第2课时等式性质与不等式性质课件2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
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第2课时等式性质与不等式性质【学习目标】1.掌握不等式的性质.(数学抽象)2.能利用不等式的性质进行不等式的证明.(逻辑推理)3.能利用不等式的性质求代数式的范围.(逻辑推理)一、等式的性质性质1如果a=b,那么b=a性质2如果a=b,b=c,那么____性质3如果a=b,那么a±c=____性质4如果a=b,那么ac=bc性质5如果a=b,c≠0,那么a=cb±c

二、不等式的性质项目别名性质内容提醒性质1对称性a>b⇔b<a可逆性质2传递性a>b,b>c⇒____同向性质3可加性a>b⇔a+c>b+c可逆性质3的推论移项法则a+b>c⇔______可逆a>ca>c-b项目别名性质内容提醒性质4可乘性a>b,c>0⇒ac>bca>b,c<0⇒______c的符号性质5同向可加性a>b,c>d⇒________同向性质6同向同正可乘性a>b>0,c>d>0⇒______同向同正性质7可乘方性a>b>0⇒______(n∈N,n≥2)同正ac<bca+c>b+dac>bdan>bn

××

×√

√√

【解题有招】与不等式有关的命题真假的判断(1)利用不等式的性质;(2)特殊值验证.

√

想算思作差法作差,变形,判号分式的差需要怎么变形,变形的最终结果是什么形式性质法利用不等式的性质证明注意性质的应用条件转化法证明其倒数形式<其倒数形式有何特点,转化后如何证明

【解题有招】证明不等式的方法(1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形,变形要等价,同时要注意性质适用的前提条件.(2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样,变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件.

【解题有招】利用不等式求指定代数式的关注点(1)要充分利用性质进行适当变形求范围,注意变形的等价性;(2)要注意整体使用所给条件.【即学即练】1.(2026·昭通高一检测)已知实数x,y满足1<x<6,2<y<3,则x-2y的取值范围为

.

【解析】由2<y<3,可知-6<-2y<-4,又1<x<6,所以-5<x-2y<2.即x-2y的取值范围为

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