专题09 几何图形初步与三角形相关计算（47题）（教师版）（01期）

专题09几何图形初步与三角形相关计算(47题)一、单选题1．(浙江绍兴·统考中考真题)由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．2．(四川达州·统考中考真题)下列图形中，是长方体表面展开图的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据长方体有六个面，以及字型进行判断即可．【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求；B中展开图无法还原成长方体，不符合要求；C正确，故符合要求；D中展开图有5个面，不符合要求，故选：C．【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握．3．(浙江嘉兴·统考中考真题)如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是()

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】找到从上面所看到的图形即可．【详解】解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形，∴俯视图是：

．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图．4．(四川遂宁·统考中考真题)生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是(

)

A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．四棱锥【答案】A【分析】根据几何体的三视图形状判定即可．【详解】A.正方体的三视图都是正方形，符合题意；B.圆锥的主视图是等腰三角形，左视图是等腰三角形，俯视图是圆(带圆心)，不符合题意；C.圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；

D.四棱锥主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是四边形，不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．5．(四川自贡·统考中考真题)如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】证明，利用平行线的性质即可得到答案．【详解】解：与方向相同，，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键．6．(重庆·统考中考真题)如图，，若，则的度数为(

)

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．7．(重庆·统考中考真题)如图，已知，，若的长度为6，则的长度为(

)

A．4 B．9 C．12 D．【答案】B【分析】根据相似三角形的性质即可求出．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故选：B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的边长比等于相似比是解决此题的关键.8．(四川南充·统考中考真题)如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是(

)

A．2 B． C．3 D．5【答案】A【分析】利用平移的性质得到，即可得到的长．【详解】解：∵沿方向平移至处．∴，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．9．(四川宜宾·统考中考真题)如图，，且，，则等于()

A． B． C． D．【答案】D【分析】可求，再由，即可求解．【详解】解：，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．10．(四川达州·统考中考真题)如图，，平分，则(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的性质得出，再由角平分线确定，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查平行线的性质及角平分线的计算，三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．11．(四川泸州·统考中考真题)如图，，若，则的度数为()

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据两直线平行、同旁内角互补求得的度数，然后再根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：∵，，

∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质等知识点，运用平行线的性质求得是解答本题的关键．12．(四川凉山·统考中考真题)如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据等边对等角求出，由作图方法可知，是线段的垂直平分线，则，可得，由此即可得到．【详解】解：∵在等腰中，，，∴，由作图方法可知，是线段的垂直平分线，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．13．(四川凉山·统考中考真题)如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列条件仍无法证明的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，可得，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，A、添加，可利用角边角证明，故本选项不符合题意；B、添加，可利用边角边证明，故本选项不符合题意；C、添加，可利用角角边证明，故本选项不符合题意；D、添加，无法证明，故本选项不符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14．(浙江金华·统考中考真题)如图，已知，则的度数是(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，可得，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，标记角，

∵，∴，而，∴，∴；故选：C.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．15．(云南·统考中考真题)如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则(

)

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【答案】B【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵的中点分别为，∴是的中位线，∴米，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．(新疆·统考中考真题)如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为(

)

A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】过点作于点，勾股定理求得，根据作图可得是的角平分线，进而设，则，根据，代入数据即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，

在中，，，∴，根据作图可得是的角平分线，∴设，∵∴解得：故选：C．【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正弦的定义，勾股定理解直角三角形，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键．17．(甘肃武威·统考中考真题)如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】由等边三角形的性质求解，再利用等腰三角形的性质可得，从而可得答案．【详解】解：∵是等边的边上的高，∴，∵，∴，故选：C.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记等边三角形与等腰三角形的性质是解本题的关键．18．(浙江台州·统考中考真题)如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是(

)．

A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∵若，又，∴与满足“”的关系，无法证明全等，因此无法得出，故A是假命题，∵若，∴，在和中，，∴，∴，故B是真命题；若，则，在和中，，∴，∴，∵，∴，故C是真命题；若，则在和中，，∴，∴，故D是真命题；故选：A．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．19．(四川南充·统考中考真题)如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】由作图方法可知，是的角平分线，则由角平分线的定义和性质即可判定A、B；利用勾股定理求出，利用等面积法求出，由此求出即可判断C、D．【详解】解：由作图方法可知，是的角平分线，∴，故A结论正确，不符合题意；∵，∴，故B结论正确，不符合题意；在中，由勾股定理得，∵，∴，∴，∴，∴，故C结论错误，符合题意；∴，故D结论正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质和定义，角平分线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键．20．(四川遂宁·统考中考真题)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为(

