吉林省吉林市第九中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷（含简单答案）

吉林市第九中学2025—2026学年度下学期期中测试八年级数学一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B.C.x2-1=02.若a，b，c为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2， B.C. D.3.如图，在四边形ABCD中，对角线，相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，4.如图，在中，，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段上的一点且，连接AF、BF，若，则线段的长为（）A.10 B.12 C.14 D.165.如图，在中，∠ABC=90°，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动移动方向如图所示，点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（）A.2s B.4s C.2s或6s D.6s6.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）7.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．8.若将一元二次方程化为的形式，则______

．9.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设AC=x，则可列方程求出的长为______．10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD＝7，AC＝4，则菱形ABCD的面积为__________．11.在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是___________．三、解答题（本题共11小题，共87分）12.解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．13.解方程：4xx-2=x-214.如图，在中，，是边的中点．过点作，过点作，两平行线交于点．求证：四边形是菱形；15.如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24m2，道路的宽应为多少？16.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1．（1）求AC的长；（2）求∠DAB的度数．17.图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画一个正方形ABCD；（2）在图②中以线段为边画一个菱形；（3）在图③中以线段为边画一个平行四边形．18.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的两个根分别为x1,x2，19.如图，在正方形ABCD中，点分别在AD，CD上，且，与相交于点，是的中点，连接．（1）与之间有怎样的关系？请说明理由．（2）若，AB=4，求的长．20.某品牌粽子专营店在销售中发现，一盒鲜肉粽的进价为元，销售价为元时，每天可售出盒，为了迎接“端午节”，该店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若该种粽子每盒降价元，则平均可多售出盒．设该种粽子每盒降价元；（1）每天可销售______盒，每盒盈利______元；（用含的代数式表示）（2）求该种粽子每盒降价多少元时，平均每天可盈利元；（3）若店长希望平均每天能盈利元，这个愿望能实现吗？请说明理由．21.综合与实践折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．（1）操作发现：如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若的面积为12，，则此完美矩形的边长FG=______，面积为______．（2）类比探究：如图②，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形AEFG，若平行四边形ABCD的面积为24，，则完美矩形AEFG的周长为______（3）拓展延伸：如图③，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若EF:EH=3:4，AD=20，求此完美矩形的周长为多少．22.如图，在中，∠A=60°，，连接，恰有，过点D作于点E．动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为．（1）______；（2）用含有t的代数式表示CQ的长；（3）试判断是否存在t值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）若点P关于直线DQ对称的点恰好落在直线上，请直接写出t的值．

参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B二、填空题（每小题3分，共15分）【7题答案】【答案】且【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】14【11题答案】【答案】##2.4##三、解答题（本题共11小题，共87分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】x1=【14题答案】【答案】证明：∵AB∥CD，DM∥AC∴四边形AMCD是平行四边形∴AM=DC，DM=AC∵∠ACB=90°，M是AB中点∴CM=AM=BM=12又∵AB=DC∴CM=DM∴平行四边形AMCD一组邻边相等∴四边形AMCD是菱形【15题答案】【答案】道路的宽应为1米【16题答案】【答案】（1）2（2）135°【17题答案】【答案】略【18题答案】【答案】（1）证明：，任何实数的平方均为非负数，即，恒成立，即不论m为何值，方程总有实数根．（2）或【19题答案】【答案】（1）解：与垂直且相等，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴，在和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∠ABE=∠DAF，∵，∴，∴，即AF⊥BE，∴与垂直且相等；（2）5【20题答案】【