北师大版小学数学三年级上册《里程表（一）》问题解决型教学设计

北师大版小学数学三年级上册《里程表（一）》问题解决型教学设计一、教学理念与设计思路【核心理念】本节课的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“综合与实践”领域及“数与代数”领域的要求，致力于培养学生的核心素养。教学设计的逻辑起点并非知识的简单传递，而是学生认知冲突的制造与化解。课程将“真实情境中的复杂问题”作为学习的驱动力，引导学生经历“发现问题—分析问题—建立模型—解释应用”的全过程，凸显数学建模的基本思想。我们坚信，数学学习不仅仅是计算技能的习得，更是思维方式的锤炼。因此，本设计将“里程表”这一生活道具转化为思维训练的载体，着力点放在引导学生如何将现实问题抽象成数学问题，如何用数学的语言（图、式）表达数量关系，从而实现从“解题”到“解决问题”的跨越。【设计思路】本课以“青藏铁路沿线站点里程”为核心情境，贯穿始终。通过“帮巴桑解决问题”这一真实而具体的任务，激发学生的探究欲望。教学流程按照“三读图表，提取信息——绘制图示，化隐为显——建立模型，列式解决——变式拓展，深化理解——回归生活，学以致用”的逻辑推进。重点在于突破“理解里程表读数含义”这一难点，而突破的工具就是“线段图”。我们将引导学生亲手画图，在画图中理顺站点之间的位置关系，理解“里程”的包含与排除，最终抽象出“无论是火车里程表还是汽车里程表，计算两地路程的本质都是求两段距离的差”这一核心模型。二、教材与学情分析（一）【教材分析】【基础】本课是北京师范大学出版社义务教育教科书《数学》三年级上册第三单元《加与减》中的关键课时。从知识体系上看，它是在学生已经掌握了百以内数的加减法以及本单元三位数加减法（包括连加、连减和加减混合运算）计算方法的基础上，进行的一次综合性与应用性极强的实践活动。教材编排的意图非常明确：不再将计算视为孤立的技能训练，而是将其作为解决实际问题的工具。通过“里程表”这一特定情境，教材旨在培养学生两方面的核心能力：一是从较复杂的表格中获取、筛选和解读信息的能力（阅读理解能力）；二是借助几何直观（画图）分析数量关系、建立数学模型解决问题的能力（逻辑思维能力）。本节课为后续学习“里程表（二）”以及更复杂的行程问题、分段计费问题奠定坚实的思维基础。（二）【学情分析】【重要】三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们具备了一定的生活经验，但对专业领域的生活常识（如“里程表读数”的含义）知之甚少。学生已经能够熟练进行三位数的加减法竖式计算，这是本课的有利条件。然而，本课面临的巨大挑战在于：学生对“里程表”中数据的意义存在认知偏差。表格中的“格尔木—安多694千米”并不是安多到格尔木这一段独立的距离，而是从起点（格尔木）累积到该站的距离。学生很容易将表格中的数据简单地视为两地的直线距离，从而在面对“安多到那曲”的问题时，感到无从下手或出现列式错误（如直接用694+820等）。此外，虽然学生初步接触过线段图，但主动运用画图策略来分析复杂数量关系的意识和能力还比较薄弱，需要教师在此环节进行深度引导和强化训练。三、教学目标与重难点（一）【核心素养目标】【非常重要】1.【数学抽象与建模】：结合“火车里程表”解决实际问题的过程，通过观察、思考、交流，理解“起点非0”的里程表读数规则，能准确解读表格中每个数据的实际意义。2.【几何直观与推理】：能运用画图（线段图、示意图）的策略，将抽象的里程表信息转化为直观的图形，清晰地表示出站点之间的位置关系，并推理出求两地距离的基本数量关系。3.【数学运算与求解】：在理解数量关系的基础上，能正确列出算式（三位数减法），并准确计算出结果，解决如“两地间路程是多少”的实际问题。4.