)

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意确定直线的解析式为：，由位似图形的性质得出所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解．【详解】解：由图得：，设直线的解析式为：，将点代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，∴当时，，∴位似中心的坐标为，故选：A．【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键．21．(浙江温州·统考中考真题)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点D，E，F分别在边，，上，过点E作于点H．当，，时，的长为(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据菱形性质和解直角三角形求出，，继而求出再根据，即可求．【详解】解：∵在菱形中，，，∴，又∵，∴，，∴，，∴，，∴∵，∴在中，，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、菱形的性质，根据菱形性质和解直角三角形求出、、是解题关键．22．(浙江·统考中考真题)如图，在四边形中，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是(

)

A． B． C．2 D．1【答案】A【分析】先根据等腰三角形的性质可得，，，再判断出点四点共圆，在以为直径的圆上，连接，根据圆周角定理可得，，然后根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质即可得．【详解】解：是以为腰的等腰直角三角形，，，，，，，点四点共圆，在以为直径的圆上，如图，连接，

由圆周角定理得：，，，，，在和中，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，正确判断出点四点共圆，在以为直径的圆上是解题关键．二、填空题23．(四川成都·统考中考真题)如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．

【答案】3【分析】利用平移性质求解即可．【详解】解：由平移性质得：，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．24．(浙江金华·统考中考真题)如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为__________．

【答案】8【分析】利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵点分别是的中点，∴，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键．25．(江苏连云港·统考中考真题)一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．(只填一个即可)【答案】4(答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可)【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：，则，故答案可为：4(答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可)．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．26．(浙江台州·统考中考真题)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________．

【答案】【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案．【详解】解：如图，先标注点与角，

由对折可得：，∴，∵，∴；故答案为：.【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．27．(浙江·八年级假期作业)如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________．【答案】3【分析】证明，得到，即可得解．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，在和中：，∴，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键．28．(重庆·统考中考真题)如图，在中，，是边的中线，若，，则的长度为________．【答案】4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：∵在中，，是边的中线，∴，，在中，，，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解答的关键．29．(四川乐山·统考中考真题)如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数为__________．

【答案】【分析】根据邻补角得出，再由角平分线求解即可．【详解】解：∵，∴，∵是的平分线，∴，故答案为：．【点睛】题目注意考查邻补角及角平分线的计算，找准各角之间的关系是解题关键．30．(浙江·统考中考真题)如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是__________．

【答案】4【分析】由可得，由是的垂直平分线可得，从而可得．【详解】解：∵，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．31．(安徽·统考中考真题)清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____．

【答案】【分析】根据公式求得，根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴∴,故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键．32．(江西·统考中考真题)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．

【答案】【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵和均为直角∴，∴，∴∵，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．33．(江西·统考中考真题)将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm．

【答案】【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵直尺的两边平行，∴，又，∴是等边三角形，∵点，表示的刻度分别为，∴，∴∴线段的长为,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．34．(新疆·统考中考真题)如图，在中，若，，，则______．【答案】【分析】根据等边对等角得出，再有三角形内角和定理及等量代换求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，故答案为：．【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键．35．(四川眉山·统考中考真题)如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________．

【答案】【分析】由作图方法可知是线段的垂直平分线，则是的中线，进而得到点F是的重心，则，证明，利用相似三角形的性质得到，则．【详解】解：由作图方法可知是线段的垂直平分线，∴点E是的中点，∴是的中线，又∵是的中线，且与交于点F，∴点F是的重心，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，推出点F是的重心是解题的关键．36．(上海·统考中考真题)如图，在中，，将绕着点A旋转，旋转后的点B落在上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则________．

【答案】【分析】如图，，，根据角平分线的定义可得，根据三角形的外角性质可得，即得，然后根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，根据题意可得：，，∵是的角平分线，∴，∵，，∴，则在中，∵，∴，解得：；故答案为：

【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．37．(江苏扬州·统考中考真题)如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为________．

