不是线段AB的中点;B.当C在线段AB的延长

线上时:BCqAB,但C不是线段AB的中点;C.当AC=BC《AB时，能确定点C是线段AB的中点;1).当

AC+BOAB时，说明点C是线段AB上的任意一点，但不能保证是中点.故选C.

9.C

【分析】根据两点之间线段最短，即可求解.

【详解】把弯曲的公路改直，就能缩短路程.能解释这一实际应用的数学知识是两点之间，线段

最短，

故选：C.

【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键.

10.A

【分析】分别根据绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义逐一判断即

可.

【详解】①一个数的绝对值可能是正数或零，故原说法错误；

②连接两点的线段的长度叫这两点间的距离，故原说法错误；

③除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数，故原说法错误；

④若点〃在线段/W匕则点P是线段人4的中点，故原说法错误；

所以正确的个数是0.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，两点间的距离的定义，除法的意义以及中点的定义，熟

记相关定义是解答本题的关键.

11.AD=BC

12.15cm

13.8

【分析】根据中点的定义可求线段〃C=AC=12,再根据可求。8,再根据线段的和差

关系即可求解.

【详解】解：丁点。是线段44的中点，

BC=AC=12t

-：DB=-BC,

3

・•・。8=4,

・•・CD=BC-DB=\2-4=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想

的运用.

14.12或24/24或12

【分析】根据点。是线段A8上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可.

【详解】解：如图，

A------------B

DCE

E是线段3c的中点，CE=4,

:.BC=2CE=8,

一点。是线段A4上的三等分点，

:.AC=4,

AB=3AC=12,

如图，

8-------------A

ECD

点C是线段A8上的三等分点，

/.AB=3BC,

E是线段AC的中点，CE=4,

BC=2CE=S,

A8=38C=3x8=24；

故答案为：12或24.

【点睛】本题考查了两点间的距离，以及三等分点、中点的定义，解决本题的关键是分两种情况

画图计算.

15.15cm

16.解：设AB=2x,BC=5x,CD=3x,

所以AD=AB+BC+CD=lOx.

因为M是AD的中点,所以AM=MD=5x,

所以BM=AM