【应用意识与创新】：能将从火车里程表情境中学到的方法迁移到解决生活中的类似问题（如出租车里程表、水表电表读数等），感受数学模型的价值。（二）【教学重点】【高频考点】理解“里程表”中每个数据的意义，能根据表格信息，用“较远路程—较近路程”的方法正确计算出任意两站之间的里程。（三）【教学难点】【难点】能够主动运用画线段图的方法，分析并理解起点到各站点的累计里程与两个站点间距离的关系，从而建构“两段距离差”的数学模型。四、教学方法与准备（一）【教学方法】1.【情境教学法】：以“青藏铁路之旅”为大情境，将数学问题融入真实的旅行见闻中，增强学习的代入感和趣味性。2.【问题驱动法】：以核心问题“安多到那曲有多远”为引擎，激发学生主动探究，在解决问题的过程中层层深入。3.【合作探究法】：组织学生进行小组讨论、画图交流，在思维碰撞中明晰算理，完善认知。4.【数形结合法】：将“画图”作为贯穿始终的基本策略，引导学生从“数”中想“形”，用“形”来表示“数”，最终达成对数量关系的深刻理解。（二）【教学准备】1.【教师】：制作交互式多媒体课件（PPT），包含青藏铁路动态线路图、清晰的里程表格、学生作品展示平台。准备尺子、彩色粉笔。2.【学生】：每人准备直尺、彩笔、草稿纸。预习教材，尝试了解什么是汽车或火车的里程表。五、教学实施过程（一）创境启思，提出问题——启动“里程”探秘之旅【基础】1.【音画导入，激发兴趣】：上课伊始，教师利用PPT播放一段长约30秒的青藏铁路风光短片，伴随着悠扬的音乐，展示雪山、草原、藏羚羊以及飞驰的列车。【非常重要】教师用充满激情的语言引入：“同学们，在我国的西部，有一条神奇的‘天路’，它翻越雪山，穿过草原，把拉萨和内地紧紧地连在了一起。这就是著名的青藏铁路。今天，老师要带大家乘坐这趟列车，一起去解决一个跟火车里程有关的数学问题。”（板书部分课题：里程表）2.【呈现信息，制造冲突】：PPT定格在“青藏铁路格尔木—拉萨段主要车站里程表”上。里程表（格尔木—拉萨段）车站 里程/千米格尔木—安多 694格尔木—那曲 820格尔木—当雄 978格尔木—拉萨 1142教师引导学生观察：“仔细看，这是一张火车里程表。从这张表中，你能读懂哪些数学信息？”学生可能会回答：“我知道格尔木到安多是694千米，格尔木到那曲是820千米……”3.【聚焦问题，明确任务】：教师在PPT上出示藏族小朋友“巴桑”的头像和问题：“我和爸爸妈妈从安多出发，要坐火车去那曲看望奶奶。谁能帮我们算一算，安多到那曲有多少千米？”【设计意图】通过震撼的视频和具体的帮助请求，迅速将学生带入学习情境。呈现的表格信息是学生认知冲突的起点——他们能看到分散的数据，但难以直接找到安多到那曲的距离。这就自然激发了学生解决问题的内在需求。（二）自主探究，辨析明理——用“图”解开里程之谜【非常重要】1.【初次尝试，暴露思维】：教师提出第一个学习任务：“请同学们独立思考，能不能用你自己喜欢的方法，试着在草稿纸上算一算、画一画，找到安多到那曲的距离？”教师巡视，收集学生的典型作品。此时，学生的思维水平会呈现出差异。有的可能无从下手，有的可能会错误地列出694+820的加法算式，有的可能会列出的减法算式，极少数学生可能会尝试画图。2.【展示辨析，聚焦核心】：教师选取几份有代表性的作品，利用展台进行展示。作品A（错误列式）：694+820=1514（千米）。教师引导提问：“你是怎么想的？1514千米表示的是什么？”引导学生自己发现，如果加起来，表示的是格尔木到安多再加上格尔木到那曲，重复计算了格尔木到安多这一段，不符合实际。作品B（正确列式）：=126（千米）。教师不急于下结论，而是追问：“这个减法算式看起来很有道理。可是，为什么要用格尔木到那曲的820千米，减去格尔木到安多的694千米呢？减下来的这一段为什么就是安多到那曲？”这个追问直指算理核心，将学生的思维引向深处。3.