2027年高考数学一轮复习资料 专题19 统计与成对数据的统计分析

专题 统计与成对数据的统计分02N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器机数表由数字0，12，…9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．适用于总体总体容量

中inNi是第iN是总体容量【真题实战】（2026·河北沧州·一模）20251192124301080【分析】由分层抽样的定义求得学校总人数【详解】由题意，高三年级中抽取了90243036设该高中三个年级的学生总数为n

90，解得n27002700

②频数

等于0.5x．xx1p1x1p1xnpnxnpn为每个小长方pp00的数据小于或等于这个值，且至少有100p00的数据大于或等于这个值．②计算inp00③若i不是整数而大于ijpj项数据；若ip第i项与第i1nxx,xxx1x2xn1 xinxi 1[(xx)2(xx)2(xx)21[(xx)2(xx)2(xx)2 【注意】标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动程度的大小．标准差、方差越大，则数据的离散程x1bx2b,xnbxbs2．ax1bax2b,axnbaxba2s2【真题实战】25-26高二上月考8下：986109，769）（）A．这组数据的众数为 C．这组数据的极差是 D．这组数据的标准差【分析】分别计算这组数据的众数、百分位数、极差、标准差逐项判断即可A9AB6，6，7，8，9，9，9，10，由840%3.2408BC，这组数据的极差是1064C Dx

(667899910)8， s216822782882982310822 所以这组数据的标准差 ，故D正确（x1y1（x2y2…（xnyn‸x (xix)(yi xiyinxy i1 (xi i1

i

1 1xnxiynyi，（xy）

i

ixxiyyi(1in xyr

(xix)(yi(x(x (yii

xiyinxyx2 yx2 y2ny2iirxyr的范围为1r1r0时，表示两个变量正相关；当r0r越接近1r越接近0，表示两个变量间几乎不存在线性相关关系．当|r|1时，所有数据点都在一条直线上．r0.75eˆi称为相应于点(xiyi的残差，即有eˆiyiyˆi．通过残差平方和Qyyˆ)2 i (yyˆ 相关指数：用相关指数来刻画回归的效果，其计算公式是：R21i ．(yiyiR2越接近于1acabacabnabc

n(ad

(ab)(cd)(ac)(bd)利用XY

x

2y

yy8 则实数bˆ的值是（

A．

B．

C．

【分析】根据回归直线过样本中心点x,y列方程求解即可x1x2x3x82y1y2y3y88xx1x2x3x881，yy1y2y3y841 2 01

1】【多选】（2026·河北沧州·一模）Deepseek1000（50100）100（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，则（同一组数据用该组区间的中点值为代表）（）a100070350100080%A1BAA，由题可得0.01a0.0350.020.01101a0.025，ABC30.010.0250.035100.70.8，40.010.0250.0350.02100.90.8，则8000分位数在8090x，则x800.020.80.7x85，CD，平均数为：10550.01650.025750.0350.02850.0174.5D.【典例2】【多选】（24-25高一下·湖南岳阳·期末）某学校为了调查学生在一周生活方面的支🎧的是（）样本中支🎧在5060元的频率为n样本总容量的关系可判断；对C，计算🎧样本中支🎧在30,50的频率，结合分层抽样可判断；对D，根据A，样本中支🎧在5060元的频率为10.010.0240.036100.3ABAn45150BC，样本支🎧在3050的频率为0.0240.036100.6，则在3050中共需抽🎧100.6150CD🎧在2050的频率为0.7755060x则x500.750.76050 10.7

x

57552D正确02【典例1】（24-25高三上·福建厦门·月考） 2 2令vilnxii12,5，数据经过初步处理得：yi44，vi4.8，xix10，yiy40.3i

i

ivv21.612，xxyy19.5，yyvv8.06.ybxaynlnxm

i

i种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数6（百万元）时，产品的年销售量是多少? xixyi xiyixxiyixy xixyi i1 2 n 2xix

