探索勾股定理（课时2）（教学课件）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

1.1探索勾股定理（课时2）第一章

勾股定理北师大版(2024)素养目标2.运用勾股定理解决一些简单的实际问题，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.1.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理；知识回顾ACBabc回顾上节课所学的勾股定理的内容直角三角形两直角边长度的

等于斜边长度的

.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

.平方和平方a2

+b2=c2新知导入在上一课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理.如图，分别以直角三角形的三条边(a＜b)为边长向外作正方形.bac你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?探究新知为了计算图中大正方形的面积，对这个大正方形进行适当割补后，得到下面两个图.

bacABCD补bacABCDABCDc割探究新知bacABCD

图中正方形ABCD的面积是多少?你有哪些表示方式?S正方形ABCD=(a+b)2你能利用该图验证勾股定理吗?补探究新知bacABCD补

c2=a2+b2S正方形ABCD=(a+b)2因此，c2+2ab=(a+b)2=证明勾股定理探究新知bacABCDABCDc割图中正方形ABCD的面积是多少?你有哪些表示方式?你能利用该图验证勾股定理吗?

S正方形ABCD=(b-a)2c2=a2+b2因此，c2-2ab=(b-a)2=证明勾股定理探究新知勾股定理在我国有着悠久的历史.汉末三国初数学家、天文学家赵爽在给《周髀》作注时，给出了相对完整的表述：“勾、股各自乘，并之为弦实.开方除之，即弦.”他利用“勾股圆方图”直观地论证了勾股定理.后人通常把图①称为“赵爽弦图”，2002年国际数学家大会会标的主要图案（如图②）就取材于此图①②你能利用该图验证勾股定理吗？探究新知abcb-a大正方形的面积可以表示为c2也可以表示为

所以c2=a2+b2你还有其他的方法验证勾股定理吗？因为c2=4×

ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2探究新知【拓展】毕达哥拉斯证法所以a2+b2+2ab=c2+2ab，因为S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab.S大正方形所以a2+b2=c2.

勾股定理的证明方法有几百种，必须是直角三角形的三边才能满足a2＋b2＝c2.aaaabbbbcccc例题练习一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距400m；过了10s，测得汽车与他相距500m.你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗？【思考】你能根据题意画出图形吗？在你画的图形中存在一个怎样的三角形？例题练习400m500mCB公路A解：根据题意，可以画出右图，其中点A表示王叔叔所在位置，点C、点B表示两个时刻蓝方汽车的位置.由于王叔叔距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题.例题练习解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300m.蓝方汽车10s行驶了300m，那么它平均每秒行驶

300÷10=30(m)，因此，蓝方汽车这10s的平均速度为30m/s.400m500mCB公路A探究新知如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗？以右图为例，说说你的判断和理由.bacbac探究新知①在钝角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中c

为最大边长，则a2+b2<c2；bacbac②在锐角三角形中，三边长分别为a，b，c，其中c

为最大边长，则a