小学一年级数学下册《进位加法中的“满十进一”》教学设计

小学一年级数学下册《进位加法中的“满十进一”》教学设计一、教学基本信息课题名称：进位加法中的“满十进一”——两位数加两位数（进位）学科与学段：小学数学第一学段（一年级下册）教材版本：北京出版社（北京版）课型：新授课课时安排：1课时（40分钟）授课对象：小学一年级学生二、教学指导思想与理论依据本节课的教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，致力于实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的育人目标。课程设计以“三会”核心素养为导向，即通过数学眼光观察现实世界、通过数学思维思考现实世界、通过数学语言表达现实世界。在具体实施中，特别强调“数与代数”领域中对数感、量感、运算能力和推理意识的内涵发展。依据认知发生认识论，一年级学生的思维正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，思维活动依赖于具体事物的支持。因此，本设计摒弃了传统枯燥的机械训练，转而采用“具身认知”理论指导下的体验式学习。通过创设真实的问题情境，引导学生经历“从具体到抽象，再从抽象回到具体”的完整认知过程。我们坚信，计算教学不应仅仅是技能的习得，更应是算理的理解和数学思想的渗透。本节课以“计数单位”为核心概念，以大概念“满十进一”为统摄，旨在帮助学生打通整数加法的一致性，为后续学习多位数笔算乃至小数加减法奠定坚实的认知基础。三、教材与学情深度分析（一）教材分析【重要】本节课《两位数加两位数（进位）》是北京版一年级下册第四单元《加法和减法（二）》的核心内容。从知识体系的纵向脉络来看，这部分内容具有承上启下的关键作用。承上：它建立在学生已经熟练掌握了20以内进位加法（如9+5=14）、两位数加整十数（如23+30=53）、两位数加一位数（如27+8=35）以及最重要的两位数加两位数不进位加法（如23+14=37）的基础之上。这些前置知识为学生探索新知提供了必要的认知工具和迁移基础。启下：本节课的成功学习将直接影响到后续的“两位数减两位数退位减法”、多位数加减法以及将来学习乘除法竖式计算中的进位、叠积等问题。北京版教材在编写上，非常注重利用学具（小棒、计数器）的直观操作来化解抽象的算理，通过“摆一摆、拨一拨、说一说、算一算”的活动序列，帮助学生逐步完成从动作思维到形象思维再到抽象思维的过渡。本节课的难点在于理解“为什么要进位”以及“进到哪里去”的位值制原理。（二）学情分析【重要】知识经验：通过前期的学习，学生已经掌握了100以内数的组成（如36是由3个十和6个一组成的），理解了相同数位要对齐的道理，并且能够熟练计算不进位的两位数加两位数。技能水平：大部分学生具备初步的操作学具的能力，能够用小棒或计数器表示两位数，但对于“10个一就是一个十”的等量代换虽然有概念，但在具体的动态运算过程中容易忽略或出错。心理特征与认知难点：一年级学生注意力集中的时间相对较短，但好奇心强，喜欢动手和游戏。他们习惯于关注运算结果，而容易忽视运算过程。对于“进位”这一核心概念，学生的主要认知障碍在于：个位上的数相加满了10，为什么不能在个位上直接写十几，而要向十位进“1”？这个“1”为什么代表一个十？它应该写在什么位置？这些都是本节课需要着力突破的思维瓶颈。四、教学目标与核心素养落实【基础】知识与技能目标：学生能够理解并掌握两位数加两位数进位加法的算理，能正确运用竖式进行计算，熟练度达到90%以上。【重要】过程与方法目标：通过摆小棒、拨计数器等动手操作活动，经历探索计算方法的过程，初步养成独立思考与同伴交流的学习习惯，培养初步的抽象、概括和迁移类推能力。【非常重要】情感态度与价值观目标：在解决具体情境问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的自信心，初步养成认真计算、书写工整的严谨态度。【核心素养渗透】本节课重点聚焦“运算能力”和“推理意识”的培养。在操作中，引导学生推理出“10个一就是1个十”的必然性；在交流中，发展学生用数学语言清晰表达运算过程和依据的素养。五、教学重难点及突破策略【教学重点】掌握两位数加两位数进位加法的计算方法，特别是竖式计算中“从个位加起，个位满十，向十位进一”的规则。【教学难点】深刻理解“个位满十，向十位进一”的算理，即理解为什么向十位进的“1”代表1个十，以及在竖式中“进一”的规范书写方式所表示的数学含义。【难点突破策略】采用“动作表征——图形表征——符号表征”的三级进阶模式。