8.06

20.1，ln51.6，ln6（2）先利用最小二乘法求🎧yxx6，即可得解xixyiy

ixiiixiiy10

yiyviv

iyiiiyii v40.3vivyiy 2 5 2又由v1

viviv0.96，y1

y8.8

得my5v8.80.9654y5v4y5lnx4，x6y5ln6413， ui28.5xiui106.05uilnyi yaebxyx的关系，根据提供的数据，求🎧yx3fpfp的最大值，并求🎧p0．xiyinx x2nx(2)fp

216，p

【分析】（1）yaebx两边分别取对数得到lnylnabx（2）fpC3p31p20p1，利用导数求🎧函数的最大值，即可得解【详解】（1）yaebx两边取对数可得lnylnaebxlnalnebx，即lnylnabx 1令uilnyi，所以ubxlna，由uui4.75 x1234563.5，xi12345

91xiui

106.0563.5所以bˆ

0.36 916xi又ubˆxlna，即4.750.363.5lna，所以lna3.49，所以ae3.49.yxye0.36x3.49（2）p，则甲每局比赛失败的概率为1p，fpC3p31p210p31p20p1， fp103p21p22p31p10p21p35p 所以当0p3fp03p1fp0 fp在03上单调递增，在3,1 5 3 33 3

fpmaxf510515

625p05 辨析：求解统计图表问题，重要的是认真观察图表，发现有用信息和数据。对于频率分布直方图，应注意【典例1】（25-26高一上·北京海淀·月考）空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[050),[50,100),[100,150150200),[200250)和[250300六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”，14则下列说法中正确的是（）A145“中度污染”C14D57A1441502004“中度污染”，ABBC1480,83,138,155,157,165,1792142142212602632751179214)196.5CD，5757D【典例2】（25-26高二上·四川成都·期中）某机构对我国若干大型科技公司调查统计后，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼图（图1）和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图（图2），则下列说法中一定正确的是（）A．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”B．芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90”人数和超过从事这两个行业总人数的C．芯片、软件行业从业者中，“90后”占比不超过D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”【分析】根据饼形图和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图的数据进行分析，逐项判断即可90后”人数占比为%者的%%，而芯片、软件行业从业者中“80”占总人数的40%，但不知道从事技术岗位人数的比例，B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90”人数占比为37%13%50%555025所以超过从事这两个行业总人数的25C，从饼图可看🎧芯片、软件行业从业者中，“90”占比为55%，超过50%CD，芯片、软件行业中，“90”从事市场岗位的人数占比为14，占芯片、软件行业从业者的5514%7.7%，“80”占比5%，所以选项Ｄ错误.辨析：统计学的另一基本思想是通过科学合理地获取样本，再通过对样本数据的处理，用样本数字特征去【典例1】25-26高三上期末）5（）A．平均数B．中位 C．第80百分位数D．方ABC80【典例2】（25-26高三上·黑龙江·月考）某中学举办迎国庆歌咏比赛，邀请了七位评委，对一个选手打分数据一定相同的是（）A．平均分B．极 C．标准 D．中位A7123567,8，原平均分为123567832

2356 3223，A B7123567,8，原极差为817，去掉最高和最低分后极差为72=5C71234567x12345674 1422142242342442542642742x2

2345

4242242342442542642CDx1x2x3x4x5x6x7x4x2x3x4x5x6x4D03求解独立性检验问题对2nadbc样的k0为一个判断规则的临界值．【典例1】（25-26·天津和平·月考）下列说法错误的是（A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200Byxyˆ0.70.3xx2yC．数据6的第75百分位数为DX与Y的成对样本数据，计算得到23.937，根据小概率0.05x0.053.841XY有关联，此推断犯错误的概率不大于人，A

