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文档简介

第八章

立体几何初步8.3简单几何体的表面积与体积8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积与其底面积、侧面积有什么关系？表面积=底面积+侧面积复习引入2.棱柱、棱锥、棱台的体积公式分别是什么？

3.圆柱、圆锥、圆台的表面积也是侧面积+底面积，由于它们的侧面是一个曲面,有什么办法可以将其转化为平面图形来求面积？沿一条母线将侧面展开，圆柱的侧展图是矩形，圆锥的侧展图是扇形，圆台的侧展图是扇环.lOO'r••2πrOSlr•2πrlO'Or'rl••2πr'2πr

5.球的表面积与体积只与球的半径R有关，利用分割与极限思想，球的表面积与体积有什么内在联系？(1)把球面任意分割成n个“小球面片”，球体被分割成n个以“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”.(2)小锥体的底面积≈小球面片面积，小锥体高≈球半径，球的体积≈各小锥体的体积之和，则

教材导学

1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积和体积公式分别是什么？2.球的表面积和体积公式分别是什么？

侧面积表面积体积圆柱2rl2r（r+l）h圆锥rlr（r+l）h圆台（r'+r）l（r'+r）l++h(+r'r+拓展探究1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？2.如何推导圆台的侧面积公式？3.若一个球的表面积为S,体积为V，则这个球的半径等于什么？4.如果一个多面体有一个内切球（多面体的每个面都与球相切），则多面体的体积V与其表面积S，及内切球半径R有什么关系？

1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？

2.如何推导圆台的侧面积公式？

3.若一个球的表面积为S,体积为V，则这个球的半径等于什么？4.如果一个多面体有一个内切球（多面体的每个面都与球相切），则多面体的体积V与其表面积S，及内切球半径R有什么关系？

例1

已知圆锥的高和底面半径相等，其内接圆柱的高和底面半径相等，求圆锥与圆柱的表面积之比.巩固应用BCA

DEMFG例2已知圆台的高为3，在轴截面ABCD中，∠BAD=60°，AD⊥BD，求圆台的体积.DCBA

E

设圆台的上、下底面半径分别为r、R，高为h，则h=3.

且

例3已知正方体的表面积为9，求正方体外接球的表面积与体积.

小结1.知识要点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积就是其侧面展开图的面积，棱柱（锥、台）与圆柱（锥、台）的体积公式可合并为柱体（锥体、台体）的体积公式.2.思想方法：将空间曲面图形的面积转化为平面图形的面积是一种展开思想，其核心思想是将空间问题转化为平面问题，常用于求空间折线段或折线段的最小值.3.球的大小由其半径唯一确定，

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