首先，让学生动手摆小棒，经历“把10根单根的小棒捆成1捆”的物理动作，体验“满十进一”的直观过程；其次，借助计数器演示，在个位拨去10颗珠子，同时在十位拨上1颗珠子，将动作转化为数位上的变化；最后，将这个过程抽象为竖式中的“进位点”，理解进到十位的“1”就是那“1捆”小棒的符号化表达。六、教学准备教师准备：多媒体PPT课件（包含课本情境图、小棒动态演示图、计数器动态演示动画）、磁性小棒教具、大号计数器教具、数位顺序表贴纸。学生准备：每人一套学具小棒（含皮筋）、每人一个小计数器、学习单（含基础练习和拓展练习）。七、教学过程设计（【核心环节】，占绝大部分篇幅）（一）唤醒经验，以旧引新（预计5分钟）正式上课铃响后，教师在黑板上贴出数位顺序表（从右边起，第一位是个位，第二位是十位）。教师活动：面带微笑，用充满童趣的语气说：“同学们，在数学王国里，数字宝宝们住在一栋叫‘数位’的大楼里。大楼有两层，一楼是个位，代表几个一；二楼是十位，代表几个十。它们住得可整齐了！今天，我们要去参观一栋新大楼，先来看看我们已经认识的老朋友。”多媒体课件依次出示两组复习题：第一组（开火车口算）：6+7=8+5=9+4=30+20=40+10=50+30=第二组（竖式计算）：23+15=41+26=（请两名学生到黑板上板演，其余学生在练习本上完成）师生共同订正板演题。教师指着竖式提问：“回忆一下，我们计算两位数加两位数时，竖式要注意什么？”引导学生说出：“相同数位要对齐，从个位加起。”（教师随即板书这句话的关键词）【设计意图】“开火车”能迅速集中学生注意力，激活口算经验。竖式计算复习则精准定位到学生的最近发展区，通过追问计算规则，为新课的探究埋下伏笔——如果个位相加满了10，该怎么办？从而引发认知冲突，激发探究欲望。（二）创设情境，提出问题（预计3分钟）教师利用多媒体展示北京版教材主题图（或自行设计的贴近学生生活的春游乘车情境）：一年级（1）班有36人，一年级（2）班有37人。这两辆大巴车每辆最多能坐70人。旁边的小精灵问：“两个班能合乘一辆车吗？”教师引导学生观察画面，收集数学信息。师：“从图中你知道了什么数学信息？要解决什么问题？”生1：我知道了一（1）班有36人，一（2）班有37人。生2：问题是两个班能不能合乘一辆车，也就是要算出一共有多少人。师：“说得真好！要求两个班的总人数，应该怎样列式？”学生口答，教师板书算式：36+37=（板书时故意把“37”写在“36”的下方，位置略微偏移，以制造冲突）师：“这个算式和我们刚才复习的23+15有什么不一样的地方吗？”（引导学生发现个位上6+7的结果大于10）【难点】个位上的6加7等于13，超过了9，这在我们列竖式时可是个新问题。今天我们就来学习这种“两位数加两位数”的特殊情况——进位加法。（补充板书课题：进位加法）【设计意图】将数学问题融入真实的生活情境，赋予计算以现实意义，激发学生解决问题的内在需求。通过与旧知的对比，自然引出认知冲突，使学生明确本节课要探究的核心任务。（三）操作探究，建构模型（预计15分钟）【非常重要】【高频考点】1.自主探索，尝试解决师：“36+37到底等于多少呢？你能不能用自己的办法算出来？可以请我们的小助手——小棒和计数器来帮忙。也可以自己在练习本上画一画、写一写。完成后和同桌说一说你是怎么算的。”学生开始独立操作或计算，教师巡视指导，收集不同层次的学生资源，重点关注学困生的操作情况，并有意寻找有代表性的算法（如摆小棒法、拨计数器法、竖式法），为后续汇报做准备。2.汇报交流，数形结合，明晰算理（1）摆小棒法（动作表征）【基础】教师请一名摆小棒的学生上台展示。学生边摆边说：我先摆出3捆和6根小棒表示36，再摆出3捆和7根小棒表示37。师追问：“现在要把它们合起来，你是怎么做的？遇到单根的小棒超过10根了吗？”生：我把单根的6根和7根合起来是13根。13根里面有10根，我就用皮筋把这10根捆成1捆，放到整捆那边去。现在整捆的有3捆+3捆+新捆的1捆=7捆，单根还剩3根。所以一共是73根。教师根据学生的汇报，利用磁性教具在黑板上动态展示“10根一捆”的过程，并在旁边板书：6根+7根=13根，13根=1捆+3根。【设计意图】小棒的捆扎过程是“满十进一”最直观的物理模型。通过亲手操作，学生深刻体会到“10个一”与“1个十”之间的等价关系，这是理解进位算理的基石。（2）拨计数器法（半抽象表征）【重要】教师请拨计数器的学生汇报。学生操作并讲解：十位上拨3颗珠子，个位上拨6颗珠子，是36。加37，十位再加3颗，个位再加7颗。个位上6+7=13，个位现在只有10颗珠子，满了，就要把个位的10颗珠子拨回去，然后在十位上拨上1颗珠子。这时十位上有3+3+1=7颗珠子，个位上是3颗，所以是73。