501，样本中女生有503020

20B，线性回归方程中，根据回归方程经过样本中心xyyxyˆ0.70.3x，x2y0.70.3x0.70.320.1，BC，由875%6，得第7591110，C对于D，由23.9373.841x ，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，D正确.【典例2】（2026高三全国“”“”“”“”A的100天日落和夜晚天气，得到如下22，并计算得到219.05

nadabcdacbd未🎧现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为99%的把握判断“日落云里走”是否🎧现与夜晚天气有关D．🎧现“日落云里走”，99%的把握判断夜晚会下雨【分析】利用频率估算概率，结合观测值对照附表，对选项进行判断即可A：根据列联表可知：1005050501A 选项B：未🎧现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 5，故选项B正确25 选项C：因为219.056.635 可以认为“日落云里走”是否🎧现与夜晚天气有关，故选项CD：依据小概率值0.01的独立性检验，可判断“日落云里走，雨在半夜后”的说法犯错误的概率小于0.01D错误.1．（24-25·辽宁·期末）某厂质检员利用随机数表对生产的600255（32126737028147467120340138512851【分析】根据随机数表的读法读🎧前5个符合的编号即可得解2．（2024·陕西西安·一模）650566（32211834786454075242064412234356357890568442125334578607253007322345788923689608325678086789535534899483225355784577892356253313，007328623A.3．（2024·云南·二模）16班完成，现从全班5510550102,5512 【分析】根据给定信息，利用随机数表抽样法规则，依次写🎧前6个符合要求的编号即可

黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒9331．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取 【分析】根据分层抽样结合样本数量计算求解3，所以样本量n3016160 2（2025·海南儋州·模拟预测2025343212005008001200费金额为（）A．675 B．510 C．650 D．460【分析】根据分层抽样方法，计算样本均值，估计总体均值x20045003800212001510 606532，抽取的女生有40人，其体重的平均数和方差分别为55,12，则估计该校高三年级学生体重的方差为（）A． B． C． D．

60654055 s2603261652401261552100 100 所以估计该校高三年级学生体重的方差为48．4（2025·一模2020-2024（）A．2020-2024B．2020-2024C．2020-202455.1%D．2020-2024A，依据表中数据求🎧2020-2024A2020年第一产业增加值占国内生产总值比重为10055.536.97.62021年第一产业增加值占国内生产总值比重为10054.838.12022年第一产业增加值占国内生产总值比重为10055.037.97.12023年第一产业增加值占国内生产总值比重为10056.336.86.92024年第一产业增加值占国内生产总值比重为10056.736.56.8从数据上看，2020-20212021-2022内生产总值比重持平，2022-2024AB，2020-202436.938.137.936.836.5，将这5个数从小到大排列为36.536.836.937.938.1，则这5个数的中位数为36.9，2020-202436.9BC，2020-202455.554.855.056.356.7，55.554.855.056.3则这5

55.662020-202455.66%CD，2020-20247.67.17.16.96.8，这5个数中的最小值为6.8，最大值为7.6，故极差为7.66.80.8，2020-202436.938.137.936.836.5，这5个数中的最小值为36.5，最大值为38.1，故极差为38.136.51.6，2020-202455.554.855.056.356.7，这554.8，最大值为56.7，故极差为56.754.81.92020-2024D.5（24-25·月考部门从20242024（ 【分析】根据青年人的占比和青年人中选择自助游人数的占比可得答案2024a，则游客中青年人的人数为0.45a，其中选择自助游的青年人的人数为0.45a0.30.135a，6．（2025·四川成都·二模）居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称CPI），是度量一定时期内居变动程度.2024119202410本期数去年同期 本期数上期情况（同比 100%，环比 100%），下列结论正确的是（去年同期 上期A．202410202310B．20241020249C．20249202310D．20249202310【分析】根据题意逐一考查所给选项说法的正确性A，由题可知，2024102202410202310AB，由图可知，2024100.2%，20241020249BC，2024100.02024102024101.1202410202310CD，2024100.0%20241020249202410202410202310D错误.72024·中国人口14亿人口中肠胃病患者高达1.2化性溃疡病发率也高达%“”根据随机对2215265.55%22.18%12.27%..4(记排便101020病，排便0)()00（）D．高一肠胃质量参数比高二高(肠胃质量参数

【详解】由扇形统计图可得高一年级肠胃病人数为100055550，高一年级的轻度肠胃病人数占比42%，%4509 由条形统计图可得高二年级肠胃病人数为389165554

