三年级数学上册 数学广角-集合 教学设计

数学广角——集合

执教教师:

指导教师:

［课程内容］人教版三年级上册第104、105页例1及练习二十三。

［教学目标］

1.让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。

2.使学生学会借助韦恩图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而

感受到数学与生活之间的相互关系。

3.在解决实验问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良

好习惯，体会数学的严谨性，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

［脚本正文］

同学们，大家好！很高兴又和大家见面了，我是来自的李老师。今天我们要

学习的内容是“数学广角一一集合二请同学们准备好数学书、文具盒、练习本

等学习用品方便我们课上使用。下面就让我们一起开启今天的学习旅程！

一、排队问题导入新课

师：今天在学习新知识前，我们先来解决一人简单的问题，这个问题我们在

一年级的时候就会解决了，同学们请看：游乐场徘队，小丽从前面数是第4个，

从后面数还是第4个，这一队一共有多少人？谁来说一说你的想法。

生1：我觉得这一队一共有7人。算式是3—3+1:7,因为小丽从前后数都

排第4个，说明她的前后都有3个人，再加上她自己，就是这一队的人数。

你讲的可真明白，我们来看看是这样的吗？的确这一队有7人，还有不同的做法

吗？

生2：我的算式是4+4—1二7人，第一个4表示前4个人，第二个4表示后

4个人，这样小丽就被算了2次，重复了，所以要减1。

这样的做法也很棒，通过圈一圈，很明显把小丽算了2次，所以最后要减1。看

来同学们对学过的知识掌握的很扎实，今天的这节课，我们就在此基础上继续研

究新知识。

二、集合圈的深入探究

师；这是三年一班参加跳绳、踢谯比赛的学生名单。认真看这个统计表，说

一说你从中获得了哪些数学信息?

下面是三（1）班参加跳绳、踢稹比赛的学生名单。

@)

跳绳陈东0王爱华丁旭赵军徐强

踢留©「：周晓朱小东8）陶伟卢强

问题：参加这两项比赛的共有多少人?

