《2.7 角的和与差》教学设计

2.7角的和与差课题角的和与差课型新授课教学内容教材第86-89页的内容教学目标1.理解角的和与差、角的平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的和与差、角平分线，体会类比思想.3.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.教学重难点教学重点：角的和与差、角平分线、余角与补角，感受类比的思想.教学难点：探索并掌握同角(等角)的余角、补角相等的性质.教学过程设计意图1.创设情境，引入课题教师：上节课我们学习了角的大小的比较方法，你能回忆一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来将研究什么？【师生活动】学生回忆，回答问题．【问题】请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？【师生活动】学生回顾在线段中所学内容，教师归纳．教师关注：学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程．2.类比探究，学习新知【探究1】认识角的和、差【思考】如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？【师生活动】学生分小组讨论交流后，派学生代表回答问题．图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是：∠AOB=∠AOC+∠BOC；∠AOC=∠AOB-∠COB；∠COB=∠AOB-∠AOC.【探究2】角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？【师生活动】学生动手操作并讨论后得到角平分线的定义.如图1：【总结】角平分线：如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫作这个角的角平分线.若OB是∠AOC的平分线，则可以记作：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC或∠AOB＝∠BOC＝eq\f(1,2)________.【探究3】余角、补角的概念【师生活动】现在我们一起来做一下教材例题，大家尝试解答一下.学生解答，教师及时帮助解答有困难的同学，并让学生回答自己做出的答案.例已知求和的度数．解：．103°24′28″+30°54″___________________133°24′82″ （82″=1′22″）所以．103°24′28″—30°54″_______________73°23′34″ （24′28″=23′88″）所以注意：遇到减法的借位问题，因为角度的进制为60进制，所以借位时，借的是60，即借1°为60′，借1′为60″，或者说“借1当60”.【教师】同学们会进行角的和与差的计算了，现在独立解答一下下面的小题.（1）∠α=22°18′，∠β=67°42′，∠α+∠β=；（2）∠α=117°25′13″，∠β=62°34′47″，∠α+∠β=.学生独立解答，老师让学生说出他们的答案，并提问最终结果有什么特点，最后老师总结.【总结】已知∠α1.如果∠α+∠β=90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余．其中，2.如果∠α+∠β=180°，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．其中，∠α【探究4】余角、补角的性质【思考】1．如果和都是的余角，那么和相等吗?试着说说理由．2．如果和都是的补角，那么和相等吗?试着说说理由．学生交流、讨论，得出性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等3.学以致用，应用新知【例1】如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.答：∠BOC的度数为126°43′.【例2】如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（）A.58°B.45°C.60°D.42°答案：A【例3】已知∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是（）A．同角的余角相等B．同角的补角相等 C．等角的余角相等D．等角的补角相等答案：C【例4】如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB.(1)∠COB＋∠AOC＝，∠EOD＝；(2)图中互余的角有对，互补的角有对.答案：（1）180°90°（2）454.随堂训练，巩固新知1.射线OC在∠AOB内部，下列四个选项不能判定OC是∠AOB的平分线的是()A.∠AOB＝2∠AOCB．∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOBC.∠AOC＋∠BOC＝∠AOBD．∠AOC＝∠BOC答案：C2.如图，若OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，则∠1＝30°.3.已知∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，则∠BOC的度数为120°或40°.4.若∠α＝55°，则∠α的余角是()A．35°B．45°C．135°D．145°答案：A5.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为()A．75°B．60°C．45°D．30°答案：C6.计算：①15°37′＋42°51′；②90°－68°17′50″；③5°26′×3；④178°53′÷5.解：①原式＝58°28′.②原式＝21°42′10″.③原式＝16°18′.④原式＝35°46′36″.7.如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数.解：因为O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，所以∠BOC＝2∠AOC＝70°.所以∠BOD＝180°－∠BOC＝110°.8.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.①求出∠AOB及其补角的度数；②请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.解：①∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.②∠DOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝35°，∠AOE＝∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC＝25°.∠DOE与∠AOB互补.理由：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE与∠AOB互补.5.课堂小结，自我完善1.本节课我们学习的主要内容是什么？（1）角的和与差（2）角平分线（3）余角、补角的概念与性质2.你还有什么疑问？6.布置作业课本P189习题A组第1题，B组第4，5题.通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法.数形结合使学生深刻理解角的和、差的意义，同时也培养学生的发散思维.通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，锻炼学生的动手操作能力，同时也激发他们的兴趣.巩固新知的同时提高学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.进一步巩固新知，提高学生对所学知识的运用能力.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.板书设计1.认识角的和与差2.角平分线3.余角、补角的概念与性质提纲挈领，