浙江省温州市2025-2026学年高二下学期6月学考模拟数学试题含答案

机密★考试结束前

2026年6月温州市普通高中学业水平模拟测试

数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.

考生须知：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.

2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填

涂处用橡皮擦净.

3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区城内，答案写在本试

题卷上无效.

选择题部分

一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个选项中只有一

个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

1.已知全集U={x∈N*|x≤6},集合A={1,2,3},则集合CA为(▲)

A.{4,5}B.{0,4,5}C.{4,5,6}D.{0,4,5,6}

2.函数y=ln(x²-4)的定义域为()

A.RB.(0,+∞)C.(-2,2)D.(-∞0,-2)U(2,+∞)

3.已知i为虚数单位，复数则z的共轭复数为(▲)

A.B.C.D.

4.已知向量a=(x,2),b=(2,-1),且a⊥b,则x的值是(▲)

A.-2B.-1C.1D.2

5.若事件A与事件B互斥，则(▲)

A.P(A)+P(B)=1B.P(AB)=0C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)P(B)

6.已知a=2⁰.9,b=0.91.1,c=log₀.91.1,则(▲)

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

高二数学(学考)试题卷第1页(共4页)

7.已知f(x)=sin(x+φ),则’是“f(x)为偶函数”的(▲)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知α为锐角，,则cos2α=(▲)

A.B.D.

9.已知单位圆上两点A,B,弦|AB|=√3,点P为圆上一动点，则AP·AB的最大值为(▲)

A.B.3C.D.2√3

10.已知函数,若f(a)=f(a+1),则a=(▲)

A.B.C.D.2

11.已知一个半径为r的球内含于一个封闭的圆锥，该圆锥的侧面展开图是一个面积为π的扇

形，则r的所有可能取值中最大的是(▲)

A.√2-1B.D.1

12.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=2f(x-2)f(y),f(0)<0,则

(▲)

A.-1B.0C.1D.2

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题列出的四个选项中有多个

符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)

13.已知a>b>0,c<d<0,则(▲)

A.ac²>bc²B.C.bc<adD.ac<bd

高二数学(学考)试题卷第2页(共4页)

14.如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=1,

点N为线段B₁C₁的中点，点M为线段AC上的动点(不含端点),则

(▲)

存在点使得平面

A.M,MN//A₁ABB₁B

第14题图

B.存在点M,使得MN⊥平面ABC

C.当点M为线段AC的中点时，直线MN与平面ABC所成的角最大

D.当点M为线段AC的中点时，三棱锥M-A₁B₁C₁的外接球半径最小

15.在△ABC中，点P是边AB上一点，CP=1,∠ACP=α,∠BCP=β,则下列说法正确的

是(▲)

A.若PA=PB=2,则CA+CB=2√5

B.若CA=CB=2,则PA·PB=3

C.若α=β=60°,则CA+CB的最小值为4

D.若CA=CB=2,则的最小值为

非选择题部分

三、填空题(本大题共3小题，每空3分，共9分)

16.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,√2),则f(x)=.▲_·

17.温州园博园是温州新晋人气网红打卡鹅本/组．▲

01距5

胜地，相关部门统计了开园后50天的

日游客数量(单位：万人),将样本数

据分成(2,4),(4,6),(6,8),(8,10),

0.05

(10,12),(12,14),(14,16)七组，绘制

0.025-

频率分布直方图如图所示.估计日游客

日游客数量/万j

数量的第75百分位数为▲_·第17题图

18.已知三棱锥P-ABC,PA=PB=AB=BC=AC=1,点M为△PAB内部一点，若PM⊥BC,

BM⊥AC,且4SMAB=3S△PAB,则PC=_▲

高二数学(学考)试题卷第3页(共4页)

四、解答题(本大题共3小题，共37分)

19.(本小题满分12分)现有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标以数字1到6,先后

抛掷两次，观察它正面朝上的点数，设事件A=“第一次骰子的点数为偶数”,事件B=“两

次点数之和为偶数”.

(1)求事件B发生的概率；

(2)求事件A和事件B至少有一个发生的概率。

20.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD-AB₁C₁D中，BA=BC=BB₁=2,AC=CD,

AC⊥BD.

DI

(1)证明：A₁C⊥BD;

(2)若AC=2,求二面角A₁-AC-D₁的平面角的余弦值；

(3)求直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁体积的最大值.

第20题图

21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=1nx,,b>0.

(1)若b=1,判断曲线y=g(x)是否是中心对称图形，若是，求出它的对称中心；若不是，请

说明理由；浙考神墙750

(2)若函2

(i)判断h(x)的单调性；

(ii)若x,x₂是h(x)的两个零点，证明：

高二数学(学考)试题卷第4页(共4页)

2026年6月温州市普通高中学业水平模拟测试

数学

参考答案

一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题列出的四个选项中只有一个是

符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

题号12345678

选项CDDCBAAB

题号9101112

选项CBAC

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题列出的四个选项中有多个符合

题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分)

题号131415

选项ABDADBCD

三、填空题(本大题共3小题，每空3分，共9分)

17.9B或不存在都给分

四、解答题

19.

19.(本小题满分12分)现有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标以数字1到6,先后

抛揶两次，观察它正面朝上的点数，设事件A=“第一次股子的点数为偶数”,事件B=“两

次点数之和为偶数”.

