集合的概率课件2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课时一集合的概念第一章集合与常用逻辑用语导入新课▶思路一军训前学校通知:8月20日上午8时,高一年级学生到操场集合进行军训.

试问这个通知的对象是高一年级的全体学生还是个别学生?▶思路二请分析以下几个例子:(1)正整数1,2,3,…;(2)中国古典四大名著;(3)2022年足球世界杯参赛队伍;(4)《水浒传》中梁山108位好汉;(5)到线段两端距离相等的点.精彩课堂1.集合的概念(1)1~10之间的所有偶数;(2)立德中学今年入学的全体高一学生;(3)所有的正方形;(4)到直线l的距离等于定长d的所有点;(5)方程x2-3x＋2=0的所有实数根;(6)地球上的四大洋.上面的例(3)到例(6)能否构成集合?如果是集合,那么它们的元素分别是什么?

一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).下列指定的对象,哪些能构成集合?①很小的数;②不超过30的非负实数;③平面直角坐标系中横坐标与纵坐标相等的点;④π的近似值;⑤高一年级的优秀学生;⑥所有无理数;⑦大于2的整数;⑧全体正三角形.

能构成集合的有②③⑥⑦⑧.2.集合中元素的特性通过阅读教材,你认为集合中的元素有什么特性?(1)确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.(2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说,同一集合中不会重复出现同一元素.(3)无序性:集合中的元素无先后顺序之分,即只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的,跟顺序无关.例1、(多选)下列所给对象能构成集合的是(

)A.平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点B.高中数学必修第一册课本上的所有难题C.比较接近1的整数的全体D.我校高一年级的16岁以下的学生【解】A中的对象能构成集合，因为有确定标准，元素是“到原点的距离等于1的点”；BC中的对象不能构成集合，因为“难题”“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；D中的对象能构成集合，因为有确定标准，元素是“我校高一年级的16岁以下的学生”，故选AD.√√变式：(多选)下列每组对象，能构成集合的是(

)A.中国各地最美的乡村B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点C.参加第二十四届北京冬季奥林匹克运动会的各国运动员D.清华大学2022年入学的全体学生解：A.中国各地最美的乡村，无法确定集合中的元素，故A不能，根据集合元素的确定性可知，B，C，D能构成集合．√√√3.元素与集合的关系你认为元素与集合有怎样的关系?如何表示?

我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;(2)如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A.依据集合中元素的确定性这一特性,元素与集合只有属于、不属于两种关系.4.常用数集及其记法

你知道常用数集和它们的记法吗?全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N;全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+;全体整数组成的集合称为整数集,记作Z;全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q;全体实数组成的集合称为实数集,记作R.

变式：设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p______M，q______M.(用∈，∉填空)解析：矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.答案：∈

∉5.补充例题例3、已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为_______．【解】

若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A中有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1,符合元素的互异性，所以a＝－1.【答案】－11．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数a的取值范围是什么？解：因为集合A中含有两个元素a和a2，所以a≠a2，即a≠0且a≠1.例3、已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为_______．2．(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．解：由a∈A可知，当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，所以a≠1.当a＝a2时，a＝0或a＝1(舍去).综上可知，a＝0.例3、已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为_______．

例4．(多选)下列结论中，正确的是(

)A．若a∈N，则a(1)∉N

B．若a∈Z，则a2∈ZC．若a∈Q，则|a|∈QD．若a∈R，则a(3)∈R解析：A不正确．反例：a＝1∈N，a(1)＝1∈N.答案：BCD例5．集合A含有－2，1两个元素，B含有－1，2两个元素，定义集合A⊙B，满足x1∈A.x2∈B，且x1x2∈A⊙B，则A⊙B中所有元素之积为(

)A．－8

B．－16

C．8

D．16解析：由题意得，集合A⊙B中所有元素2，－4，－1，它们的积为2×(－4)×(－1)＝8.答案：C例6．已知x，y都是非零实数，z＝|x|(x)＋|y|(y)＋|xy|(xy)可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是(

)A．3∈A，－1∉A

B．3∈A，－1∈AC．3∉A，－1∈A

D．3∉A，－1∉A解析：当x＞0，y＞0时，z＝1＋1＋1＝3；当x＞0，y＜0时，z＝1－1－1＝－1；当x＜0，y＞0时，z＝－1＋1－1＝－1；当x＜0，y＜0时，z＝－1－1＋1＝－1.所以3∈A，－1∈A.故选B.答案：B课堂练习1．(多选)下列各组对象能构成集合的是(

)A．拥有手机的人B．2021年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数解析：B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以B不符合，A、C、D选项能构成集合，故选ACD.答案：ACD2．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是(

)A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．等腰三角形解析：因为集合中的元素必须是互异的，所以三角形的三条边长两两不相等，故选D.答案：D3．如果集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为(

)A．2

B．2或4 C．4

D．0解析：∵a∈A，∴当a＝2时，6－a＝4，∴6－a∈A；当a＝4时，6－a＝2，∴6－a∈A；当a＝6时，6－a＝0，∴6－a∉A，故a＝2或4.答案：B4．设集合S中的元素x＝m＋n，m，n∈Z.(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个元素x1，x2，则x1＋x2，x1·x2是否属于S?解：(1)a是集合S中的元素，因为a＝a＋0×∈S.(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m，n，p，q∈Z.则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋p)＋(n＋q)，因为m，n，p，q∈Z.所以n＋