苏教版小学数学三年级上册《除法的验算》教学设计

苏教版小学数学三年级上册《除法的验算》教学设计一、基本信息与设计理念【基础】本课是苏教版小学数学三年级上册第四单元《两、三位数除以一位数》的第三课时，教学内容为教材第52至53页例4及“想想做做”。本节课属于“数与代数”领域，是在学生已经熟练掌握表内乘除法、有余数的除法以及首位能整除的两位数除以一位数笔算基础上的进一步延伸。它不仅是除法计算技能的重要组成部分，更是连接乘法与除法互逆关系的桥梁，为学生后续学习多位数的除法、小数除法的验算乃至代数思想奠定坚实的基础。【非常重要】本课的设计理念，根植于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向。我力图超越传统计算教学中“重技能、轻意义；重结果、轻过程”的窠臼，将“验算”从一种被动的、机械的“检查任务”转化为一种主动的、有意识的“数学思维习惯”。我将以“培养检验意识，发展运算能力”为核心，通过创设真实的购物情境，引发学生产生验算的内在需求，使其深刻体会到验算不是外加的负担，而是解决问题过程中不可或缺的一环，是确保结果正确的“安全锁”。在探究环节，我将引导学生从“意义理解”走向“算法建构”，借助“商×除数=被除数”以及“商×除数+余数=被除数”这两个核心关系式，理解验算的算理，从而实现从“学会”到“会学”的跨越，最终指向学生“理性精神”和“责任担当”品格的养成。二、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本课教材的编排极具匠心，充分体现了“在解决问题中学习数学”的理念。教材以购买跳绳这一学生熟悉的生活情境为背景，精心设计了两个层次的问题：第一个问题“36元可以买多少根跳绳？”对应的是没有余数的除法（36÷3=12）；第二个问题“65元可以买多少根跳绳，还剩几元？”对应的是有余数的除法（65÷3=21……2）。【重要】教材并未直接呈现抽象的验算法则，而是引导学生在计算出结果后，自然发问“除法可以怎样验算？”这便将验算的需要根植于实际问题的检验之中。随后，教材通过两个小朋友的对话，呈现了两种验算的思路：一种是基于生活经验（单价×数量=总价）的检验，另一种是基于数学关系（商×除数=被除数）的抽象。这种从“生活经验”到“数学模型”的过渡，完美地诠释了数学化的过程。对于有余数除法的验算，教材更是通过“21×3+2=65”的横式，直观地揭示了“商×除数+余数=被除数”这一核心关系，为学生理解算理提供了有力的支撑。（二）学情分析【基础】三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。在此之前，他们已经具备了以下知识储备：1.熟练掌握了表内乘除法，对乘除法的互逆关系有朦胧的感知。2.掌握了有余数除法的意义，知道“余数要比除数小”。3.能够熟练进行两位数除以一位数（首位能整除）的笔算。【难点】然而，学生在学习中可能存在以下障碍：1.验算意识淡薄：大部分学生认为计算题算出结果就万事大吉，没有主动检验的习惯，甚至觉得验算是一种“多此一举”的额外任务。2.算理理解模糊：对于“为什么用乘法可以验算除法？”这一问题，多数学生停留在机械模仿层面，尤其是对于“为什么验算有余数除法时要加上余数？”这一核心难点，理解起来较为困难，容易在计算中遗忘余数。3.书写格式不规范：对于验算竖式的书写位置、格式要求，第一次接触时容易出错。三、教学目标与重难点基于以上分析，我确立了如下指向核心素养的教学目标：【基础】1.知识与技能目标：经历除法验算方法的探究过程，理解除法验算的算理，掌握用乘法验算除法（包括没有余数和有余数两种情况）的方法，并能正确进行验算。2.过程与方法目标：通过情境体验、小组合作、比较归纳等活动，探索乘除法之间的关系，发展运算能力和推理意识。3.情感态度与价值观目标：体会验算的实际意义，感受验算的价值，逐步养成自觉检验的良好学习习惯，增强学好数学的自信心。【教学重点】【重要】掌握用乘法验算除法的方法，包括没有余数和有余数两种情况。【教学难点】【非常重要】【难点】理解有余数除法的验算算理，即“商×除数+余数=被除数”。四、教学准备多媒体课件（包含购物情境、练习题）、学习单、实物投影仪。五、教学实施过程（核心环节）【热点】本课的教学过程，我将遵循“需求产生—探究建模—应用内化—反思提升”的逻辑路径，将课堂交还给学生，让学习真实发生。（一）创设情境，引发需求——让验算成为“必需品”1.情境导入，激活经验（课件出示体育用品商店情境图，标有跳绳每根3元，笔记本每本5元，文具盒每个7元等）师：同学们，学校要开展“阳光体育运动”，需要购买一些跳绳。