【策略引导，尝试画图】：面对学生的困惑，教师适时介入，抛出解决问题的“金钥匙”。【难点突破】教师引导：“文字和算式有时候说不清楚，在数学上，我们有一个特别好用的工具，可以把火车走过的路线画出来，它就是——线段图。请大家拿出尺子和笔，试着把格尔木、安多、那曲这三个地方画在一条直线上，看看它们到底是什么关系？”4.【小组合作，完善图示】：学生分组合作，动手画图。教师巡视指导，提醒学生注意站点顺序、线段的起始点和长度的大致比例（不必精确，但要能区分远近）。教师选取一组画得比较规范的作品，请小组成员上台，利用投影展示并讲解画图过程。【预设学生讲解】：“我们先用一个点表示起点格尔木，然后向右画一条线段。根据表格，格尔木到安多是694千米，所以我们在中间定一个点表示安多，标上694千米。再往右，格尔木到那曲是820千米，所以我们再画一个点表示那曲，标上820千米。这样一看就清楚了，安多在格尔木和那曲之间。从图上可以直观地看到，从格尔木到那曲的这段路，被分成了两部分：左边是格尔木到安多，右边就是我们要找的安多到那曲。所以，安多到那曲的距离，肯定等于长长的这一段（820千米）减去左边这一段（694千米）。”（板书核心关系式）5.【对比验证，归纳模型】：教师引导学生对比之前的算式和现在的线段图。【高频考点】教师总结：“画图的方法太神奇了！它把表格里抽象的数字变成了看得见的线段。通过线段图，我们彻底弄明白了，安多到那曲的距离，就等于（手指图）从起点到较远站的距离，减去从起点到较近站的距离。”（完善板书课题：里程表（一）——求两地距离）教师引导学生根据图示列出正确的竖式，并计算出结果：8201.3.694——————126教师强调验算：用694加上126，是否等于820？通过验算确认结果的正确性。【设计意图】本环节是整节课的核心。教师没有直接灌输“大减小”的结论，而是让学生在错误、疑惑中产生对“图”的需求。通过“画一画”的实践活动，将内隐的思维过程外显化，使抽象的数量关系变得直观可见。学生亲历了从“形”到“数”的抽象过程，真正理解了算理，突破了教学难点。（三）变式训练，深化模型——从“一段”走向“多段”【重要】1.【迁移应用，尝试解决】：教师进一步提出挑战：“刚才我们用画图的方法成功帮助了巴桑。现在，老师想知道从‘那曲到当雄’有多少千米？你还能用我们发现的‘秘密’和画图的方法来解决吗？请大家独立完成在学习单上。”学生独立审题：表格中格尔木到当雄是978千米。学生再次画图。这一次，学生需要在刚才的图上继续延伸出当雄的位置。通过画图，学生清晰地看到，那曲到当雄的距离=格尔木到当雄的里程（978千米）—格尔木到那曲的里程（820千米）。列式计算：=158（千米）2.【拓展延伸，发散思维】：教师追问：“根据这张里程表，你还能提出什么数学问题？你能像刚才那样，先画图，再列式解决吗？”学生可能会提出：“安多到拉萨有多少千米？”“当雄到拉萨有多少千米？”“那曲到拉萨有多远？”等等。教师选择其中一个问题（例如安多到拉萨），让学生独立画图列式。在解决这个问题的过程中，学生发现需要用到格尔木到安多的694千米和格尔木到拉萨的1142千米，列式为=448（千米）。这进一步强化了模型的应用：无论求哪两站之间的距离，只要找到这两站分别到起点格尔木的里程，然后相减即可。3.【对比归纳，抽象模型】：【非常重要】教师引导学生回头看刚才解决的几个问题：安多—那曲：那曲—当雄：安多—拉萨：“观察这些算式，你发现了什么共同的特点？”引导学生归纳总结：当起点相同时，计算任意两个站点之间的路程，实际上就是在计算它们对应累计里程的“差”。（板书核心模型：两点间路程=较远点累计里程—较近点累计里程）【设计意图】通过变式练习，学生将刚刚习得的画图策略和计算方法迁移应用到新的情境中。在解决不同问题的过程中，学生不断重复“画图—找关系—列式”的思维路径，从而逐渐剥离具体情境，把握住问题的本质结构，实现了从特殊到一般的数学建模过程。