广东东莞市校际联盟2026年数学初中毕业生学业水平考试模拟试卷

广东东莞市校际联盟2026年数学初中毕业生学业水平考试模拟试卷1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．中国国家统计局12月12日公布，2025年全国粮食产量14297.5亿斤，比上年增加167.5亿斤，增长1.2%，稳定在1.4万亿斤以上，实现增产丰收．其中数据167.5A．1.675×102 B．16.75×109 C．3．如图，实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a+b>0 B．a−b>04．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，已知点A,B在⊙O上，∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为AB的中点，则∠ACM等于（）A．18° B．30° C．36° D．72°6．已知二次函数y=(x−2)(x−3)，若关于x的方程(x−2)(A．α<2，β<3 C．2<α<3<β7．式子a−2有意义，则实数aA．a>−2 B．a≥2 C．a<−28．《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少?解：设人数为x人，则下面列的方程正确的是()A．8x+3=7x-4 B．8x-3=7x+4 C．x−38=9．育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示.这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（）A．9，7 B．9，9 C．1，1.5 D．1，110．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接DH，若DE平分∠CDH，则EHHAA．32 B．56 C．5−111．若x+2+y−212．如图，在⊙O中，A，B，C为圆周上三点，且∠C=45∘，若AB=2，则13．如图，四边形ABCD为正方形，点E为AD的中点，BF平分∠CBE，交CD于点F，则tan∠EBF的值为．14．函数y=3−xx+1中，自变量x的取值范围是15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=60∘，AB=2，E为BC上一点，连接OE，DE，则16．计算217．先化简后求值：x−12+18．如图，点B在MN上，C为线段AB的中点，BE，BF分别为∠ABN，∠ABM的平分线．（1）尺规作图：过点C作MN的平行线l；（2）若(1)中的直线l交BF于点O，交BE于点D，试判断四边形AOBD的形状，并证明．19．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x120．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组(每位学生只能参加一个小组)：A.东坡诗词诵读；B.客家剪纸手工；C.龙门农民画创作；D.校园根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了▲名学生；②补全条形统计图；③扇形统计图中圆心角α(对应C组龙门农民画创作)=▲∘（2）若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数；（3）请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议．21．如图，反比例函数y1=kxx>0与一次函数y2=−x（1）求一次函数y2（2）点P为线段AB上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，PH与反比例函数y1=kxx>0的图象交于点C，当点22．如图1，在等腰Rt▵ABC中，点O为斜边AB的中点，以点O为顶点作直角∠DOE交AC，BC于点D，点E，连接DE，OC相交于点（1）求证：AD=（2）当∠CDE=22.5∘时，求（3）如图2，以DE为边在右侧作正方形DEGH，连接AH，若AC=6,▵AGH的面积为8，求23．已知在平面直角坐标系中，A2,0，点B是直线y=x上的动点，以AB为边作正方形ABCD，点A，B，C（1）如图，若点D在x轴上，求点C的坐标；（2）当点B不与原点重合时，①连接AC，猜想∠OAC与∠ABO的数量关系，直接写出结论；②过点C作CH⊥y轴，垂足为H，

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；切线的性质【解析】【解答】解：∵∠AOB=72°，C为AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=36°∵OA=OC.∴∠OCA=∵直线MN与⊙O相切，∴∠OCM=90°，∴∠ACM=∠OCM−∠OCA=18°.故答案为：A．

【分析】根据点C为AB⏜的中点可得∠AOC=∠BOC=36°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和可求出∠OCA=6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：设人数为x人

由题意可得：8x-3=7x+4

故答案为：B

【分析】设人数为x人，根据每人出8钱，则会多出3钱；每人出7钱，则还少4钱，建立方程，即可求出答案.9．【答案】D10．【答案】C【知识点】正方形的性质；“赵爽弦图”模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：∵DE平分∠CDH，∴∠CDF=∠EDH，∵∠CFD=∠DEH=90°，∴△DEH∽△DFC，∴∠DCF=∠DHE，∵∠DCF=∠ADE，∴∠DHE=∠ADE，∵∠DEH=∠AED=90°，∴△DHE∽△ADE，∴EHDE设DE=AH=a，AE=b，则EH=b−a，则b−aa即ba设ab∴1x−1=x，即解得x=5−12经检验x=5∴EHHA=b−a【分析】先证明△DEH∽△DFC，由此可以得到∠DCF=∠DHE，接着再证明△DHE∽△ADE。

