黑农大画法几何课件04投影变换

第4章投影变换

4.1概述

4.2换面法14.1概述

当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直位置时，其中有一投影具有积聚性。当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就不具备上述的特性。投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的定位和度量问题。2a

abb

a

abb

c

cdd

ba

ab

c

cdd

a

abb

c

ca

abb

两点之间距离a

abb

c

c三角形实形a

abb

c

cdd

直线与平面的交点a

b

c

d

abcd

两平面夹角34.2换面法4.2.1换面法的基本概念4.2.2点的投影变换规律4.2.3直线的换面4.2.4平面的换面4换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。5VAHCBc

b

Xa

abc4.2.1换面法的基本概念a1

c1

b1

V1X1X1V/H

体系变为V1/H

体系c1

b1

a1

bcab

a

c

X1.新投影体系的建立6（1）新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。（2）新投影面必须垂直于原投影体系中的某一个投影面。VAHCBc

b

Xa

abcV1X1c1

b1

a1

2.新投影面的选择原则74.2.2点的投影变换规律1.点的一次变换VHXHX1V1a1

a

Aa89a1

a

XVHaVHXX1V1a1

V1a1

X1HV1a

Aa变换V面时点的投影作图102.点的投影变换规律a1

X1HV1a

XVHa（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。11VHXH1X1点在V/H1体系中的投影

X1H1Va1XVHa

aa1a

Aa12VXHa2a

aa1

XVHX1HV13.点的两次变换V1X1X2H2V1H2X2a2a1

a

Aa13144.2.3直线的换面1.将一般位置直线变为投影面平行线VHXAaBb

abV1X1a1

b1

a1

b1

X1V1Hbab

a

XVH15例1把一般位置直线AB变为H1投影面平行线

b

a

baXHVXH1Va1b1

16VHXa

Aab

BbH1X1X1H1Va1

b1

XVHa

aa1

2.将投影面平行线变为投影面垂直线b

b17

3.将一般位置直线变为投影面垂直线XHa

Aab

bBVV1X1H1a2b2a1

b1

18将一般位置直线变为投影面垂直线XH1V1a

aXVHb

ba2b2XHV1a1

b1

19a

aXb

bcc

思考题1如何求点C到直线AB的距离？XH1V1a

aXVHb

ba2b2XHV1a1

b1

提示20a

aXb

bcdc

d

思考题2如何求两直线AB与CD间的距离？XH1V1a

aXVHb

ba2b2XHV1a1

b1

V提示21X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1

a1

d1

c1

11

21

21b

abdca

XVHd

c

2

1

1222例2求两直线AB与CD的公垂线。

H222a

c

XVHb

bac4.2.3平面的换面VHXcba

b

CAc

Badd

DX1H1a1c1b1d1

d

X1H1V

db1a1c1d11.将一般位置平面变为投影面垂直面23k1X1H1Vb1a1c1d1s1a

c

b

bacdd

ss'例3求点S到平面ABC的距离24a

c

b

bacenk

e

nd

dX1VH1b1a1c1d1k1ke1

例4已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e

。25HXVCAc

b

a

B2.将投影面垂直面变为投影面平行面X1V1c1

b1

a1

V1c1

b1

a1

X126a1

c1

b1

X1bcab

a

c

XVHa

c

b

XX1V1c1

b1

a1

bca27a

c

XVHb

bacd

db1a1c1d1X1H1Va2

c2

b2

d2X2V2H13.将一般位置平面变为投影面平行面

28例5已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。a

c

XVHb

bacd

db1a1c1d1X1H1Va2