人教版小学数学五年级下册(分数的意义和性质)教案

第四单元台数的意义打器质

【知钠旧颜］

一、分数的意义

•我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。

将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.

•把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如：£的分数单位是,

77

注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份,

也就是它的分数单位。

如：全班有24名同学，其中男同学占全班的3。这里把全班人数看作单位“1”。2

55

的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。它的分数单位是

有3个这样的分数单位。3表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人

55

数占其中的3份。

又如：某市今年修的公路总长是去年的口，U的意义是：把某市去年修的公路总

1010

长看做单位“1”，平均分成10份，今年修的公路总长相当于这样的11份。

练一练：

1、I■的意义是：把（）平均分成（）,表示这样（）的数。

2、吃了一个西瓜的3的意义是：________________________________________

6

3、一年级的人数是全校的2的意义是：_________________________________

15

•分数与除法的关系

例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？

用除法列式为：3・4二2（米）；这是求每份是多少，应该用总长；份数，求出每一份

4

的长度（也就是“3米的工”）。如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份,

4

一份就是‘米，3个工米就是3米，也就是说“1米的3”。

4444

因此我们可以把3米说成是1米的3,也可以说成是3米的工。

444

观察”4=3,可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子,

4

除数相当于分数的分母。被除数♦除数=粤警（除数8），如果用。表示被除数，b表示

除数，分数与除法的关系可以表示为：=邦）

b

注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的2,它表示以鸡的只数作

为标准，把鸡的只数看作单位"1”,兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是

27=2。

5

求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位力”，用甲数♦乙数得出的。记住：是

谁的几分之几，谁就是单位"1”,作除数或分母。

练一练：

1、男生15人，女生12人，女生人数是男生的^----L是把（

）人数作为单位“1”,

平均分成（）份，（）人数相当于这样的（）份。

2、用分数表示除法的商。

3,5二312^13=^——23+56=^——)

14-37=

())

3、把下面的分数用除法表示。

37*（），（）

r（只）石二（)-())

4、把低级单位改成高级单位（大单位改成小单位），要除以进率。

3分米=(3X0)端米23分=(23：60)=上时

60

59分米2=(:)=()米12分=(.)=(耐

9cm—(23必=()/16秒=(）分

•真分数和假分数

①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假

分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。

②真分数都小于1,假分数可能等于1或者大于1,带分数都大于1;假分数都比真

分数大。

练一练:

1、分母是5的真分数有（）。

2、分子是5的假分数有（）。

二、分数的基本性质

•分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做

分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

练一练：

2x816・4()_3_15

23-1-21641-_4

24+4124(：）

7

2、士的分子增加6,分母应该（）,分数的大小不变。

4

•公因数和公倍数。

1,2,3,6是12和30公有的因数,叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数,

叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。

只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质

数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。

两个互质数的最大公因数是1,有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数,

所有的自然数都有公因数1.

几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公

倍数。

两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大

的那个数，没有最大公倍数。

求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。

如：如和3021230

12和30的最大公因数是：2x3=63615

25

12和30的最小公倍数是：2x3x2x5=60

两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。

练一练：

1、12和18的最大公因数是（）,最小公倍数是（）0

2、8和9的最大公因数是（）,最小公倍数是（）<>

3、12和24的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。

一般情况下通分时,应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。

77x4_23

如工和11通分：11_14-=---

9129—9x4~12~1女3

练一练：（通分）

5和

3和2和—竺和二91

812151248178

三、分数与小数的互化

把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除

不尽的按要求保留几位小数（注意用与。

如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。

我们要记住常用分数的大小：

1=0.51=0.252=0.751=0.21=0.43=0.61=0.8

2445555

1=0.1252=0.3752=0.6251=0.8751=0.1±=0.05

88881020

把小数化成分数：先看是几位小数，用10,100,100（）……做分母写成分数，然后

再约分成最简分数。

四、分数的大小比较

1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。

2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。

（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分

的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）

5>33<45>55<5

88778976

3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。

因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可

以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。

如比较大小工和2可以先通分，用8x6或最小公倍数24作公分母都可以，只要方

86

便比较就行。

又如比较大小包和包分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通

7248

分后再比较大小。

4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数

再比较大小比较简单。

练一练：（灵活比较大小）

&OUA01,530工AOIAOA

12181212212121218

【课堂练习】

一、填空。

()