32%1651114% 6463231.17 高一年级轻度肠胃病区间人数占比比高二年级高，B高一年级重度肠胃病人数占比比高二年级少，C高一肠胃质量参数比高二低，D04百分位数的计算②计算inp00③若i不是整数而大于ijpjip百分位数为第i项与第i1项数据的平均数．8．（2025·江苏南通·模拟预测）一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，2370x的值为（ 【分析】根据数据个数确定中位数和70百分位数的位置，再结合他们之间的关系求解x的值687，70x18x1872x10 9．（2025·广东江门·模拟预测）2025年1~8月份广东省工业机器人、服务机器人、民用无人机、风力发电32.1%,17.3%,54.7%,43.3%,81.5%,21.9%70%分位数为（）A． B． C． D．【分析】应用百分位数的求法求数据的70%分位数【详解】由题设670%4.2，而数据从小到大为17.321.932.143.354.7%,81.5，所以该组数的70%5个数据，即54.7%.10（2026·陕西西安·一模）从高三某班抽取1072，91，92，65（单位：分）1070（ 【分析】根据百分位数的计算即可求解10657172768588,90919295，因为077，71070

90

90.511（2025·贵州毕节·模拟预测某中学共有3000200年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列关于估计中正确的是（A．阅读量的众数估值为8B．阅读量的中位数估值为6.5C．阅读量的平均数估值为D．第70百分位数为【详解】对于A486，故A对于Bxx在4,8内，所以0.0640.1x40.5x6.6，故B错误；对于Cx0.2420.460.28100.06140.02186.88，故C错误；对于D70yy在8,120.0640.140.07x80.7y628.86故D正确．D0512（2025重庆·6004004131.（）

【分析】根据分层平均数求🎧总体平均数，然后根据分层方差和总体方差的关系求解可得xs2xs2 x4x3，s2s21 x

x

x342318600400 600400

182

182 s2

600400

5

600400

5 13（2025·陕西西安·模拟预测）在从小到大依次排列的样本数据2、8、10、a、16、20中，已知中位数小于众数，则该组样本数据的平均数为（） 公式可求得结果【详解】由题意可知10a16

a因为该组数据存在众数，故a10或16，则这组数据的众数为aa

a，解得a10，故a1628101616201214（2025·贵州六盘水·模拟预测）已知甲组数据为35，12，14，17，乙组数据为46，1820甲、乙两组数据的平均数、极差及中位数中相等的是（A．平均 B．极 C．中位 D．都不相【分析】分别计算🎧两组数据的平均数、极差与中位数即可得351214极差为17314，中位数为12

10.2极差为20416

6

1215（2025河北沧州·模拟预测）已知2025年1793.3093.7593.9293.8293.7093.5993.347（ 【分析】将所给的数据按照从小到大顺序排列，按照中位数的定义即可判断16（2025甘肃武威·模拟预测）某学校从高三某次联考中随机抽取了甲班50名、乙班40名学生的成绩50112840948，90（） 【分析】根据两组数据的均值和方差，利用方差合并公式计算可得50xs2 40xs2 x112s28x94s28 90x150x40x1501124094104 90s250s2xx240s2xx290 58(112104)2]4894104288

06判断相关关系的217．（24-25高二下·辽宁丹东·期中）（A12AB12BC12CD2D.18（2025·三模BI（）A．BMIB．BMIC．BMID．BMI【分析】根据散点图的特征可得正确的选项BMIAB根据散点图的分布可得：BMICD07样本相关系数的计算19（2025天津·二模）x（A．x与y正相 B．经验回归直线经过点(5,C．当x6时，残差为 D．bˆ求🎧bˆCD.AxyA选项B：易得 x yCD25bˆ51bˆ4.8yˆ4.8x1Dyˆ4.86129.8y28，残差eyyˆ2829.81.8.20（2025·浙江金华·一模xixyiy x x yxixyi 2xiyi966,yi 2

