2022广东省数学试卷+答案+解析

2022年广东省中考数学真题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2022广东,1,3分)|-2|=()A.-2 B.2 C.-12 D.2.(2022广东,2,3分)计算22的结果是()A.1 B.2 C.2 D.43.(2022广东,3,3分)下列图形中有稳定性的是()A.三角形 B.平行四边形C.长方形 D.正方形4.(2022广东,4,3分)如图,直线a∥b,∠1=40°,则∠2=()A.30° B.40° C.50° D.60°5.(2022广东,5,3分)如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE=()A.14 B.12 C.16.(2022广东,6,3分)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得到的点的坐标是()A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1)7.(2022广东,7,3分)书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为()A.14 B.13 C.128.(2022广东,8,3分)如图,在▱ABCD中,一定正确的是()A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC9.(2022广东,9,3分)点(1,y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4)在反比例函数y=4x的图象上,则y1,y2,y3,y4中最小的是()A.y1 B.y2 C.y3 D.y410.(2022广东,10,3分)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是()A.2是变量 B.π是变量C.r是变量 D.C是常量二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.(2022广东,11,3分)sin30°=.

12.(2022广东,12,3分)单项式3xy的系数为.

13.(2022广东,13,3分)菱形的边长为5,则它的周长为.

14.(2022广东,14,3分)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=.

15.(2022广东,15,3分)扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积为.(结果保留π)

三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.(2022广东,16,8分)解不等式组:317.(2022广东,17,8分)先化简,再求值:a+a2−1a−1,18.(2022广东,18,8分)如图,已知∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:△OPD≌△OPE.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19.(2022广东,19,9分)《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.学生人数和该书单价各是多少?20.(2022广东,20,9分)物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.x025y151925(1)求y与x的函数关系式;(2)当弹簧长度为20cm时,求所挂物体的质量.21.(2022广东,21,9分)为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:1047541054418835108(1)补全月销售额数据的条形统计图.(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)?中间的月销售额(中位数)是多少?平均月销售额(平均数)是多少?(3)根据(2)中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适?五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)22.(2022广东,22,12分)如图,四边形ABCD内接于☉O,AC为☉O的直径,∠ADB=∠CDB.(1)试判断△ABC的形状,并给出证明;(2)若AB=2,AD=1,求CD的长度.23.(2022广东,23,12分)如图,抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点,A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ∥BC交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式;(2)求△CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标.

2022年广东省中考数学真题1.B|-2|=2,故选B.2.D22=2×2=4.故选D.3.A三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性.故选A.4.B∵a∥b,∠1=40°,∴∠2=∠1=40°,故选B.5.D∵点D、E分别为AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=12BC∵BC=4,∴DE=12×4=2,故选D6.A将点(1,1)向右平移2个单位,横坐标加2,所以平移后的坐标为(3,1),故选A.7.B因为3本书中只有1本物理书,所以P(从中任取一本书是物理书)=13,故选B8.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,故选C.9.D∵k=4>0,∴在第一象限内,y随x的增大而减小.∵(1,y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4)在反比例函数y=4x的图象上,且1<2<3<4∴y1>y2>y3>y4,即y4最小,故选D.一题多解∵(1,y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4)在反比例函数y=4x的图象上∴y1=41=4,y2=42=2,y3=43,y4=∵4>2>43>1∴y1>y2>y3>y4,即y4最小.故选D.10.C在C=2πr中,2,π是常量,r,C是变量.故选C.11.答案112.答案313.答案20解析∵菱形的边长相等,均为5,∴菱形的周长=4×5=20.14.答案1解析将x=1代入x2-2x+a=0中,得1-2+a=0,解得a=1.15.答案π解析S=nπr236016.解析3解不等式①,得x>1,解不等式②,得x<2,∴不等式组的解集为1<x<2.17.解析a+a2−1a−1=a+(a+1)(a−1)当a=5时,原式=2×5+1=11.18.证明∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE.在Rt△OPD和Rt△OPE中,OP∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL).19.解析设学生有x人,该书的单价为y元,根据题意得8解得x答:学生有7人,该书的单价为53元.20.解析(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中,得19=2k+15,解得k=2,所以y与x的函数关系式为y=2x+15.(2)把y=20代入y=2x+15中,得20=2x+15,解得x=2.5.所以所挂物体的质量为2.5kg.21.解析(1)补全统计图如图.(2)根据条形统计图可得,众数为4,中位数为5,平均数为115×(3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×1)=7(3)应确定销售目标为8万元,使得较少的销售人员拿到奖励(答案不唯一,合理即可).22.解析(1)△ABC是等腰直角三角形,证明如下:∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=∠ABC=90°.∵∠ADB=∠CDB,∴AB=BC,∴AB=BC.又∵∠ABC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.(2)在Rt△ABC中,AB=BC=2,∴AC=2.在Rt△ADC中,AD=1,AC=2,∴CD=AC2−思路分析(1)根据圆周角定理的推论可得∠ABC=90°,由题意得AB=BC,进而可得AB=BC,即可判断△ABC是等腰直角三角形.(2)在Rt△ABC中由勾股定理可得AC的长,在Rt△ADC中由勾股定理求CD的长.23.解析(1)∵抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)与x轴交于A,B两点,A(1,0),AB=4,∴B(-3,0),∴1+解得b∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3.(2)过Q作QE⊥x轴于E,过C作CF⊥x轴于F.设P(m,0),则PA=1-m,∵y=x2+2x-3=(