初中数学二次函数 单元测试（三）

第二十六章《二次函数》单元检测试题一、选择题（每题3分，共24分）1，抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是()A．直线x=-3B．直线x=3C．直线x=-2D．直线x=22，在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=-x2的共同特点是()A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点3，把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为()A．y=3(x+3)2-2B．y=3(x+3)2+2C．y=3(x-3)2-2D．y=3(x－3)2+24，把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（）A，，B，，C，，D，，5，已知函数y=ax2+bx+c的图像如图1所示，则下列关系成立且能最精确表述的是()A．B．C．D．图2图1图2图16，函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7，当k取任意实数时，抛物线的顶点所在曲线是（）A．B．C．D．8，已知四点A(1，2)，B(.，0)，C(－2，20)，D(－1，12)则下列说法正确的是（）A．存在一个二次函数，它的图象同时经过这四个点B．存在一个二次函数y=x2+2，它的图象同时经过这四个点C．存在一个二次函数y=－x2－5x+6，它的图象同时经过这四个点D．不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点二、填空题（每题3分，共24分）9，二次函数y=－4x2+2x+的对称轴是直线__________．10，已知点P(5，25)在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为__________．11，函数y=x2+2x－8与x轴的交点坐标是_________．12，用配方法将二次函数化成的形式，那么y=_____________．13，将y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．14，现出二次函数y=x2+4x与y=－（x－3）2+2的不同点＿＿＿（至少写出5个）．15，已知二次函数与x轴交点的横坐标为，则对于下列结论：①当时，；②当时，；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤，其中所有正确的结论是________（只需填写序号）16，小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为___．三、解答题（共52分）17，利用二次函数的图像求下列一元二次方程的近似根．(1)x2-2x-1=0；(2)x2+5=4x．18，汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米．查有关资料知：甲车的刹车距离(米)与车速x(千米/时)之间有下列关系：=0.1x+0.01x2；乙车的刹车距离(米)与车速x(千米/时)的关系如图3所示．请你从两车的速度方面分析相碰的原因．图3图319，某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=－x2+2x+，请回答下列问题．(1)柱子OA的高度为多少米?(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?图4(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．图420，已知抛物线y=x2－x+k与轴有两个交点．（1）求的取值范围；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标．3456-1-2-3s3456-1-2-3s(万元)t(月)O43211图52根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？22，如图6，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．(1)求抛物线的解析式．图6(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．图6参考答案：一、1，D；2，D；3，D；4，C；5，C；6，C；7，A；8，A．二、9，x=－；10，1；11，(2，0)、(－4，0)；12，y=－（x－6）2+3；13，y=3x2+18x+25；14，①开口方向不同；②开口大小不同；③前者经过原点，后者不经过原点；④对称轴不同；⑤顶点不同；⑥与x轴的交点不同；⑦图象经过的象限不同；⑧二次项系数不同；⑨前者有最小值，后者有最大值；⑩解析式的右端，前者是二次二项式，后者是二次三项式．等等；15，①③④；16，y=x2+1．三、17，(1)x1≈2.4，x2≈-0.4；(2)无实数根；18，解方程0.01x2+0.1x=12，得x1=30，x2=-40(舍去)，故甲车的速度是30千米/时，未超过限速，由图像知:S乙=x，由得40<x<48．故乙车超速，原因在乙车超速行驶；19，(1)当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米．(2)∵y=－x2+2x+=－(x-1)2+2.25，∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米．(3)解方程－x2+2x+=0，得．∴B点坐标为．∴OB=．故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外；20，（1）根据题意得：△＝＞0，∴k＜，∴k的取值范围是k＜；（2）设A（x1，0）、B（x2，0），则x1+x2＝2，x1x2＝2k．∴AB＝＝＝，由y＝x2－x+k＝（x－1）2+k－得顶点D（1，k－），当△ABD是等腰直角三角形时得；＝，解得k1＝－，k2＝，∵k＜，∴k＝舍去，∴所求抛物线的解析式是y＝x2－x－；（3）设E（0，y），则y＞0，令y＝0得x2－x－＝0，∴x1＝－1，x2＝3，∴A（－1，0）、B（3，0），令＝0得：y＝－，∴C（0，－），（i）当△AOE∽△BOC时得：，∴，解得y＝，∴E1（0，）；（ii）当△AOE∽△COB时得：，∴，解得y＝2，∴E2（0，2），∴当△AOE和△BOC相似时，E1（0，）或E2（0，2）；21，（1）设S与t的函数关系式为S=at2+bt+c，由题意得（或），解得∴S=；（2）把S=30代入S=，得30=，解得t1=10，t2=-6（舍），答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元；（3）把t=7代入，得S=，把t=8代入，得S=，16－10.5=5.5，答：第8个月公司获利润5.5万元．；22，(1)∵抛物线与y轴交于点C，∴C(0，n)∵BC∥x轴∴B点的纵坐标为n，∵B、A在y=x上，且OA=OB∴B(n，n)，A(-n，-n)，∴