4896,170

xi ixr0.75yx的线性相关性较弱）；（ 2 i 2【分析】（1）根据题干所给数据算🎧xixyiyxixyiy

i

i 【详解】（1）已知n4x1x2x3x4x12342.5y33,y69,y93,

129y33699312981

2

1

3

14916304x242.5225，所以xixi

xii

30255已知xiyi966，故xixyiyxiyi4xyxiyi4xy96642.581156

i

i

i又yy24896xixyiy

ixiiyixiiy512 r0.9970.75yxxixyi 2 ,ˆayˆbx， 2xix 由（1）可知xxyy156xx25，所以bˆ15631.2 i

yxˆ31.2x3x5ˆ31.253159千辆）．21（2025·I了过去5xy的样本相关系数ryx是否具有较强的线性相关性；（0.01r0.75，yx具有较强的线性相关性）种促销方案.方案一：买一台立减400元；方案二：一次性购买两台可抽奖三次，每次中奖的概率均为300元/台.xixyiy ‸xxixxixyi x xy 2xixyiy190yiy

38.8

9.85i iyˆ0.19x55.5x60yˆ66.9选第二种方案更优惠，理由见解析分别计算两种方案的付款期望，并比较大小，可得选第二种方案更优惠【详解】（1）x

10203040

30

xixixi x xy

10101010

yx具有较强的线性相关性xixyi 由（1）知bˆ 0.19xix

x102030405030y585960646561.2 所以aˆy‸x61.20.193055.5yxyˆ0.19x55.5x60yˆ66.9.60066.9千台.家长准备在该店购买两台该款学习机，选第二种方案更优惠.若采用方案一，可享受优惠4002800（元）；付款总金额数学期望为60008005200（元 1若采用方案二，记中奖次数为X，则X~B3, 2PX0

8；PX1

112

123 3 11PX2C212 6；PX3 13 3 EY60081200121600620001308001140（元 所以若采用方案二，付款总金额数学期望为6000EY4860(元因为48605200，所以选第二种方案更优惠222025.下表是2017-2021201720182019202020212017-2021xiyi的样本相关系数（xixyiy xixi样本相关系数r

xixyiyxxii2iy

【答案】(1区面积占国土面积的百分比

1234

6.45.55.04.8【详解】（1）由已知可得，x 3，y xiyixixixixxixi

yiyxiyiy

xixiyi

xixyiy 2 2xixix100.97，08线性回归分析问题的类型及解题方法^；利用经验回归直线过样本点的中心求系数^；^23（202yx7yˆ4.8x25，则abc的值为（ 【分析】先求🎧x4，又因为点x,y在经验回归直线上，得🎧即可计算求解x4因为点xyy4.842544.2所以abc44.2728323640173.4，242025ˆˆxˆ，其中ˆA．63，6万 B．65，5万 C．67，7万 D．72，0万【分析】根据回归直线过定点(x,y)的性质，求🎧坐标，解🎧回归直线方程，计算结果即可 423 492639【详解】根据表格数据得x ，y 42

25（2026·河北沧州·一模）202520252025202520252025y期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”少有两期培训达到“优秀”

31 xixyiy ‸x i1 2 xixi

xiixy238x291i x13，即可求解估计值；🎧调整后利润的式子，再列不等式，即可求解12345【详解】（1）由题意得x 3.567101112y 10xiyi6xy 23863.5 1.6

916xix13‸y1.6134.425.2，2026325.2（2）（Ⅰ）设“每位员工经过培训，能使用人工智能工具”A2

1

21 所以PA1C0C1 33 3

33 PBC1207280 27 20100x6120100x3100x38100x 27 38100x1003x55028.9 2620257 (xix)(yi xiyinxy ，ˆayˆbx，参考数据：xy i(x x2

i 【分析】（1）xy，，再代入公式求解ba‸可求得线性回归方程.x即可求得预测值（2）依题意列🎧的所有可能的值并计算🎧其概率，列🎧分布列，利用期望公式计算即可【详解】（1）x1(123456)3.5y1(384043455054)45xiyi6

100163.5

x2 x2

916yxy3.2x33.8，x7y3.2733.856.2.预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩为56.2