⑴把5米长的铁丝平均截成8段，每段长（）米，每段是5米的

()

（2）在下面的括号里填上适当的分数。

28平方分米=（）平方米70厘米=（）米17千克=（）吨

（3版的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

（4）在下面的（）里填上“>"、"V”或“=”符号。

6.5千克（

（5）在下面的括号里填上适当的数。

30是（）个得()35

0.875=

32—()

（6）12和9的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。

24和36的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。

（7）一项工程必须在20天完成，平均每天完成全部工程的o9天完成这项工程的

。U天完成这项工程的;4

（8）两个数的最小公倍数是180,最大公因数是30,其中一个数是90,另一个数是（）o

（9）一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数（）。

（10）12和18的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。

二、判断题

1、把一个苹果分成4份，每份占这个苹果的（.....................（）

2、真分数总是小于假分数。......................................（）

3、男生人数是女生人数的3:,则女生人数是男生人数的4:。.........（）

4、最简分数的分子和分母没有公约数。...........................（）

5、在?这个分数中，，可以是任意一个整数。.....................（）

三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。

4

（1）7米表示的意义是把（）平均分成7份，表示其中的4份。

①4米②1米③单位1

（2）一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（）

①不变②扩大4倍③缩小4倍

（3）甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（）

①甲用的时间多②乙用的时间多③两人用的时间同样多。

⑷把一个分数约分，用分子和分母的（）去约，比较简便。

①公约数②最小公倍数③最大公因数

（5）12是36和24的（）

①最小公倍数②最大公因数③公倍数

四、把下面的假分数化成带分数或整数。

479028£723

VTnTT

五、把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。

362014028

4872'7235

六、把下面各组分数通分C

132373

和

----和

24729

15

79.112盍、勺和4

而、而和R

【课后任务】

一、填空

1.里的分数单位是（），再加上（

）个这样的单位是lo

20

2.“一块菜地的，种了黄瓜”中，把（

）看作单位力”，平均分成（）

6

份，种黄瓜的是这样的（）份。

3.“红气球是气球总数的2”中，把（

）看作单位“1”，平均分成（）份,

6

红气球是这样的（）份。

4.把5米长的绳子平均分成8段，每段长———9米。

5.把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（）,每份是（）公顷。

6.在括号里填上适当的分数。

7厘米二（冰53秒二（）分

7.小红从学校到图书馆要步行32分，小青从学校到图书馆要步行35分，小红每分步

行这段路程的:4"，（）步行的速度慢一些。

8.一台碾米机3（）分碾米5（）千克，平均每分碾米（）千克，照这样算，碾1千克米

要（）分。

9.2的分数单位是（）,有（）个这样的分数单位。

7

1

件

10.（）个:是1,12个）是（），1里有（）个［,3里

w(6-

8510

339分=（）时119平方分米二（）平方米3083毫升=()升

11.王师傅5分钟加工17个零件，李师傅加工20个零件需要6分钟；张师傅7分钟加

工23个零件。（）的工效最高。

12.分子是10的最大假分数是（）,最小假分数是（）。

13.把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的十^-,每户居民分得

+4-吨。

14.分母是7的真分数有（）个，分子是7的假分数有（）个；分数单位是

37的最大真分数是（），最小假分数是（）,最小带分数是（）。

15.（表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。它的分数单位是

O

（），有（）个这样的分数单位。如果再加上（）个这样的分数单位就等于1。

一、应用题

1.小华看一本书，8天看完，平均每天看全书的几分之儿？

2.一批货共600吨，已经运走了250吨，运走