（四）生活链接，拓展视野——走进“汽车里程表”【热点】1.【情境转换，类比迁移】：教师PPT展示一辆汽车的仪表盘，特写里程表读数。教师引导：“同学们不仅爱动脑，还很会总结。其实，里程表不仅火车上有，汽车上也有。下面我们来看看淘气叔叔的出租车里程表。”（PPT出示例题：淘气家的出租车，星期一早上出发时里程表的读数是35千米，星期一晚上收车时读数是160千米。这辆出租车星期一行驶了多少千米？星期二晚上收车时读数是350千米，星期二行驶了多少千米？）2.【制造新冲突，深化理解】：看到这个汽车里程表，学生一开始可能会沿用刚才的经验，但又感到困惑。“这个35千米是什么意思？它不是从起点到这里的距离，而是车本来就有的里程？”教师引导：“这跟火车里程表又有点不一样了。我们能不能也用画图的方法，把这个过程表示出来？”3.【合作探究，融会贯通】：学生小组讨论，尝试画图。通过讨论和教师引导，学生理解：（1）可以把星期一早上的35千米看作“前一天的起点”。（2）画一条长长的线段，表示这辆车总的行驶轨迹。星期一早上的35千米是这条线段的一个起点。到星期一晚上，又行驶了一段，总里程变成了160千米。所以，星期一这一天行驶的里程，就等于晚上收车时的读数减去早上出发时的读数。（3）同样的道理，星期二的里程，等于星期二晚上读数减去星期二早上读数（即星期一晚上读数）。列式：=190（千米）。4.【总结升华，回归本质】：【难点】教师引导学生对比火车里程表和汽车里程表：“虽然它们看起来不太一样，火车里程表是从起点（格尔木）开始累加，汽车里程表是接着以前的读数继续累加，但它们都有一个共同点——我们要计算某一段（或某一天）行驶的路程，都需要用结束时的‘总里程’减去开始时的‘总里程’。归根结底，还是‘大数减小数’的模型。”【设计意图】引入汽车里程表，是对本课知识的进一步深化和拓展。这个情境更贴近学生生活，但理解难度更大。通过再次运用画图策略，学生能够打破思维定式，认识到数学模型具有普适性，无论情境如何变化，只要抓住“累积量”这一本质，就能以不变应万变。（五）分层练习，巩固内化——实战演练显身手【基础】+【高频考点】1.【基础练习——看图列式】：PPT出示一道简单的线段图练习题，图上标有A、B、C三个点及A到B、A到C的距离，求B到C的距离。要求学生口头列式。这一步旨在巩固核心模型，确保所有学生掌握基本方法。2.【综合练习——课本习题】：指导学生完成教材中“练一练”的第1题和第2题。【非常重要】要求学生必须“先画图，再列式”。教师巡视，重点关注学困生的画图过程，及时给予指导。选取不同层次的作业进行展示，重点评价线段图的规范性（是否标出站点、是否标出已知数据、所求部分是否清晰）和算式的准确性。3.【拓展练习——生活中的数学】：PPT出示一张小明家一周的水表读数记录表（或电表读数表）。提问：“你能根据这张水表读数，算出小明家这周星期一用了多少吨水吗？星期二呢？”【热点】这个问题将“里程表”模型拓展到了“水表”、“电表”等领域，引导学生认识到，凡是涉及“累积量”求“分段量”的问题，都可以用今天学到的方法来解决。学生独立思考，全班交流。【设计意图】练习设计遵循由易到难、由模仿到创造的原则。从看图列式到独立画图解题，再到拓展到水表读数，层层递进，不仅巩固了基础知识，更拓展了学生的思维视野，让学生真正体会到数学模型的广泛适用性。（六）课堂总结，反思提升——盘点收获，启迪智慧1.【回顾梳理】：教师引导学生回顾本节课的学习历程。“同学们，今天我们一起经历了一次有趣的‘数学之旅’。谁能说一说，我们是怎么帮助巴桑解决里程问题的？在这个过程中，哪个‘法宝’帮了我们的大忙？”学生畅所欲言，总结出：遇到了问题，先要读懂信息；信息复杂时，可以借助“线段图”把题目画出来；通过看图，就能发现数量之间的关系，从而找到正确的算式（较远路程—较近路程）。2.【自我评价】：教