1.4 有理数的大小 教案

2/21.4有理数的大小教学目标1.通过探索有理数大小比较法则的过程，理解并掌握有理数大小比较法则.2.会利用数轴比较有理数的大小；能利用数轴对多个有理数进行有序排列；会利用绝对值比较两个负数的大小.教学重难点【教学重点】掌握有理数大小的比较法则.【教学难点】比较两个有理数的大小教学过程一、新课导入下图表示某一天我国5个城市的最低气温.问题：根据地理位置我们能猜测出这几个城市最低气温的高低，那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？师生活动：教师展示5个城市的最低气温，提出问题，学生观看图片并思考.设计意图：创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课.二、新课讲解1.利用数轴比较有理数的大小一起探究问题1：某地某一天中4个不同时刻的气温分别是－3°C，－5°C，4°C，0°C. 请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来.预设答案：－5℃<－3°C<0°C<4°C(2)4个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么规律？预设答案：同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度高将这一天4个不同时刻的气温在数轴上表示出来：问题2这四个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?预设答案：类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。师生活动：学生动手操作，观察、思考讨论，由小组讨论后，教师归纳得出结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.设计意图：通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉中学习了新知识.例题讲解例1在数轴上表示数-3.5，-1,0，并将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来.解：把3.5，-1，0在数轴上表示出来，如下图所示：将它们按从小到大的顺序排列为：－1<0<3.5.师生活动：由学生自主完成解答，教师展示给出解答示范．设计意图：巩固利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题.2.利用绝对值比较两个负数的大小一起探究问题2：在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小.-1与-3；（2）-5与-2.预设答案：（1）-3＜-1；（2）-5＜-2.问题3：求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.预设答案：|-1|=1；|-3|=3；|-1|＜|-3|-3＜-1|-5|=5；|-2|=2；|-2|＜|-5|-5＜-2师生活动：学生动手操作，小组讨论后代表发言，阐述本组内发现的规律。教师针对学生的回答进行点评，最后总结：两个负数，绝对值大的反而小.设计意图：培养学生观察、归纳能力，用数学语言表达数学规律的能力.例题讲解例2比较下列每组数的大小(1)0与-6；（2）3和-4.4；（3）和.解:（1）0＞-6,(0大于负数）.（2）3＞-4.4,(正数大于负数）.（3）因为所以师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．并与学生一起总结归纳:比较有理数的大小时，应抓住两点：(1)识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；(2)两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．练一练：比较下列每组数的大小（1）－（－3）和－（＋2）；（2）||和-（-0.83）；答案：（1）－（－3）＞－（＋2）（2）||＞-（-0.83）师生活动：学生自主练习，教师监督并检查，最后给出示范解答过程.方法归纳：带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.设计意图：通过练习让学生进一步巩固新知。三．课堂练习1.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．答案：（1）如图，（2）－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接.0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.答案：－|－5|＜－3＜0＜－（－4）＜|5|.3.比较下面各对数的大小，并说明理由：（1）____；（2）－3____+1；（3）－1____0；（4）－___－；（5）－|－3|____－4.5.答案：（1）>（2）<（3）<（4）<（5