第07讲 立方根（原卷版）

第07讲立方根一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.三、立方根的性质要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.例1．的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3例2．下列计算正确的是()A． B． C． D．例3．一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在()A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间例4．下列说法中，正确的是()A．等于15B．-11的立方根可表示为C．负数没有立方根D．任何一个正数都有两个立方根，它们互为相反数例5．的立方根是（）A．8 B．-8 C．2 D．-2例6．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是()A．0 B． C． D．例7．下列说法中，正确的个数是()①512的立方根是8，记做；②49的平方根是－7；③8是16的算术平方根；④的平方根是±2；⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．A．1 B．2 C．3 D．4例8．已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍,则甲的棱长是乙的棱长的()A．8倍 B．2倍 C．512倍 D．倍例9．下列等式不一定成立的是（

）．A． B． C． D．例10．如果一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（

）A．0 B．正数 C．0和1 D．1例11．若与互为相反数，则的值为（

）．A． B． C． D．例12．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，则________．例13．；；；；；______，_______．一、单选题1．的立方根是（

）A．3 B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．1的立方根是它本身 B．4的平方根是2C．9的立方根是3 D．0没有算术平方根3．使有意义的字母x的取值范围（

）．A． B． C． D．全体实数4．体积是6的正方体，它的棱长是（

）A．1 B． C． D．5．下列说法正确的是（

）A．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．任何数的立方根都只有一个D．负数没有立方根6．已知一个数x的两个平方根是3a＋2和2－5a，则数x的立方根是（

）A．4 B．4 C．8 D．87．若，则与的关系一定是（

）A． B． C． D．8．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（

）A． B．C． D．9．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（

）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10．一般地，如果（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2B．32的5次方根是±2C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为偶数时，2的n次方根有n个二、填空题11．125的立方根为___________；的立方根为___________；的立方根为___________；的立方根为___________；的立方根是___________；的立方根是___________．12．比较大小：______．13．，_______．14．若有理数，化简_________．15．；；；；；______，_______．16．若a、b为实数．且在数轴上的位置如图所示，且，化简的值为______．17．若立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数为b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数为d，则________．18．已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是________．三、解答题19．求下列各式中x的值．（1）；

（2）．20．求下列各数的立方根：（1）－2；（2）0.512；（3）；（4）．21．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．22．已知a是一64的立方根，b的算术平方根为2.(1)写出a，b的值;(2)求3b一a的平方根，23．已知：的平方根为，的立方根为3，求：的平方根．24．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？倍呢？25．已知是的算术平方根，是的立方根试求的值．26．一个长方体的长、宽、高分别是，把它锻造成一个正方体，求这个正方体的棱长．27．若和互为相反数，求的值．28．一个正方体盒子棱长为6cm，现在要做一个体积比原来正方体体积大127cm3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．29．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．30．(1)填表：a0.0000010.0011100010000000.010.1110100(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大_____；(3)根据你发现的规律填空：①已知＝1.442，则＝______，＝______；②已知＝0.07697，则＝______．31．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，因