设DE=AH=a，AE=b，结合相似三角形的对应边成比例的性质，能够推导出b−aa=ab。

设ab11．【答案】112．【答案】213．【答案】514．【答案】x≤3且x≠1【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：3−x≥0且x+1≠0，解得：x≤3且x≠1．故答案为：x≤3且x≠1．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可得3−x≥0且x+1≠0，再求出x的取值范围即可。15．【答案】316．【答案】解：原式==−【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；特殊角的三角函数的混合运算【解析】【分析】先利用0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值化简，再求解即可.17．【答案】解：原式==−∵sin30∴原式=−=18．【答案】（1）（2）四边形AOBD是矩形，证明如下：连接AO,∵BE，BF分别为∠ABN，∠ABM∴∠MBF∵∠MBF∴∠ABF即∠OBD=90∵l∴OD∴∠MBF∴∠ABF∴OC∴OC∵C为线段AB∴AC∴四边形AOBD是平行四边形，∵∠OBD∴四边形AOBD是矩形．19．【答案】（1）证明：由题意得，Δ==m∵m∴m∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）解：∵关于x的一元二次方程x2−m+2x∴x∵x∴m∴m20．【答案】（1）200；；54（2）解：70200×1200=420(人答：该校参加“校园AI编程”小组的学生人数约为420人．（3）现状分析：校园AI编程和客家剪纸手工最受学生欢迎，合计占比60%具体建议：打造“AI+惠州文化”融合课程：在热门的AI编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能．(言之有理即可21．【答案】（1）解：∵B点在一次函数y2=−x+∴将B点坐标6,1代入y2=−x解得：a=7∴一次函数的解析式为y2（2）解：∵B点在反比例函数y1=kx∴将B点坐标6,1代入y1=k∴反比例函数的解析式为y∵点P为线段AB上的一点，∴设Px∵PH⊥y轴，PH∴y∵点C为PH中点，PH⊥y轴，点H在∴x∴C∵点C在反比例函数y1∴x即x2解得：x1=3，∴点C的坐标为32,4或22．【答案】（1）证明：∵在等腰Rt▵ABC中，点O为斜边AB的中点，以点O为顶点作直角∠DOE交AC，BC于点D，点∴AC=BC，AO=CO=BO∴∠AOC−∠DOC∴▵AOD∴AD（2）解：∵△AOD≌△COE∴OD=OE∴DE∵∠CDE=22.5∘，∠DFC∴∠COE∴∠COD∴∠DFO∴DF∴EF（3）解：如图，过G作GN⊥AH于∵正方形DEGH，∴DE=DH∵∠ACB∴∠ADH∵AD∴▵ADH∴AH=CD同理可得：∠GHN=∴▵ADH∴AD=NH∵AC=6,▵AGH∴1∴CD∴AD23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD∵点D在x轴上，∴AB∵点A2,0∴xB∵点B在y=∴当x=2时，y∴B∵AD∴∴D点坐标为4,0∵CD⊥∴点C的坐标为4,2（2）解：①猜想：∠OAC+∠ABO=180当点B在第一象限时，∠OAC证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∴∠BAC由(1)知∠AOB=45在▵AOB中，∠ABO∴∠ABO∵∠BAC∴∠OAC当点B在第三象限时，∠ABO=如图，在▵AOB中，∠AOB∴∠ABORt▵ABC中，由(1)知∠BAC=45∴∠OAB∴∠ABO+45②CHOB是定值，过点B作BE⊥CH于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，过点A作AG⊥当点B在第三象限时，∵∠BEH∴四边形EBFH是矩形，∴BF=EH在正方形ABCD中，∠A