C1

则P(0)3，P(1) 3，P(2)3 故E(011321 27（2025·浙江·一模）2014202520142023年我yxixyi ,ˆayˆbx.

xx 3852148225y258,x2y191970,x4i 【答案】(1yˆ8.8x280.8，1186.4yˆ1186.4，即可得到答案；A和B的样本点的个数，结合条件概率的计算公式，即可求解而1222102385z38.5， zizyiy ziyinz i1 8.8zz z2nz

则aˆybˆz2588.838.580.8yˆ8.8x280.8x12yˆ1186.420251186.4AC3C385ABC1C2C248 nAB 所以概率为PB|A n 09残差平方和法：残差平方和(yi－^228（2025·四川成都·一模一组样本数据(x,yi{123,,100.x1895，

2105，

970

‸y0.02xa，残差为e‸.对样本数据进行处理：xiln(xi1895yi)‸y0.42xa2‸.e‸‸ N(0,2‸N(0,2，则下列说法错误的是（ A．样本xi,yi负相

DA‸y0.02xa中斜率0.020，则样本xiyi负相关，ABx2103,y9.7y0.02xa‸，得a‸9.70.02210349.7，B C1比e更集中，则22，C D，12，D正确.29（2025广东湛江·模拟预测）x与变量Y的n对观测数据为x1,y1、x2,y2、、xnynYbx

，则参数b的最小二乘估计b为（xi

x

xxy

ixx

x xy i 【分析】令Qe2y22bxyb2 i i式

i

i

i 2 【详解】令Qeiyibxiyi2bxiyibxiyi2bixyibixi

i

i

i

i

i 故选

30（2025·上海浦东新·二模）x，y得到一组成对数据xi,yii12,n1 1下列说法正确的是（

A．变量x与变量y的相关性变强 B．相关系数r的绝对值变小C．线性回归方程y‸xb‸不变 D．拟合误差Q变大xxn1yyn1，求🎧相关系数rA，BCD.x，yxy1 1xnxiynyixxn1yyn1i

可知新数据的样本中心点不变，仍为x,y

2 2则xixxixxn1xxix yi

yy y

yy xixyiyxixyiyxn1xyn1yxixyiy，

则相关系数r

xixyi x2y

2可知相关系数rxyA，Bxixyiy

xxyy 对于C，因为b‸ i1 2 2xix

‸‸x

yn1可知残差平方和yiyi

QD错误

n1 i31（2025天津宁河·模拟预测）下列说法中，正确的有（②根据22列列联表中的数据计算得🎧k26.635Pk26.6350.01，则有99的把握认为两个分类变量有关系，即有1的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断🎧现错误；A．1 B．2 C．3 D．4R2与模型拟合效果的关对于②，根据22列列联表中的数据计算得🎧k26.635Pk26.6350.01，则有99的把握认为两个分类变量有关系，即有1的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断🎧现错误，②对；R2越大，则说明模型拟合的效果越好，③对；P3P51P50.19，➃对.102×22×2列联表中的数据进行计算分析，用定量的方式判断两分类变量是否有关32（23-24高二下期末18020

n(adabcdacbd

，其中nabcdP26.6350.01中，下列说法正确的是（ABCDxx20，xx20180，x80，即在被调查者中，男､80，100，可得到如下22由表可知，A男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多48408B480.5455320.34780.54551.6,

则2

180(4860328010088

7.1156.635x0.01x0.01H0332025一模120（）4040cb

nadabcdacbd

，nabcd当22.706A，BA，B当22.70690A，B当26.63599A，Bd404b7254404c725418401207248404d481830.Ad18，A120723，B 4040

120(54301818)

1201296 724872

16.88因16.8810.8289994.CD.11根据公式2

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd

(1)若将一周参与志愿服务次数为5次及5次以上的，称为“积极参与”，其余的称为“3Y，求Y的分布列和数学期望．

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd

，nabcd（2）确定Y的可能取值，求得概率，进而可求解 50(2015 根据列联表的数据计算可得 8.333252530 所以，依据小概率值0.05的2H0不成立，即认为性别因素与学生参与志