相似三角形判定定理的证明（课时1）课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册_第1页
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3.3相似三角形判定定理的证明(课时1)第三章

图形的相似北师大版(2024)素养目标2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题；1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论；3.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.复习导入什么是成比例线段？在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段．探究新知如图所示，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3．l1l2l3mnA1B1A3A2B2B3

(1)计算与，与，与的值，你有什么发现？探究新知l1l2l3mnA1B1A3A2B2B3探究新知将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？l1l2l3mnA1B1A3A2B2B3成立探究新知【思考】在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例．l1l2l3mnA1B1A3A2B2B3归纳总结一般地，有如下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．符号语言：∵a∥b∥cA1A2A3B1B2B3bcmna∴探究新知如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如右图所示)．右图中有哪些成比例线段？nmA1B1A3A2B2B3abcnmA1B1A3A2B2B3C3C2abc探究新知……nmA1B1A3A2B2B3C3C2abc归纳总结推论平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．例题练习如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？解：(1)∵EF∥BC，∵AE=7，EB=5，FC=4，∴．∴例题练习如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？解：∵EF∥BC，∵AB=10，AE=6，AF=5，∴，∴∴FC=AC-AF=DDDDCCC小结平

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