教师配合课件动画，慢镜头演示“个位满10颗，拨去10颗，十位拨上1颗”的关键瞬间。并引导提问：“为什么要拨去个位的10颗？十位上新拨的这1颗珠子代表多少？”生：因为10个一就是一个十，所以要把它变成一个十放到十位上。【设计意图】计数器比小棒更抽象一层，它通过珠子的位置变化体现了位值制的思想。动画演示能放慢过程，让所有学生清晰地看到“个位归零，十位加一”的动态变化，将算理可视化。（3）竖式计算法（符号表征）【非常重要】【高频考点】教师引导：“刚才我们用小棒和计数器都算出了36+37=73。如果不用学具，我们能不能用竖式来算一算？”请一名用竖式计算的学生上台板演，并讲解自己的计算过程。生：我写竖式时，把36写在上面，37写在下面，个位和个位对齐，十位和十位对齐。我先算个位：6+7=13，13怎么写呢？我想，13里面有1个十和3个一，所以我在横线下面的个位写3，然后把这个1个十加到十位上去，在十位的右下角（或横线上方）写个小1。教师根据学生的回答，规范板书竖式写法（强调进位“1”要写得小巧，位置要准，通常在横线上方、靠近十位的地方）：361.37——731教师指着进位“1”提问：“这个‘1’是从哪里来的？它表示什么意思？”引导学生说出：“这个‘1’是个位相加满十后，进到十位来的，它表示1个十，要和十位上的数加在一起。”随后，教师故意追问：“那我们在计算十位的时候，应该算几加几？是不是忘了什么？”引导学生明确：十位上是3+3+1=7，这个1就是进上来的那个“1”。3.对比沟通，深化模型教师将小棒的“1捆”、计数器的“1颗十位珠子”和竖式中的进位“1”用彩色粉笔圈起来，并连线对应。师：“仔细观察，小棒里的这‘1捆’，计数器里新拨的‘1颗十位珠子’，还有我们竖式里这个小小的‘1’，它们之间有什么关系？”学生讨论后得出结论：它们代表的东西是一样的，都是那个从个位“满十”而得到的“一个十”。【设计意图】这是本节课最关键的一步。通过三种表征方式的对比与关联，帮助学生完成从具体到抽象的思维飞跃，真正理解竖式中“进位”的数学本源，实现了算理与算法的和谐统一。（四）算法归纳，总结法则（预计3分钟）教师引导学生回顾整个计算过程。师：“通过刚才的研究，我们解决了36+37这样的进位加法。谁能用一句话总结一下，我们在用竖式计算进位加法时，要注意什么？”学生小组讨论后，全班交流归纳。教师根据学生的回答，完善板书，形成完整法则：（1）相同数位要对齐；（2）从个位加起；（3）个位相加满十，向十位进一。带领全班齐读法则，强化记忆。【设计意图】及时归纳总结，将零散的操作经验上升为系统的计算法则，帮助学生构建结构化的知识体系。（五）分层练习，巩固内化（预计12分钟）1.基础性练习（模仿应用）【基础】学习单第一题：列竖式计算。45+28=27+19=56+37=要求：先独立完成，再同桌交换检查。重点检查进位“1”是否漏加，书写是否规范。教师巡视，选取典型错例（如忘记进位、十位忘记加进位1、数位没对齐）在全班进行辨析。【设计意图】通过模仿练习，使学生熟练掌握进位加法的基本技能。利用错例辨析，将典型错误转化为教学资源，加深对规则的理解。2.变式练习（明辨算理）【难点】学习单第二题：数学小法官（下面的计算对吗？把不对的改正过来）。28371.45+24————63511让学生先独立判断，再说明理由。第一题（28+45=63）的错误在于十位忘记加进位的1，正确答案是73；第二题（37+24=51）的错误在于个位满十没进位，导致计算错误。【设计意图】在辨析中进一步强化“个位满十，向十位进一”和“十位要加进位一”这两个核心要点，培养学生的审题习惯和批判性思维。3.拓展性练习（迁移应用）学习单第三题：开动脑筋（在□里填上合适的数）。□51.3□——81这是一道逆向思维题，需要根据和与其中一个加数推算未知数，蕴含了方程的思想。学生可以独立思考，也可以小组讨论。【设计意图】满足不同层次学生的需求，为学有余力的学生提供思维挑战的机会，培养推理能力和数感。（六）课堂总结，回顾反思（预计2分钟）师：“今天这节课，我们一起乘坐数学大巴车去春游，在解决乘车问题的过程中，你收获了哪些新知识？你有什么想提醒大家注意的地方吗？”学生自由发言，畅谈收获。教师引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。师总结：“今天我们学习的两位数加两位数进位加法，最关键的就是‘满十进一’。这个规律不仅在今天有用，以后我们学习更大的数的加法时，同样要用到它。希望大家在课后做计算题时，都能做一个细心的小医生，既算得对，又写得工整。”【设计意图】通过回顾与反思，帮助学生梳理知识脉络，将新知识纳入已有的认知结构。同时，教师的情感寄语旨在培养学生良好的学习习惯。