2026年河南省沁阳市高一数学上册期末考试模拟试卷附参考答案（预热题）

2026年河南省沁阳市高一数学上册期末考试模拟试卷附参考答案（预热题）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知tanθ=2，则sinθ+cosA．−13 B．13 C．2、为了得到函数f(x)=cos2x−5π12的图象，可以把函数A．向右平移5π12个单位长度 B．向左平移5πC．向右平移5π24个单位长度 D．向左平移5π3、若实数x，y满足2025x+2026A．x−y>0 B．x−y<0 C．x+y>0 D．x+y<04、声音的强弱通常用声强级D（dB）和声强IWm2来描述，二者的数量关系为D=mlgI+n（m,n为常数）．一般人能感觉到的最低声强为10A．10−6W/m2 B．10−7W/5、命题“∃x∈R,x3+x<A．∃x∉R,x3+x>C．∀x∉R,x3+x≥6、已知函数f(x)=(x−a)(x−b)(a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=ax+bA． B．C． D．7、下列命题是真命题的是（）A．若a<b，则ac2<bc2C．若a>b>0,m>0，则ba<b+ma+m 8、函数fx=lnA． B．C． D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知102a=5，10bA．a<b B．2a+b=1C．log2a+log10、已知函数fx=sinωx2cosωxA．ω∈B．π可能是fxC．函数fx在−D．函数fx在0,π上可能有3个或411、已知函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意的x1，x2∈0,+∞（x1≠x2）都有A．gx=fxxC．b<c<a D．c<b<a三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知函数fx=lnx−1，若x1，x2满足fx1=f13、已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x≤0时，fx单调递减，则不等式flog32x−314、函数f(x)=xlogax−3的零点为x1，函数g(x)=x⋅ax−3的零点为x2，其中四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、（1）若θ为△ABC的一个内角，且关于x的方程5x2+x+m=0的两根为sinθ，cosθ．求tan（2）是否存在角α和β，当α∈−π2,π2，β∈0,π16、已知函数fx=e（1）若a=b=0，讨论fx在0, +（2）若a=c=0, b=−1，证明：fx（3）当a=1, b=0, c=−e时，若x1, x2∈0, π2x17、在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2023年底至2025年底新能源汽车保有量如下表：年份（年）202320242025新能源汽车保有量（辆）100015002250（1）假设从2023年底起经过xx∈N年后，该地区新能源汽车保有量为y辆，根据表中提供的数据，从函数y=a⋅bx（a>0,b>0且b≠1（2）2023年底该地区传统能源汽车保有量为20000辆，且传统能源汽车保有量每年均下降4%．若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：lg2≈0.3018、（1）求值：lg4+2lg5+2723（2）已知tanπ+α=2，求19、已知函数fx=2x2−4x+1（1）当x∈0,π2（2）已知集合M=yy=fx,0≤x≤3，集合

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,C,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】498,12（1）49（2）113、【答案】2,414、【答案】(−∞,0]四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：当a=1时，fx=1−2x−1，

因为ff23=f23=2（2）解：（i）fx当x≤12时，有f x =2ax，若2ax≤1若2ax>12，即x>1当x>12时，有若2a−2ax≤12，即x≥4a−1若2a−2ax>12，即有ff所以ff因为ff(当x≤14a时，4a当14a<x≤12时，当12<x<4a−14a时，当x≥4a−14a时，4a可得到ffx=x又f0=0,f2a由定义可知只有2a1+4a2综上所述，所求a的取值范围为a>1（ii）由（i）知ffx=易知函数f(f(x))在−∞,14a上单调递增，在14a,1所以函数f(f(x))的最大值为a，在x=14a和由于题目条件要求x3<1由P2a可得三角形的面积为Sa代入x1,x令t=2a−1，(t>0)，利用均值不等式得2a−1+22a−1≥2当且仅当t=2，即a=2+1结合对勾函数性质知：S∈0,16、答案：【答案】（1）解：Gx=cosx，x∈0,π不是gx=sinx，x∈0,π的“友好函数”，

理由如下：取x1=0∈0,π，

因为g0=0，所以不存在x（2）解：由题意，对任意x1∈D1，存在唯一即Hx2=1h因为hx=2x，x∈−2,−1而Hx=log2x从而log2m≤2log2n≥4（3）解：当Qx是qx的“友好函数”时，由题意，对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使qx1Qx2=1成立，

即Qx2=1qx1，则1qx的值域是Qx值域的子集，

当qx是Qx的“友好函数”时，

由题意，对任意的x2∈D2，存在唯一的x1∈D1使Qx2qx1=1成立，

即1qx1=Qx2，则Qx的值域是1qx值域的子集，

所以Qx的值域与1qx值域相同（且值域中的数值一一对应），

当Qx是qx的“友好函数”时，因为q−16=sin−π6−π3=−1，

若存在x1∈−16,t使得qx1=0，则不存在x2∈0,m，使得qx1Qx2=1，

所以当x∈−16,t时，qx=sinπx−π3<0，所以−16<t<13，

因为1qx17、【答案】（1）解：由集合A={x∣−2<x<2}，可得∁UA=−∞,−2∪2,+∞，

解不等式则∁U（2）解：若A∪C=A，可得C⊆A，若C=∅，则2−a>2a+1，即a<13，满足若C≠∅，即a≥13，则a≥1综上，a<118、【答案】（1）解：α=π4，在Rt△OBC中，BC=60sinπ故BC=AD=302在Rt△OAD中，则OD=AD（2）解：因为四边形ABCD是矩形，可得OB⊥BC，所以在Rt△OBC中，BC=60sinα，OB=60cosα，在Rt△OAD中，AD=BC=60sinα，则OA=ADAB=OB−OA=60cosα−203则矩形ABCD的面积S=12003即Sα由0<α<π3，得则当2α+π6=π2故当α=π6时，Sα19、【答案】（1）解：1ac−12bcb2+a2由余弦定理得2b−accosC=cosA，得由正弦定理可得2sinB−sinAcosC=sinCcosA，得2sinBcosC−sinAcosC=sinCcosA得2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sinA+C因为B∈