从这幅图中，你获得了哪些数学信息？生：跳绳每根3元。2.抛出问题，独立计算师：老师遇到了两个问题，想请大家帮忙算一算。（课件依次出示两个问题：（1）36元买跳绳，可以买多少根？（2）65元买跳绳，可以买多少根？）师：请同学们在练习本上列出算式，并用竖式计算。学生独立完成，教师巡视，选取有代表性的答案（36÷3=12，65÷3=21……2）板演在黑板上。【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，既复习了旧知，又为新知的学习搭建了平台。两个问题的设计，自然涵盖了本课的两个核心知识点。3.制造冲突，引发“验算”需要师：同学们的答案都已经展示在黑板上。大家算得对不对呢？我们怎么才能确定自己算的就是百分之百正确呢？（学生思考，短暂交流）生1：可以再重新算一遍。生2：可以用乘法算一算。因为我知道3×12=36，所以36÷3=12是对的。师：（眼睛发亮）说得太好了！你运用了我们之前学过的知识，找到了除法结果是否正确的方法。这种“再算一遍”或者“换一种方法算”的过程，在数学上就叫做“验算”。（板书课题：除法的验算）当我们计算完一道题后，如果能通过验算确认它的正确性，那我们的答案就会让人更加信服。【非常重要】此处并未直接命令学生“你们要验算”，而是通过设问“怎么才能确定自己算的就是对的”，激发学生内在的认知冲突和检验需求。让学生意识到，验算不是为了应付老师，而是为了对自己负责，让结果更可靠。这比任何说教都更能培养验算意识。（二）自主探究，构建模型——让算理成为“明白事”1.探究无余数除法的验算——建立“商×除数=被除数”模型（1）尝试迁移，自主验算师：刚才有同学提出用乘法来检验除法。现在，请大家就用这种方法，来验算第一题“36÷3=12”是否正确。请你在练习本上尝试写出验算的过程。（学生尝试，教师巡视，收集典型写法。可能会出现横式：12×3=36；也可能会有学生尝试列出乘法竖式。）（2）展示交流，规范格式师：我们来看看这位同学的验算方法。（投影展示：12×3=36）谁能说说他是怎么想的？生：他是用商12去乘除数3，看结果是不是等于被除数36。师：说得很清楚！这其实就是利用了乘除法之间的关系：商×除数=被除数。（板书关系式）师：在实际的笔算过程中，我们通常会像这样用竖式来验算。（教师在黑板上原有除法竖式的旁边，规范板书验算竖式）板书：12123)36验算：×3336－66－0师：大家注意看，验算的竖式要写在除法竖式的右边或者下方，先写上商“12”，再写上除数“3”，计算出积是36，正好等于被除数，这就说明我们原来的计算是——正确的！（3）即时练习，巩固认知师：请同学们用这种方法，验算一下“48÷4=12”。学生独立完成，同桌互评。【设计意图】从横式迁移到竖式，从道理理解到格式规范，层层递进。教师的规范板书起到了很好的示范作用，避免了学生后续书写混乱。2.探究有余数除法的验算——突破“商×除数+余数=被除数”难点（1）引发猜想，尝试解决师：第一个问题我们成功验证了。那第二个问题“65÷3=21……2”又该怎么验算呢？请同学们先在小组内讨论一下，可以怎么验算？然后尝试把它写出来。（小组热烈讨论，教师参与其中一组，倾听学生的想法。这是本节课的核心探究环节，要给予充分的时间。）（2）汇报交流，碰撞思维师：哪个小组愿意来分享你们的验算方法？预设小组1：我们是用再算一遍的方法，重新除了一次，结果还是21余2。预设小组2：我们也是用乘法，但是发现只用21×3=63，不等于65。后来我们想到，买跳绳还剩了2元，所以要把剩下的2元也加上，63+2=65，就对了！预设小组3：我们列的竖式是先用21×3=63，然后再加2，但是我们不知道竖式怎么写。（3）聚焦核心，突破难点师：（针对小组2的发言，大力表扬）这个小组的思考非常有价值！他们敏锐地发现了，有余数的情况和没有余数的情况不一样。为什么只乘不行，必须加上余数呢？谁能结合买跳绳的故事，来解释一下？生：因为21×3算的是买21根跳绳花了63元，但老师给的是65元，还剩下2元，所以要把花掉的63元和剩下的2元合起来，才是原来的65元。师：太精彩了！这就是在买东西时，总价、花掉的钱和找回的钱之间的关系。用数学式子来表示，就是：商×除数+余数=被除数（板书关系式）（4）规范书写，完善格式师：那么，这个验算过程用竖式该怎么写呢？这是本节课最大的挑战，请大家仔细观察老师的写法。（教师在黑板上原有竖式旁边，规范板书有余数除法的验算竖式）板书：21213)65验算：×3663－+25653－2师：我们先用商21乘除数3，得到63，这是21根跳绳的总价。然后，我们还要把剩下的2元加上去，最后得到65，正好等于被除数。