2026年江苏省苏州市中考数学试卷附答案

2026年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．﹣2 C．12 D．2．（3分）根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长0.5%，常住人口城镇化率达82.9%，比上年提高0.2个百分点．数据“13050000”用科学记数法可表示为（）A．1.305×106 B．13.05×106 C．1.305×107 D．13.05×1073．（3分）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（）A． B． C． D．4．（3分）一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（3分）如图，△ABC中，∠A＝55°，∠ACB＝65°，延长BC至D，过C作CE∥AB，则∠DCE的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．（3分）若（x+4）2﹣1＝（x+m）（x+n），其中m＞n，则m﹣n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤＝16两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（）A．4x+y=5y+x5x+6y=16B．5x+y=6y+x5x+6y=16C．4x+y=5y+xx+y=16D．5x+y=6y+x8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E是AB边上的动点（点E在A，B之间运动，不与A，B重合），过E作CE的垂线交AD边于点F，则AE+AF的最大值是（）A．218 B．3 C．258 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上。9．（3分）若x−3有意义，则x的取值范围是．10．（3分）点P（﹣2，a）在一次函数y＝2x+1的图象上，则a的值为．11．（3分）一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是．（填写一个符合要求的正整数即可）12．（3分）若2x+y+2＝0，则代数式x+12y+313．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E．过D，E两点作直线，分别交AB，AC于点F，G，连接CF．若CF＝5，则AG＝14．（3分）苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由ABC，线段CD，DE，EA四部分构成，AE，CD分别垂直于地面l．经测量，该月洞门的最高点B到地面的距离为21分米，AE＝CD＝3分米，DE＝12分米，则ABC所在圆的半径为分米．15．（3分）如图，关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+1的图象为抛物线C，直线y＝a与抛物线C交于A，B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l，过A，B分别作l的垂线，垂足为M，N．若四边形ABNM为正方形，则a＝．16．（3分）如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AB＝2．将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若点A'恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为．三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。17．（5分）计算：(π−1)18．（5分）解不等式组2x−1＞3x−5x+119．（6分）先化简，再求值：x2−2x+1x2−120．（6分）为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃•追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示：项目主题A红色光影——革命事迹影展B红色工坊——袖章主题手作C红色出发——重走红色五卅D红色讲述——苏州解放故事甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加．（1）甲同学选择项目C的概率为；（2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由）21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，求▱BFDE的面积．22．（8分）某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：课外阅读一周累计时长统计表组别累计时长（单位：分）人数A0＜t≤608B60＜t≤12012C120＜t≤18025D180＜t≤240mEt＞2406请根据以上信息，完成下列问题：（1）上述图表中，m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为°；（3）若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数．23．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过点A（﹣4，0），B（0，2），点P在一次函数的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象于M，N（1）求a，b的值；（2）若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值．24．（8分）如图①，点O位于竖直墙面l上，平面镜AB与墙面l平行，从点O射出一束激光，经过平面镜AB的反射，在墙面l上形成一个光点C，OC所在直线垂直于水平面．入射光线OP与平面镜AB的夹角∠OPA＝60°．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角）（1）求证：△OPC是等边三角形；（2）如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5°到A'B'位置，入射光线OP经过平面镜的反射后，在墙面l上形成光点E，点E在直线OC上．①∠OPE＝°；②若OC＝60厘米，求光点向下移动的距离CE的长．（结果保留根号）25．（10分）如图，P是以AB为直径的⊙O外一点，C为⊙O上的一点，PA是⊙O的切线，BC∥OP，D为OB的中点，连接DP交OC于E．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OA＝2，PA＝4．①求BC的长；②求tan∠PEC的值．26．（10分）如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间t（秒）的变化情况如图②所示，例如当t＝10时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计）请根据上述信息，解决下列问题：（1）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即t＝0）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由；（2）乙驾驶汽车在道路上以速度v（米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即t＝10）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即t≤100）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度v的取值范围；（3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v（米/秒），使得该车在0～20秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即t≤180）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出v的取值范围；若不存在，请说明理由．（说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．）27．（10分）将一个二次函数y＝ax2+bx+c与一个一次函数y＝mx+n求和，可以得到一个新的二次函数y＝ax2+（b+m）x+（c+n），我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”．“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”．（1）若二次函数y＝x2对一次函数y＝mx+n“吸收”，所得“吸收函数”的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（4，0），求m，n的值；（2）已知二次函数y＝x2+2x﹣3对一次函数y＝mx+n“吸收”．①若所得“吸收函数”的最小值与y＝x2+2x﹣3的最小值相等，求n的取值范围；②若所得“吸收函数”的图象顶点为M，且与一次函数y＝mx+n的图象交于A，B两点．当△ABM的面积为1时，求m的值．

题号12345678答案AC．BDCBAC9．【答案】x≥3．10．【答案】﹣3．11．【答案】1．12．【答案】2．13．【答案】25414．【答案】10．15．【答案】5．16．【答案】4317．【答案】9．18．【答案】﹣2＜x＜4．19．【答案】x（x﹣1），6．20．【答案】（1）14（2）1421．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴DE=12AD，BF=∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）63．22．【答案】（1）9；10；（2）150；（3）680人．23．【答案】（1）a=12，（2）点P的坐标为（4，4），k＝4．24．【答案】（1）证明：∵反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角，∠OPA＝60°，∴∠OPA＝∠BPC＝60°，∴∠OPC＝180°﹣∠OPA﹣∠BPC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵AB∥l，∴∠POC＝∠OPA＝60°，∠OCP＝∠BPC＝60°，∴∠OPC＝∠POC＝∠OCP＝60°，∴OP＝OC＝PC，∴△OPC是等边三角形；（2）①75；②光点向下移动的距离CE的长为30（3−25．【答案】（1）如图1所示：∵AB为⊙O的直径，∴OB＝OC＝OA，∴∠B＝∠OCB，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵BC∥OP，∴∠AOP＝∠B，∠COP＝∠OCB，∴∠COP＝∠AOP，在△COP和△AOP中，OC=OA∠COP=∠