生3：我知道了跳绳的有9人，踢鹿的有8人。

师：你获得了很关键的数学信息，谁还有其它的发现。

生4：我发现杨明、刘红、李芳两项比赛都参加了。还从表中看出了跳绳的

比踢匿的多1人。

师：你观察的真仔细，发现了这么多数学信息。真了不起！根据这些数学信

息，你能提出什么数学问题？

生5：参加这两项比赛的共有多少人？

师：这个问题很有价值。谁来说一说你觉得参加这两项比赛的共有多少人

呢？

生6：参加跳绳的有9人，参加踢壁的有8人，所以两项比赛都参加的人数

是9+8=17人。

师：这是你的想法，听起来好像挺有道理的，你跟他想得一样吗？

生7：我跟他想得不一样，有3个人两项比赛都参加了，参加两项比赛的没

有17人呀？

师：你思考的很全面\确实应该把两项都参加的这3个人，好好考虑一下。

既然同学们对这个问题产生了不同的意见。你能不能借助画图等方式，让大家清

楚地看出参加这两项比赛的共有多少人呢？快动手写一写、画一画吧。我们来看

看大家想出了哪些办法？

生8：我把参加两项比赛的学生名字都写出来了，把相同的姓名连起来，就

到找两项比赛都参加的同学了，有.3人。这样参加跳绳比赛的9人，再加上参加

踢健比赛的8人，还要再去掉3个重复的，应该是14人。

师：你通过连一连的方法，让两项比赛都参加的这3名同学变得一目了然，

真棒！还有其它的画法吗？

生9：我把表格中的名字调换了顺序，把两项比赛都参加的同学名字都写在

了前面上下对应的位置。参加跳绳的有9人，算参加踢健的8人时•，我先减去前

面重复的3人，还剩下5人，9+5=14人。

师：你真有办法！同学们请看，通过这样换一换，将两项比赛都参加的3

名同学清楚的表示出来了。谁还想冉说一说你的回法。

生10：我把只参加跳绳的名字写在左边，把只参加踢健的名字写在右边，

把两项都参加的名字写在了中间，这样左边有6人，中间有3人，右边有5人，

合起来一共是14人。

师：你的做法太聪明了，统计表中的信息经过你这样的加工处理，每部分人

参加比赛的情况变得更清晰明了了，真好。同学们解决问题的能力真强，想出了

这么多办法来解决这个问题。

师：这三位同学的办法，你更喜欢哪一个呢？说说为什么？

生11：我更喜欢第三个同学的。他的图中，把两项都是参加的同学写在中

间，而且他们的名字只出现了一次，更简洁。

师：老师也很赞同你的观点。我们只需要将这位同学的图稍加变化，看，变

成这样，是不是更加清楚直观了呢。像这样的图叫做韦恩图，韦恩图是英国数学

家韦恩在1881年时发明的，韦恩图又称集合圈。你能读懂这个图吗？谁来说一

说在这个集合圈中各部分表示什么意思？

生12：左边的一整个圈表示参加跳绳比赛的9人。右边一整个圈踢健比赛

的有8人。中间交叉的那部分表示两项比赛都参加的有3人。

师：你说得真好。中间的这三位同学既然两项比赛都参加了，为什么他们的

名字只出现了一次呢？

生13：虽然他们的名字只出现了一次，但是这3位同学，既属于跳绳这个

集合中的，又属于踢隹这个集合中的。这样这3位同学的名字就不会重复了。

师：你说的太清楚了。而且你还讲出了集合一个很重要的特点，就是同一个

集合圈中的内容不能重复。让我们继续来读懂这个集合圈。你能说一说这一部分

表示什么意思吗？

生14：表示参加了跳绳比赛的同学。

师：可是参加跳绳比赛的同学还有中间这3位同学呢，想一想怎么表达更准

确。

生15：表示只参加了跳绳比赛的同学。

师：你太会总结了，一字之差，意思就变了，多加了一个“只”字就清楚的

描述出了这6名同学的参赛情况。那这一部分表示什么意思呢？

生16：表示只参加了踢健比赛的同学。

师：你真是个会学习的孩子。整个的黄色部分乂表示什么意思呢？

生17：表示参加这两项比赛的一共有多少人？

师：没错，现在你能根据对集合圈的理解，列出算式表示出参加这两项比赛

的共有多少人了吗？试一试你能列出几种算式？并结合集合圈讲一讲。我们来看

看大家是怎么做的。

生18：我的算式是9+8-3=14人，9表示参加跳绳的人数，8表示参加踢

犍的人数，但是有3人两项比赛都参加了，算了2次，重复了，所以最后减去3

人。

师：你讲的真清楚，还有其它的做法吗？

生19：我列的算式是6+3+5=14人,从图上我发现这些人被分成了3部分,

“6”表示左边的那部分，是只参加了跳绳比赛的人数，“3”表示中间那部分，

是两项比赛都参加的，“5”表示右边那部分，是只参加了踢健比赛的人数。把这

3部分合起来，就是参加这两项比赛一共的人数。

师：你讲的同样很精彩，真棒。谁还想分享你的做法？

生20：我的算式是6+8=14人，我把这个图看成了2部分，一部分是只参

加跳绳比赛的是9-3二6人，还有一部分是参加踢慑比赛的所有人，是8人。把这

是否像这位同学所说的这样。好，我们一起来看一看，按照重复获奖的人数，由

少到多，我们一起来看一看集合圈是怎样变化的。

师：这两个集合圈分别表示荣获“语文之星”的学生和荣获“数学之星”的

学生。这时候表示的是没有人同时获得两项奖励。接下来有1人同时获得两项奖

励，有2人同时获得两项奖励，有3人同时获得两项奖励，你猜接下来集合圜会

发生什么变化？

生25：语文之星的集合圈跑到数学之星的集合圈里面去了。

师：看，跟你想得一样吗？借助集合圈是不是更清楚地想明白了刚才的闷题,

最多有4人同时获得两项奖励，最少没有人同时获得两项奖励。

师：接下来，每种情况下分别共有多少人荣获了奖状呢？请同学们分别列式

算一算吧。我们来看看大家的结果。

年C1）班有4位同学禁丧了“话文之星”的奖状，后/同学1y

荣获了•遇牛之军”的奖状。M获奖状的向学可统一共有多少人？

列式：4+89（人）歹号式14+5-E（人》列式：4+5—2=7〈人）

(4)~3

列式：4.4-5-3=6(A)

生26：没有人同时获得两项奖励时，一共有4+5=9人获得了奖状。

生27：有1人同时获得两项奖励时，用4加5再减去重复的1人，所以一

共有8人获得了奖状。

生28：有2人同时获得两项奖励，用4加5再减去重复的2人，所以一共

有7人获得了奖状。

生29：有3人同时获得两项奖励，用4加5再减去重复的3人，所以一共

有6人获得了奖状。

生30：有4人同时获得两项奖励，用4加5再减去重复的4人，所以一共

有5人获得了奖状。

师：你们真是太棒了，都做对了吗？这些计算结果很重要，但是认真细致的

观察更重要，仔细看这些算式，谁来说一说，你发现了什么规律？

生31：我发现重复的人越多，获奖的总人数就越少。

师：真好，你发现了总人数多少的规律。看来重复的人数，决定了总人数的

数量。还有其它的发现吗？

生32：我发现这些算式都是把两项获奖的人数加起来，然后重复几人，就

减去几人。

帅：r不起的发现，重复的人数只能算一次，所以要减去一次重复的人数。

四、课堂小结