人教B版高中数学必修第二册课后习题 第五章 统计与概率 512 数据的数字特征

5.1.2数据的数字特征

A级必备知识基础练

1.某学生共参加10次数学竞赛模拟考试，成绩分别记为xbx2,X3,…,x10,

为研究该生成绩的起伏变化程度,选用以下哪个数字特征最为合适（）

A.Xi,X2,X3,Xio的平均值

B.Xi,X2,X3,…，Xio的标准差

c.X1,X2,X3,Xio的中位数

D.Xi,X2,X3,Xio的众数

2.（多选题）一组数据6,7,8,a,12的平均数为8,则此组数据的（）

A.众数为8B.极差为6

C.中位数为8D.方差为个

3.10名工人生产某一零件,生产的件数分别是

10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,

则（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>a>bD.c>b>a

4.在某次测量中得到的A样本数据如

下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是A样本数据都

加6后所得数据，则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（）

A.众数B.平均数C.中位数D.标准差

5.（多选题）下列说法正确的是（）

A.方差是标准差的平方

B.标准差的大小不会超过极差

C.若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为0

D.标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小,

表明各个样本数据在样本平均数周围越分散

6.某地区某村的前三年的经济收入分别为100,200,300万元,其统计数据

的中位数为x,平均数为y;经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在

上年基础上翻番，则在这四年的收入的统计数据中，下列说法正确的是

（）

A.中位数为x,平均数为1.5y

B.中位数为1.25x,平均数为y

C中位数为L25x,平均数为L5y

D.中位数为1.5x,平均数为2y

7.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如

下：

甲：78109886

乙:91078778

则下列判断正确的是（）

A.甲射击的平均成绩比乙好

B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数

C.乙射击的平均成绩比甲好

D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差

8.（湖南高一期末）给定一组数

据：2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,则这组数据的25%分位

数是（）

A.3.0B.3.2C.4.4D.5.3

9.某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为x,y,10,ll,9.已知这

组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为.

10.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如

下：

甲6978856

乙a398964

经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的.

⑴求实数a的值；

（2）请通过计算,判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定?

B级关键能力提升练

11.（多选题）下列说法正确的是（）

A.数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定

B.数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定

C.数据的标准差越小,样本数据分布越集中、稳定

D.数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定

12.（辽宁大连高一期末）以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成

绩:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的

70%分位数是（）

A.86B.87C.88D.89

13.某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取

了5名学生校本课程的学分,统计如下表.

甲811141522

乙67102324

用端s9分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差,则

sl=,s乔,并由此可判断成绩更稳定的班级是

班.

14.某篮球运动员在12场比赛中的得分情况如

下:15,12,20,31,25,36,31,36,44,39,37,49.

求该运动员得分的25%分位数,75%分位数和90%分位数.

15.某教育集团为了办好人民满意的教育,每年年底都随机邀请8名学生

家长代表对集团内甲、乙两所学校进行民主测评（满意度最高分120,最低

分0,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去

年测评的数据如下：

甲校：96,112,97,108,100,103,86,98;

乙校：108,101,94,105,96,93,97,106.

(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数;

(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差；

(3)根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较高？

16.质检过后,某校为了解各班学生的数学、物理学习情况,利用随机数表

法从全年级600名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析.已知学生

考号的后三位分别为000,001,002,599.

⑴若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读,请依次写出抽取的前5

人的后三位考号；

（2）如果题（1）中随机抽取到的5名同学的数学、物理成绩（单位:分）对应

如下表：

数学成绩8791908993

物理成绩8990918892

求这两科成绩的平均数和方差,并且分析哪科成绩更稳定.

附：（下面是摘自随机数表的第4行到第6行）

16277794394954435482173793237887352096438426

349164

12568599269696682731040372931531021014218826

498176

55595635643854824622316243099006184432532383

013030

C级学科素养创新练

17.在一次高一年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题,学

生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高一学生参加了本

次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生

的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题

的成绩按照随机顺序依次编号为00P900.

(D若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起

点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下

一行左端.写出样本编号的75%分位数.

05269370602235851513915977595678068352910

57074

0797108823099842996461716

2991506p和2916935805770951

5126878585548766475473320

8111244959263162956242948

2699616553583778807042105

0674232175585749444671694

1465526875875936224126786

3065513082701501529393943

(2)若采用分层抽样,按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层,且样

本中A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中B题目的成绩有2

个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方

差.

参考答案

5.1.2数据的数字特征

1.B根据平均数、中位数、众数的概念可知，平均数、中位数、众数描述

数据的集中趋势,标准差描述数据的波动大小，估计数据的稳定程度.故选

B.

2.BD由题可得6+7+8+Q+12=8,

5

a=7.

