2026年安徽省中考数学试题（原卷版）

2026年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列比0小的数是（）A.2 B.0 C. D.62.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.一个几何体如图水平放置，其主视图是（）A. B. C. D.4.下列各式中，计算结果等于的是（）A. B. C. D.5.已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（）A.2 B.3 C.4 D.56.两个直角三角板如图摆放，其中，，，，边分别与，相交于点，．若，则（）A. B. C. D.7.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A. B. C. D.28.如图，矩形中，六个小正方形的边长均为1，正方形的各边与所在的圆分别相切于点，，，N．，所在圆的圆心分别是，．则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（）A. B. C. D.10.如图，点，分别为等腰直角与等腰直角的直角顶点，且点在边上．，垂足为．边的中点为，线段，分别交于点，，连接，．若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：_____．12.如图，点在正五边形的边的延长线上，则_____．13.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____．14.图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点．（1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____；（2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），点，，的坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的；（2）将线段向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段；（3）以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，直接写出点的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为．（1）C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）；（2）若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和．18.某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示．已知抽取的样本中，E等级的人数为2．请根据以上信息，完成下列问题：（1）扇形统计图中_____；（2）_____；（3）每位学生的测试结果按下表进行评分：等级ABCDE分值54321若七年级学生本次测试结果的平均分不低于，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.湖中有两个小岛，分别用点，表示，在的北偏东方向上．为了测量，间的距离，综合实践小组在观测点处测得在的正北方向，沿着北偏东方向行走至另一观测点，测得在的正西方向，在的北偏西方向上，平面示意图如图所示．已知，间的距离为，求，间的距离（精确到）．参考数据：，，，，，．20.如图，为的直径，点在上，点，分别在的边，上，，分别与相切于点，．（1）求证：四边形为正方形；（2）若，，求的长．六、（本题满分12分）21.项目式学习【项目主题】一类勾股数有序表示的探究【预备知识】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足的正整数，，是勾股数，记为．设，为正整数，且，因为，所以为勾股数．本项目只研究形如的勾股数．【规律探究】分别对，进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：勾股数序号211312234142536…………【规律应用】根据上表规律，请完成下列问题：（1），对应的勾股数是（_____，_____，_____），序号为_____；（2）勾股数对应的_____，_____；（3）序号为15的勾股数是（_____，_____，_____）．【项目拓展】（4）项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．七、（本题满分12分）22.如图1，在中，，边的中点为，连接．（1）求证：；（2）如图2，，垂足为．