(1)求事件B发生的概率：共6分

(2)求事件A和事件B至少有一个发生的概率，共6分

(1)P(B)答案正确

一(有和事件分解的正确动作2分)轻过程，

答案错误

找过程

一(和事件数正确2分)

(2)法3:

20.

20.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BA=BC=BB₁=2,AC=CD,AC⊥BD.

(2)若AC=2,求二面角4-AC-D₁的平面角的余弦值：(4分)

解法2

(2)连接AC,B₁D₁,记AC∩BD=0,AC₁∩BD₁=0,连接00,OD₁,

易得00₁⊥AC,第20题图

又因为AC⊥BD,00₁∩BD=0,所以AC⊥面O₁OD,

得00₁⊥AC,OD₁⊥AC,

故∠O₁OD₁就是二面角A-AC-D₁平面角，-指出正确的二面角得2分

00₁=2,OD₁=√7.-二面角计算正确得2分

20.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD-AB₁C₁D中，BA=BC=BB₁=2,AC=CD,AC⊥BD.

(2)若AC=2,求二面角A-AC-D₁的平面角的余弦值：(4分)

解法3

(2)连接AC₁,B₁D₁,记AC∩BD=0,AC₁∩B₁D₁=O,

第20月图

以O为坐标原点，AC所在直线为x轴，BD所在直线为轴，001所在直线为=轴，如图所示建系，

面ACA,的法向量m=(0,1,0)

A(-1,0,0),C(1,0,0),D₁(0,√3,2),AC=(2,0,0),AD₁=(1,J3,2),

设面的法向量=),-法向量求对得2分(两个法向量每个分别1

ACD₁n=(x,y,,得π=(Q.-2,⑤)

-二面角计算正确得2分

20.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD-AB₁C₁D中，BA=BC=BB,=2,AC=CD,AC⊥BD.

(3)求直四棱柱ABCD-4B₁C₁D₁体积的最大值.(4分)

解法1

(3)设∠ABC=θ,AB=AC=2,由余弦定理得AC²=8-8cosθ,

第20题图

-用角表示面积动作1分，面积表示正确1分，共2分

化简得，

当,即

S四边形BCD的最大值为4+23,

Vmm=S=(4+2√3)·2=8+4√3-化简并求出正确的体积最大值得2分

20.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD-AB₁C₁D中，BA=BC=BB₁=2,AC=CD,AC⊥BD.

(3)求直四棱柱ABCD-AB₁C₁D体积的最大值。(4分)

解法2

(2)设∠ABD=θ,AC=4sinθ,

第20题图

-用角表示面积动作1分，面积表示正确1分，共2分

化简得：

,即

Sm边Rc的最大值为4+2√3,

.-化简正确求出正确的体积最大值得2分

V-=S-h=(4+2√3)·2=8+4√3.

20.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD-ABC₁D₁中，BA=BC=BB₁=2,AC=CD,AC⊥BD.

(3)求直四棱柱ABCD-AB₁C₁D₁体积的最大值.(4分)

解法3

(3)设OC=x,OB=y,OD=√3x,且x²+y²=4,

S=xy+√3x².-无论是单双变量，用边表示面积动作1分，面积表示正确1分，共2分第20题图

当且仅当r=2,Sm=4+2√3

m=S-1=(4+2√3)-28+4√3.化简正确求出正确的体积最大值得2分

20.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD-AĄB₁C₁D中，BA=BC=BB₁=2,AC=CD,AC⊥BD.

(1)证明：AC⊥BD;(4分)

(2)若AC=2,求二面角4-AC-D₁的平面角的余弦值；(4分)

(3)求直四棱柱ABCD-AB₁C₁D体积的最大值。(4分)

第20题图

解：(1)在直四棱柱ABCD-A,B,C₁D中，AA⊥面ABCD,得AA⊥BD,

又因为AC⊥BD,AA∩AC=A,

所以BD⊥面AAC,-正确证明BD⊥面A;AC得2分若该问建系，

方向向量均正确2分

-正确证明⊥得2分数量积为0推出垂直2分

4Cc面AAC,得BD⊥AC.A,CBD

20.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BA=BC=BB₁=2,AC=CD,AC⊥BD.

(2)若AC=2,求二面角A-AC-D₁的平面角的余弦值：(4分)

解法1

(2)连接A₁C,B₁D₁,记AC∩BD=0,AC∩BD₁=O₁,连接00,OD₁,

易得00⊥

₁AC,第20题图

又因为BA=BC,AC⊥BD,所以AC是BD的中垂线，得AD=CD=AC,AD₁=√AD²+DD²,

CD₁=√CD²+DD²,AD₁=CD₁,

0是AC中点，所以OD₁⊥AC,

指出正确的二面角得2分

故∠O,OD,就是二面角A-AC-D₁平面角，

00₁=2,OD₁=√7,-二面角计算正确得2分

21.

(1)若b=1,判断曲线y=g(x)是否是中心对称图形，若是，求出它的对称中心：若不是，请说明理由：(3分)

解：(1)当b=1时，,g(x)是对称中心图形--1分(判断1分，若无判断结论，但

有求对称中心动作或结果，也给这1分)

法一：

∴g(x)的定义域为(-∞,2)U(2,+00),故对称中心的横坐标为2

∴g(x)对称中心为(2,1)--2分(答案对直接给2分，若答案错误，有用定义法计算对称中心的过程得1分)