【答案】【分析】利用角平分线的性质构造辅助线，将的面积分解成的面积和面积和，转化成以为未知数的方程求出．【详解】如图：过点作于点，

，由题意得：平分，，，，，，，；故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、直角三角形面积，重点掌握勾股定理的运用，直角三角形的面积转换是解题的关键．38．(浙江嘉兴·统考中考真题)一副三角板和中，．将它们叠合在一起，边与重合，与相交于点G(如图1)，此时线段的长是___________，现将绕点按顺时针方向旋转(如图2)，边与相交于点H，连结，在旋转到的过程中，线段扫过的面积是___________．

【答案】；【分析】如图1，过点G作于H，根据含直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出，，然后由可求出的长，进而可得线段的长；如图2，将绕点C顺时针旋转得到，与交于，连接，，是旋转到的过程中任意位置，作于N，过点B作交的延长线于M，首先证明是等边三角形，点在直线上，然后可得线段扫过的面积是弓形的面积加上的面积，求出和，然后根据线段扫过的面积列式计算即可．【详解】解：如图1，过点G作于H，

∵，，∴，，∵，∴，∴；如图2，将绕点C顺时针旋转得到，与交于，连接，由旋转的性质得：，，∴是等边三角形，∵，∴，∴，∵，∴，即垂直平分，∵是等腰直角三角形，∴点在直线上，连接，是旋转到的过程中任意位置，则线段扫过的面积是弓形的面积加上的面积，∵，∴，∴，作于N，则，∴，过点B作交的延长线于M，则，∵，，∴，∴，∴线段扫过的面积，，，，故答案为：，．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含直角三角形的性质，二次根式的运算，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积计算等知识，作出图形，证明点在直线上是本题的突破点，灵活运用各知识点是解题的关键．三、解答题39．(四川泸州·统考中考真题)如图，点在线段上，，，．求证：．【答案】见解析【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，最后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】证明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定．40．(四川宜宾·统考中考真题)已知：如图，，，．求证：．

【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得出，然后证明，证明，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵，∴，∵，∴即在与中，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．41．(云南·统考中考真题)如图，是的中点，．求证：．

【答案】见解析【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等．【详解】证明：是的中点，，在和中，，【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．42．(四川乐山·统考中考真题)如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．【答案】见解析【分析】要证明AC=BD，只要证明△AOC≌△BOD，根据AC//DB可得∠A=∠B，∠C=∠D，又知AO=BO，则可得到△AOC≌△BOD，从而求得结论．【详解】(方法一)∵AC//DB，∴∠A=∠B，∠C=∠D．在△AOC与△BOD中∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．(方法二)∵AC//DB，∴∠A=∠B．在△AOC与△BOD中，∵，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．43．(浙江宁波·统考中考真题)在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上)．

(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．(2)将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．【答案】见解析【分析】(1)先画等腰三角形，，再确定平移后的对应点，再顺次连接即可；(2)确定A，B旋转后的对应点，而C的对应点是其本身，再顺次连接即可．【详解】(1)解：如图，，即为所求作的三角形；

(2)如图，即为所求作的三角形，

【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，作等腰三角形，熟练的利用网格特点以及平移旋转的性质进行作图是解本题的关键．44．(四川达州·统考中考真题)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．

(1)将向下平移3个单位长度得到，画出；(2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出；(3)在(2)的运动过程中请计算出扫过的面积．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)【分析】(1)先作出点A、B、C平移后的对应点，、，然后顺次连接即可；(2)先作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，，然后顺次连接即可；(3)证明为等腰直角三角形，求出，，根据旋转过程中扫过的面积等于的面积加扇形的面积即可得出答案．【详解】(1)解：作出点A、B、C平移后的对应点，、，顺次连接，则即为所求，如图所示：

(2)解：作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，，顺次连接，则即为所求，如图所示：

(3)解：∵，，，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，根据旋转可知，，∴，∴在旋转过程中扫过的面积为．

【点睛】本题主要考查了平移、旋转作图，勾股定理逆定理，扇形面积计算，解题的关键是作出平移或旋转后的对应点．45．(安徽·统考中考真题)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点(网格线的交点)．

(1)画出线段关于直线对称的线段；(2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；(3)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．【答案】见解析【分析】(1)根据轴对称的性质找到关于直线的对称点，，连接，则线段即为所求；(2)根据平移的性质得到线段即为所求；(3)勾股定理求得，，则证明得出，则，则点即为所求．【详解】(1)解：如图所示，线段即为所求；

(2)解：如图所示，线段即为所求；

(3)解：如图所示，点即为所求

如图所示，

∵，，∴，又，∴，∴，又，∴∴，∴垂直平分．【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．46．(上海·统考中考真题)如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，