・••此组数据众数为7,极差为12-6二6,中位数为7,

（6-8）2+（7-8）（7-8）（8-8）2+（12-8）2

方差为=答故选BD.

5

3.D依题意,

10+12+14+14+15+15+164-17+17+17

a二=14.7,中位数b=15,众数c=17,故c>b>a,

10

故选D.

4.DA样本的每个数据都加上6后形成B样本,样本的稳定性不变,因此

两个样本的标准差相等.故诜D.

5.ABC标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差

越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散.

6.C依题意，x=200,y=1。。+2；。+3。。=2oo,第四年收入为600万元，故在这四

年的收入中，中位数为迎警二250二1.25x,平均数为

100+200+300+600=300=1.5y,故选C.

4

7.D甲命中的环数的平均数为三甲=(7+8+10+9+8+8+6)=8,

乙命中的环数的平均数为&=-X(9+10+7+8+7+7+8)=8,

乙7

所以甲、乙射击的平均成绩相等，故A,C均错误;

甲射击的成绩的众数是8,乙射击的成绩的众数是7,

所以甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数,故B错误；

甲射击的成绩的极差为10-6二4,乙射击的成绩的极差为10-7二3,

所以甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差,故选D.

8.B这组数据是从小到大排序的，共10个数,而10X25%=2.5,所以这组

数据的25%分位数是第3个数据，即3.2.故选B.

9.4由题意可得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8.

设x=10+t,y=10-t,则2t2=8,解得t=±2,

所以Ix-y|=2|t1=4

10.解⑴由题意，甲的平均成绩为自=：X(6+9+7+8+8+5+6)=7,

乙的平均成绩为元2=-x(a+3+9+8+9+6+4)W(a+39),

77

又甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的，有，a+39)=7,解得a=10,

故实数a为10.

(2)甲的方差寸=

-X[(6-7)2+(9-7)2(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2],

7+7

乙的方差4=

222222

-X[(l0-7)+(3-7)+(9-7)+(8-7尸+(9-7)+(6-7)+(4-7)]=-,

77

由寸<Sf,知甲的成绩比乙更稳定.

11.ACD

12.C因为15X0.7=10.5,所以这15人的70%分位数为第11位数88.故

选C.

13.2262甲根据表中数据，计算甲班的平均数为自=

-X(8+11+14+15+22)=14,

5

乙班的平均数为为=iX(6+7+10+23+24)=14;

5

甲班的方差为寸=

-Xr(8-14)2+(11-14)2+(14-14)2+(15-14)2+(22-14)21=22,

5

乙班的方差为赍=

-X[(6-14)2+(7-14)2+(10-14)2+(23-14)2+(24-14)2]=62,所以寸<sj,

S

由此可判断成绩更稳定的班级是甲班.

14.解将该组数据按从小到大的顺序排列

12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49.因为

12X25炉3,12X75炉9,12X909仁10.8,所以,该运动员得分的25%分位数

为K3+K4_20+25=22.5,

2—2

该运动员得分的75%分位数为号^=等二38,

该运动员得分的90%分位数为x产44.

15.解⑴甲学校人民满意度测评数据的平均数为

96+112+974-108+100+103+86+98

%甲==100,

8

甲学校人民满意度测评数据的中位数为誓匹99;

乙学校人民满意度测评数据的平均数为

108+101+94+105+96+93+97+106

%乙=-100,

8

乙学校人民满意度测评数据的中位数为誓199.

(2)甲学校人民满意度测评数据的方差

42+122+32+82+0+32+142+22

-55.25;

8

乙学校人民满意度测评数据的方差

82+12+62+52+42+72+32+62_

8

(3)由(1)(2)知甲乙两学校人民满意度测评数据的平均数相同、中位数相

同,而乙学校人民满意度测评数据的方差小于甲学校人民满意度测评数据

的方差,所以乙学校人民满意度比较高.

16.解(1)抽取的前5人的后三位考号分别为310,403,315,210,142.

(2)由题中数据可得土数学=P+91+；+89+竺90,

—89+90+91+88+92“八

%物理=-----5-----=90,

・・.sj学=|X[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4,

52础=iX[(89-90)2-(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2,

物理5

由4，”>si.可知物理成绩更稳定.

17.解(1)根据题意读出的编号依次是：

512,916(超界),935(超界)，805,770,951(超界)，512(重

复)，687,858,554,876,647,547,332,将有效编号从小到大排列，得

332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,

因为10X75%=7.5,所以样本编号的75%分位数为x8=805.

⑵记样本中8个A题目成绩分别为xi,X,,…，心,2个B题目成绩分别为

Yi,Y2,

8

由题意知E