这样，就证明我们原来的计算是正确的。师：（强调）在书写时，要注意“+2”的位置，让它看起来清晰明了。而且，在验算之前，我们还有一个非常重要的步骤，必须先检查一下——（停顿）对，就是检查余数2是不是比除数3小。如果余数比除数大，说明商小了，根本不用乘，直接就知道算错了。【非常重要】有余数除法的验算是本课难点。此处通过小组合作、生活经验解释、师生对话，层层剥笋，让学生在“认知冲突”中理解“为什么要加余数”，从而将抽象的算理内化于心。教师的示范性板书，解决了“怎么写”的技术问题。3.对比归纳，形成结构师：现在，请同学们对比一下黑板上这两种验算方法，它们有什么相同点和不同点？（学生观察、思考、回答）生：相同点是都用到了乘法，都是看乘法的结果和被除数的关系。不同点是没有余数的除法，直接用商乘除数；有余数的除法，乘完后还要加上余数。师：总结得非常棒！就像我们出门要检查钥匙、手机、钱包一样，除法验算就是我们计算结果的“安全检查清单”。清单上的项目不一样：如果除法没有余数，我们就检查“商×除数”；如果除法有余数，我们就先检查“余数＜除数”，然后再检查“商×除数+余数”。【设计意图】通过对比，帮助学生厘清两种情况的联系与区别，形成结构化的知识网络，避免混淆。（三）分层练习，深化应用——让技能成为“真本领”【高频考点】本环节设计有层次的练习，旨在巩固新知，形成技能，并在应用中提升思维的灵活性。1.基础性练习——“对号入座”（课件出示“想想做做”第1题）96÷3=3286÷4=21……232×3=9621×4+2=86师：先观察每组的两道算式，它们之间有什么关系？不用计算，你能直接说出第二道算式的得数吗？学生观察、口答，并说明理由。【设计意图】这一题旨在巩固乘除法之间的互逆关系，让学生从整体上把握知识结构。2.诊断性练习——“火眼金睛”（课件出示学生容易出错的典型错例，如：98÷7=14……？验算：14×7=98123÷4=30……3验算：30×4+3=120+3=123）师：小马虎也做了两道题，并进行了验算。请你当小老师，判断他算得对吗？错在哪里？学生讨论，指出第一题余数漏写了，第二题商的位置写错了（30的十位应该对着被除数的十位）。【设计意图】通过纠错，强化对验算方法的理解，特别是对书写格式和余数处理的重视，提升计算的准确性。3.操作性练习——“计算并验算”（完成“想想做做”第2题）23÷2=49÷3=65÷5=学生独立完成计算和验算，教师巡视，个别辅导。选取不同层次的学生作业进行投影展示，集体评议，重点关注验算过程的书写是否规范，余数是否比除数小。【设计意图】从“看”到“做”，让学生在独立实践中掌握验算方法，这是形成技能的关键一步。4.综合性练习——“解决问题”（课件出示“想想做做”第4题情境图：一辆小汽车4个轮子，45个轮子最多可以装多少辆车？）师：请同学们独立解答这个问题。解答完之后，你能用今天学到的方法，检验自己的答案是否正确吗？学生独立完成。汇报时，重点让学生说说检验的过程。列式：45÷4=11（辆）……1（个）验算：11×4+1=44+1=45师：为什么我们算出来是11辆车，而有的同学可能会算成12辆？验算怎样帮助我们发现了这个问题？生：如果装12辆车，需要12×4=48个轮子，但只有45个，不够。所以验算不仅能检查计算对错，还能帮我们判断结果合不合理。【设计意图】将验算融入到解决实际问题的过程中，让学生深刻体会到验算的现实意义——它不仅能检验计算是否准确，更能检验结果是否符合实际情况（余数1个不够装一辆车，所以不能是12辆），从而提升思维的严谨性。六、板书设计除法的验算例4：（1）36÷3=12（根）（2）65÷3=21（根）……2（元）12213)363)6536－－6563－－02验算：验算：1221×3×33663+265关系式：商×除数=被除数商×除数+余数=被除数（验算前，先检查：余数<除数）【基础】板书设计力求简洁明了，重点突出。左侧呈现两种类型的例题与竖式计算，右侧对应呈现两种验算的竖式格式，底部则抽象出核心的数量关系式，并特别标注了验算有余数除法的前置条件。整个板书形成了一个完整的“情境—计算—验算—模型”的认知链条，便于学生对比、归纳和记忆。七、教学反思【热点】本节课的教学设计，我试图在“核心素养落地”与“传统计算教学”之间找到一个新的平衡点。反思整个设计，我认为以下几个方面的思考值得总结：1.验算意识的唤醒：从“要我验”到“我要验”验算教学的困境，往往不在于学生“不会验”，而在于他们“不愿验”。在本设计中，我没有机械地提出“请验算”的要求，而是通过“怎么才能确定自己算的就是对的？”这一问题，将检验的责任还给学生。当学生发现仅凭“再算一遍