(1)求证：(2)若，求证：【答案】见解析【分析】(1)先根据平行线的性质可得，再根据三角形的全等的判定可得，然后根据全等的三角形的性质即可得证；(2)先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质即可得证．【详解】(1)证明：，，在和中，，，．(2)证明：，，，即，在和中，，，，由(1)已证：，，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．47．(四川眉山·统考中考真题)如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．

(1)求证：；(2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．【答案】(1)见解析；(2)【分析】(1)根据平行四边形的性质可得，，证明，推出，即可解答；(2)通过平行四边形的性质证明，再通过(1)中的结论得到，最后证明，利用对应线段比相等，列方程即可解答．【详解】(1)证明：四边形是平行四边形，，，，是的中点，，，，∴，；(2)解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，设,则，可得方程，解得，即的长为．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用上述性质证明三角形相似是解题的关键．中考模拟训练一、选择题1.-3的倒数是()A.3 B.-3 C.13 D.-2.下列几何体的主视图与其他三个不同的是()3.已知反比例函数y=3a-6x的图象在第二、第四象限,则A.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>24.356578km精确到万位是()A.3.57×105km B.0.35×106kmC.3.6×105km D.4×105km5.下列图形是正方体的表面展开图的是()6.在数学课外小组活动中,小红同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则这个圆锥形漏斗的侧面积是()A.30cm2 B.30πcm2C.60πcm2 D.120cm27.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k≤92 B.k<92 C.k≥92 D8.如图,有三条绳子穿过一片木板,姐妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为()A.12 B.13 C.16 9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行10.(2024·四川宜宾中考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A,B及边AC的中点M,若BC∥x轴,边AB与y轴交于点N,则ANAB的值为(A.13 B.C.15 D.11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其图象的对称轴是直线x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac<b2,③2a+b=0,④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是()A.1 B.2C.3 D.412.在一次自行车越野赛中,甲、乙两名选手行驶的路程y(单位:千米)随时间x(单位:分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是()A.甲先到达终点B.前30分钟,甲在乙的前面C.第48分钟时,两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米二、填空题13.把x3-4x分解因式,结果为.

14.(宁夏中考改编)如图,粮库用传送带传送粮袋,大转动轮的半径为10cm,传送带与水平面成30°角.假设传送带与转动轮之间无滑动,当大转动轮转140°时,传送带上点A处的粮袋上升的高度是cm.(传送带厚度忽略不计)

15.现有A,B两只不透明口袋,每只口袋里装有两个相同的球,A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样,B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样.从每只口袋里各摸出一个球,刚好能组成“细心”字样的概率是.

16.将一直径为17cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为cm3.

17.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,在超市购买此种商品更合算.

18.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……依次下去,则点B6的坐标是.

三、解答题19.(1)计算:|2-1|-2sin45°+12(2)先化简,再求值:2a+6a220.解分式方程:2x2-21.(宁夏中考)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计:七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下:年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:a=,b=;

A同学说:“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是年级的学生.

(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数.(3)你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好?请给出一条理由.22.(宁夏中考)“人间烟火味,最抚凡人心”,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某地摊经营者购进了A型和B型两种玩具,已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个,且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍.(1)求两种型号玩具的单价各是多少元.根据题意,甲、乙两名同学分别列出如下方程:甲:5201.6x=175x乙:520x=1.6×175x-30,解得x=则甲所列方程中的x表示,乙所列方程中的x表示.

(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个,则最多可购进A型玩具多少个?23.“五一”假期,某公司组织部分员工到A,B,C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:(1)前往A地的车票有张,前往C地的车票占全部车票的%;

(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取1张(所有车票的形状、大小、质地完全相同,且充分洗匀),那么员工小王抽到去B地车票的概率为;

(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一个各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.试用列表法或树状图法分析,这个规则对双方是否公平.24.如图,三角形花园ABC紧邻湖泊,四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点C在点A的正东方向,AC=200m.点E在点A的正北方向.点B,D在点C的正北方向,BD=100m.点B在点A的北偏东30°方向,点D在点E的北偏东45°方向.(1)求步道DE的长度(结果取整数);(2)点D处有直饮水,小明从A处出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请通过计算说明他走哪一条路较近?(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)25.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,且AC=CD.(1)求证:OC∥BD;(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.26.某地发生特大自然灾害,某慈善基金会将筹措到位的第一批救灾物资打包成件,其中棉帐篷和毛巾被共3200件,毛巾被比棉帐篷多800件.(1)打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件?(2)现计划用甲、乙两种小飞机共8架,一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往该灾区.已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件,乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件.则安排甲、乙两种飞机时有几种方案?请你帮忙设计出来.(3)在第(2)问的条件下,如果甲种飞机每架需付运输成本费4000元,乙种飞机每架需付运输成本费3600元.应选择哪种方案可使运输成本费最少?最少运输成本费是多少元?27.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.(1)求该抛物线对应函数的解析式;(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线对应函数的解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上,☉P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.模拟训练一、选择题1.D2.D3.C4.C5.C6.C7.B由于方程有两个不相等的实数根,因此Δ=b2-4ac>0,则(-6)2-8k>0,解得k<928.B将绳子记为1,2,3,则姐妹选中绳子共有9种等可能结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中两人选到同一条绳子的结果有3种,所以两人选到同一条绳子的概率为139.B10.B过点A作BC的垂线,垂足为点D,BC与y轴交于点E,如图.设点Aa,ka,∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD⊥BC,∴D是线段BC的中点.∴DC=BD=a-b,∴C2a∵点M为边AC的中点,∴M3a-b2∵点M在反比例函数的图象上,∴M3a-b2解得b=-3a.易知,AD∥NE,∴ANAB11.C根据抛物线的开口向下可知a<0,根据抛物线的对称轴在y轴左侧可知a,b同号,则b<0,且-b2a=-1,根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知c>①∵a<0,b<0,c>0,∴abc>0正确;②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴4ac<b2正确;③∵抛物线对称轴是直线x=-1,∴-b2a=-1,∴2∴2a+b=0错误;④由图象可知,抛物线的顶点为最高点,故当x=-1时,y>2,∴a-b+c>2正确.12.D观察题图知,到达终点时,甲对应的点是C,所花时间为86分钟,乙对应的点是D,所花时间为96分钟,所以甲先到达终点,A正确;两人第一次相遇前,甲都在乙的前面,B正确;由A(30,10),B(66,14),利用待定系数法可求得直线AB的关系式为y=19x+203,把y=12代入关系式解得x=48,C正确;乙的速度为12÷48=14,总路程为14×96=24(二、填空题13.x(x+2)(x-2)14.35π9如图,设传送带上点A处的粮袋上升到点B,构建Rt△ABC,则AC∥由题意可得AB=140π×∵AC∥MN,∴∠BAC=∠NMA=30°.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴BC=AB·sin30°=12AB=35即传送带上点A处的粮袋上升的高度是35π915.116.1717如图,当纸盒展开图中水平方向上的四个小正方形组成的矩形对角线AC为圆形纸片的直径,即圆形纸片为Rt△ABC的外接圆时,纸盒体积最大,此时AC=17cm时,设此情况下的正方体的边长为x,则在Rt△ABC中有AB2+BC2=AC2,即x2+(4x)2=172,可求出x=±17,负值舍去得x=17,所以x3=1717.17.乙18.(-8,0)三、解答题19.解(1)原式=2-1-2×22+2+2=4-1=3(2)原式=2(a+3当a=2时,原式=-2220.解方程两边同乘x2-4,得2+x(x+2)=x2-4,整理得2+x2+2x=x2-4,2x=-6,x=-3.检验:当x=-3时,x2-4=5≠0.故原方程的解为x=-3.21.解(1)把七年级10名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列为71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,根据中位数的定义可知,该组数据的中位数为a=84+862=85八年级10名学生的成绩中87分的最多,有3人,所以众数b=87,A同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,由此可判断他是七年级的学生.故答案为85,87,七.(2)510×200+610×200=220(人答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220.(3)我认为八年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好.理由:因为七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好.22.解(1)根据所列方程可知,甲所列方程中的x表示B型玩具的单价;乙所列方程中的x表示520元购进A型玩具的数量.故答案为B型玩具的单价;520元购进A型玩具的数量.(2)设可购进A型玩具a个,则购进B型玩具(200-a)个,由(1)可知B型玩具的单价为5元,A型玩具的单价为1.6×5=8(元).根据题意得8a+5(200-a)≤1350,解得a≤11623故整数a的最大值是116.答:最多可购进A型玩具116个.23.解(1)3020(2)1(3)可能出现的所有结果列表如下:小张抛到的数字小李抛到的数字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(